课件10张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解 公式法八年级上册知识回顾1.什么叫多项式的因式分解?
2.运用提取公因式法公解因式的步骤是什么?
3.多项式 有什么特点？你能将 分解因式吗?合作探究1.平方差公式：2.因式分解与整式乘法有什么关系？3.将平方差公式等号两边互换位置，得到：归纳： 即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个
数差的积．归纳整理例题解析例１ 分解因式：（1） ；（2） ． 点评：运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的“a”和“b”．小试牛刀下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？例题解析例２ 分解因式： 点评：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．强化训练分解因式：课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？
2.我们是如何得到用平方差公式分解因式的？运用
平方差公式分解因式时要注意什么问题？布置作业教科书第119页习题14.3第2题．《公式法》同步试题
一、选择题
1. 下列因式分解错误的是（??? ）．
A．??????? B．
C．????? D．
考查：提公因式法与平方差公式的综合运用．
答案：B．
解析：B选项中的多项式还可继续分解为．
2.下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ??）．
A．??????? B．??? C．???? D．
考查：对运用平方差公式分解因式的适用条件的理解．
答案：A．
解析：A 选项中的是平方和，不是平方差．
3.若，，则的值是（?? ）．
A．3??????? B．??? C．9???? D．
考查：运用平方差公式分解因式及代数式的求值等相关知识．
答案：C．
解析：∵ ?，且，∴，．故选C．
二、填空题
4.分解因式=????????????? ．
考查：运用平方差公式分解因式．
答案：．
解析：．
5.计算=????????????? ．
?
考查：运用平方差公式分解因式简化运算的能力．
答案：．
解析：．
6.若，，且，则???????????? ．
考查：平方差公式分解因式和乘法公式的综合运用及代数式的求值的相关知识．
答案：．
解析：∵ ，且，∴需求的值，
又∵．∴（），
∴．
三、解答题
7.因式分解：
（1）；?? （2）．
考查目的：考查因式分解的主要方法：提公因式法和公式法．
答案：（1）；（2）．
解析：（1）．
（2）原式．
8.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：4=22-02 ，12=42-22 ，20=62-42 ，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2+2和2（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
考查：运用平方差公式分解因式，整除的相关知识及阅读理解能力、逻辑推理能力．
答案：（1）28和2012都是神秘数，因为28=82-62，2012=5042-5022；（2）是4的倍数；（3）不是．
解析：（1）假设28=，其中、为两个连续偶数，则，∵=2∴=14，∴=8，=6，即28=82-62，故28是神秘数，同理可得2012也是神秘数；
（2）因为（2+2）2-（2）2 =（2+2+2）·2=4（2+1），为非负整数，故（2+2）2-（2）2是4的倍数；
（3）设两个连续奇数分别为2+1和2+3（其中取非负整数），则（2+3）2-（2+1）2=（2+3+2+1）·2=8（+1）．由（2）值两个连续偶数的平方差为4（2+1），若8（+1）=4（2+1），则2（+1）=（2+1），等号左边是一个偶数，右边是一个奇数，不可能相等，即两个连续奇数的平方差（取正数）不可能是神秘数．?
