6.1平方根课时达标练（含解析）人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 6.1平方根课时达标练（含解析）人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 316.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-16 12:11:41 | ||
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文档简介
6.1平方根
共25题，满分120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）若和是实数的平方根，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．（本题4分）16的平方根是（ ）
A．±16 B．±8 C．±4 D．±2
3．（本题4分）化简得 ．
A．2 B．—2 C． D．—
4．（本题4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
姓名：张小亮 得分____ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是 1 ． ②2的倒数是 ． ③的相反数是 2 ． ④1的平方根是 1 ． ⑤的指数是 5 ．
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
5．（本题4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（本题4分）下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题4分）下面关于5与25关系的描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题4分）的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
9．（本题4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A． B．2 C．－ D．不能确定
10．（本题4分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）若将边长为1的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么这个正方形的边长是 ．
12．（本题3分）的相反数是 ，的算术平方根是 ．
13．（本题3分）设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为 ．
14．（本题3分）16的平方根记作 ,等于 .
15．（本题3分）若，则＝ ．
16．（本题3分）若实数a、b满足，则 .
17．（本题3分）若x，y是100的两个平方根，则=
18．（本题3分）一个正数的两个平方根是5a＋1和a﹣7，则a＝ ．
19．（本题3分）0.0081的平方根是 ．
20．（本题3分）若|x﹣y|+=0，则xy+1的值为 ．
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．
(1)大正方形纸片的边长是___________；
(2)若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 ，且面积为
22．（本题10分）按要求计算下列各题
(1)计算：__________，__________，__________，__________；
(2)求的值．
23．（本题10分）已知有理数a，b，c，d，m，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
24．（本题10分）已知与是正数的平方根，求的值．
25．（本题10分）解下列方程：（1）
（2）
（3）
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：先求a,因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，所以3a-22+2a-3=0,解得a=5，代入可知平方根是±7的是49，m=49,49的算术平方根是7，故选A．
考点：1．平方根的意义；2．算术平方根的意义．
2．C
【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，求解即可．
【详解】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，是解题关键．
3．A
【详解】试题分析：原式=|-2|=2．
故选A.
考点: ：二次根式的性质与化简．
4．D
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．
【详解】解：①-1的绝对值为1，故正确；
②2的倒数是，故错误；
③-2的相反数为2，故正确；
④1的平方根为±1，故错误；
⑤的指数是2，故错误；
故小亮得了40分，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
5．B
【分析】①-1的平方是1;②3x y 是4次单项式;③中方程右应还为1.2;④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上, 可画6条、4条或1条
【详解】①平方等于其本身的数有0，±1，说法错误；
②32xy3是4次单项式，说法正确；
③将方程中的分母化为整数，得，说法错误；
④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说法正确．
正确的说法有2个，
故选B．
【点睛】此题考查命题与定理，熟悉定理才能解出此题
6．C
【分析】根据算术平方根、平方根的概念即可解答．
【详解】A、=2，故此选项错误；
B、=2，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的概念，熟记算术平方根，平方根的概念是解题的关键．
7．A
【分析】根据有理数的乘方法则、算术平方根逐项判断即可得．
【详解】解：，，
观察四个选项可知，只有选项A描述正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
8．B
【详解】的值是4．
故选B．
9．B
【分析】由于2x-1与1-2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．
【详解】解：要使根式有意义，
则2x-1≥0，1-2x≥0，
解得x=，
∴y=4，
∴xy=2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，利用了算术平方根的被开方数必须为非负数，比较简单．
10．C
【详解】试题分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D进行判断．
解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=﹣，所以B选项错误；
C、原式=1，所以C选项正确；
D、原式=2﹣．
故选C．
考点：实数的运算．
11．
【分析】由于每个小正方形面积为1，所以新形成的图形面积即可求出，直接开平方求解．
【详解】根据图形可知，
这个正方形的面积是5，
所以它的边长是.
故答案为.
【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于利用正方形的面积进行计算.
12．5，3
【详解】解：-5的相反数是5，9的算术平方根是3．
13．
【分析】根据题意给的操作过程，把14406拆分成一个平方数和一个较小整数的和，即，，代入公式计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根和根据公式进行无理数大小估算，解题关键是正确理解条件所给的式子原理并准确代入计算．
14．
【分析】根据平方根的定义即可得出16的平方根.
【详解】16的平方根记作 ，它等于.
【点睛】本题考查平方根的定义，属于基础题，比较简单．
15．6
【详解】解：∵，
∴-3a+1=0，-2b+1=0，
由-3a+1=0可得：=3，则-2=7，
根据-2b+1=0可得：b=1，
则原式=7-1=6．
故答案为：6．
16．1
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.
【详解】∵，得，
即：
∴.
17．
【分析】根据平方根的定义求出x，y的值，代入求值即可．
【详解】解： x，y是100的两个平方根，
x，y的值分别为或，即或，
当时，；
当时，；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，理解平方根定义，分情况得到x，y的值是解决问题的关键．
18．1
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的和为0，解一元一次方程，可得答案．
【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别为5a＋1和a﹣7，
所以5a＋1＋a﹣7＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查平方根的定义、解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握正数的两个平方根之间的关系．
19．
【分析】本题考查了利用平方根的定义求一个数的平方根，根据平方根的定义正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答即可．
【详解】解：因为，
所以0.0081的平方根是；
故答案为：．
20．5.
【分析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x，y；最后代入解析式即可．
【详解】解：由题意得：，解得x=2，y=2
所以xy+1=2×2+1=5
故答案为5.
【点睛】本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0，那么每个非负数都为0”．
21．(1)；
(2)不能，理由见解析．
【分析】（）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（）先求出长方形的边长，再判断即可；
本题考查了算术平方根的应用，能够根据题意列出算式是解题的关键．
【详解】（1）大正方形的边长是 ，
故答案为：；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，则，
解得：，（不符合题意，舍去），
则，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
22．(1)，，，；
(2)
【分析】（1）直接根据算术平方根计算格式即可；
（2）根据（1）各式对代数式变形成，然后计算即可解答．
【详解】（1）解：，，，．
故答案为，，，．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了数字的变化类规律、有理数加减混合运算等知识点，根据题意、归纳出规律、并应用规律是解答本题的关键．
23．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴a＋b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2．
∴．
24．144或16
【分析】根据平方根的性质可列方程先求出b，再根据平方根的定义即可求出a．
【详解】解：因为与是正数的平方根，
所以，＝或＋＝0
解得，或
当时，
当时，
所以，的值为144或16．
【点睛】本题主要考查平方根的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平方根的性质．
25．（1）、；（2）、；（3）、
【详解】试题分析：（1）、根据立方根的性质进行计算；（2）、根据平方根的性质进行计算；（3）、首先根据去括号的法则将括号去掉，然后将方程化成一般式，最后根据平方根的性质进行求解.
试题解析：（1）、
（2）、
（3）、原方程可化为：
∴
考点：解方程
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
共25题，满分120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）若和是实数的平方根，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
2．（本题4分）16的平方根是（ ）
A．±16 B．±8 C．±4 D．±2
3．（本题4分）化简得 ．
A．2 B．—2 C． D．—
4．（本题4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
姓名：张小亮 得分____ 填空（每小题20分，共100分） ①的绝对值是 1 ． ②2的倒数是 ． ③的相反数是 2 ． ④1的平方根是 1 ． ⑤的指数是 5 ．
A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
5．（本题4分）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（本题4分）下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题4分）下面关于5与25关系的描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题4分）的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
9．（本题4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（ ）
A． B．2 C．－ D．不能确定
10．（本题4分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共30分）
11．（本题3分）若将边长为1的5个正方形拼成图1的形状，然后将图1按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图2所示的正方形，那么这个正方形的边长是 ．
12．（本题3分）的相反数是 ，的算术平方根是 ．
13．（本题3分）设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为 ．
14．（本题3分）16的平方根记作 ,等于 .
15．（本题3分）若，则＝ ．
16．（本题3分）若实数a、b满足，则 .
17．（本题3分）若x，y是100的两个平方根，则=
18．（本题3分）一个正数的两个平方根是5a＋1和a﹣7，则a＝ ．
19．（本题3分）0.0081的平方根是 ．
20．（本题3分）若|x﹣y|+=0，则xy+1的值为 ．
三、解答题（共50分）
21．（本题10分）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片．
(1)大正方形纸片的边长是___________；
(2)若沿着大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 ，且面积为
22．（本题10分）按要求计算下列各题
(1)计算：__________，__________，__________，__________；
(2)求的值．
23．（本题10分）已知有理数a，b，c，d，m，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值．
24．（本题10分）已知与是正数的平方根，求的值．
25．（本题10分）解下列方程：（1）
（2）
（3）
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：先求a,因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，所以3a-22+2a-3=0,解得a=5，代入可知平方根是±7的是49，m=49,49的算术平方根是7，故选A．
考点：1．平方根的意义；2．算术平方根的意义．
2．C
【分析】根据平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，求解即可．
【详解】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数，是解题关键．
3．A
【详解】试题分析：原式=|-2|=2．
故选A.
考点: ：二次根式的性质与化简．
4．D
【分析】根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数进行计算即可．
【详解】解：①-1的绝对值为1，故正确；
②2的倒数是，故错误；
③-2的相反数为2，故正确；
④1的平方根为±1，故错误；
⑤的指数是2，故错误；
故小亮得了40分，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．
5．B
【分析】①-1的平方是1;②3x y 是4次单项式;③中方程右应还为1.2;④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上, 可画6条、4条或1条
【详解】①平方等于其本身的数有0，±1，说法错误；
②32xy3是4次单项式，说法正确；
③将方程中的分母化为整数，得，说法错误；
④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说法正确．
正确的说法有2个，
故选B．
【点睛】此题考查命题与定理，熟悉定理才能解出此题
6．C
【分析】根据算术平方根、平方根的概念即可解答．
【详解】A、=2，故此选项错误；
B、=2，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根的概念，熟记算术平方根，平方根的概念是解题的关键．
7．A
【分析】根据有理数的乘方法则、算术平方根逐项判断即可得．
【详解】解：，，
观察四个选项可知，只有选项A描述正确，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
8．B
【详解】的值是4．
故选B．
9．B
【分析】由于2x-1与1-2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．
【详解】解：要使根式有意义，
则2x-1≥0，1-2x≥0，
解得x=，
∴y=4，
∴xy=2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查算术平方根，利用了算术平方根的被开方数必须为非负数，比较简单．
10．C
【详解】试题分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D进行判断．
解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=﹣，所以B选项错误；
C、原式=1，所以C选项正确；
D、原式=2﹣．
故选C．
考点：实数的运算．
11．
【分析】由于每个小正方形面积为1，所以新形成的图形面积即可求出，直接开平方求解．
【详解】根据图形可知，
这个正方形的面积是5，
所以它的边长是.
故答案为.
【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于利用正方形的面积进行计算.
12．5，3
【详解】解：-5的相反数是5，9的算术平方根是3．
13．
【分析】根据题意给的操作过程，把14406拆分成一个平方数和一个较小整数的和，即，，代入公式计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方根和根据公式进行无理数大小估算，解题关键是正确理解条件所给的式子原理并准确代入计算．
14．
【分析】根据平方根的定义即可得出16的平方根.
【详解】16的平方根记作 ，它等于.
【点睛】本题考查平方根的定义，属于基础题，比较简单．
15．6
【详解】解：∵，
∴-3a+1=0，-2b+1=0，
由-3a+1=0可得：=3，则-2=7，
根据-2b+1=0可得：b=1，
则原式=7-1=6．
故答案为：6．
16．1
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.
【详解】∵，得，
即：
∴.
17．
【分析】根据平方根的定义求出x，y的值，代入求值即可．
【详解】解： x，y是100的两个平方根，
x，y的值分别为或，即或，
当时，；
当时，；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，理解平方根定义，分情况得到x，y的值是解决问题的关键．
18．1
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的和为0，解一元一次方程，可得答案．
【详解】解：因为一个正数的两个平方根分别为5a＋1和a﹣7，
所以5a＋1＋a﹣7＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查平方根的定义、解一元一次方程等知识，解题的关键是掌握正数的两个平方根之间的关系．
19．
【分析】本题考查了利用平方根的定义求一个数的平方根，根据平方根的定义正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答即可．
【详解】解：因为，
所以0.0081的平方根是；
故答案为：．
20．5.
【分析】根据非负数的和为0，那么每个非负数都为0，列出方程组求出x，y；最后代入解析式即可．
【详解】解：由题意得：，解得x=2，y=2
所以xy+1=2×2+1=5
故答案为5.
【点睛】本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0，那么每个非负数都为0”．
21．(1)；
(2)不能，理由见解析．
【分析】（）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（）先求出长方形的边长，再判断即可；
本题考查了算术平方根的应用，能够根据题意列出算式是解题的关键．
【详解】（1）大正方形的边长是 ，
故答案为：；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，则，
解得：，（不符合题意，舍去），
则，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为．
22．(1)，，，；
(2)
【分析】（1）直接根据算术平方根计算格式即可；
（2）根据（1）各式对代数式变形成，然后计算即可解答．
【详解】（1）解：，，，．
故答案为，，，．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了数字的变化类规律、有理数加减混合运算等知识点，根据题意、归纳出规律、并应用规律是解答本题的关键．
23．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴a＋b＝0，
∵c，d互为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值为2，
∴m＝±2．
∴．
24．144或16
【分析】根据平方根的性质可列方程先求出b，再根据平方根的定义即可求出a．
【详解】解：因为与是正数的平方根，
所以，＝或＋＝0
解得，或
当时，
当时，
所以，的值为144或16．
【点睛】本题主要考查平方根的性质，解决本题的关键是要熟练掌握平方根的性质．
25．（1）、；（2）、；（3）、
【详解】试题分析：（1）、根据立方根的性质进行计算；（2）、根据平方根的性质进行计算；（3）、首先根据去括号的法则将括号去掉，然后将方程化成一般式，最后根据平方根的性质进行求解.
试题解析：（1）、
（2）、
（3）、原方程可化为：
∴
考点：解方程
答案第1页，共2页
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