课件17张PPT。七年级上册第四章 几何图形初步
余角和补角 1.如图，在同一平面内，将一块三角板的直角顶
点O放在直线l上. 绕点O转动三角板，使得三角板始终
在直线l的一侧.问∠1与∠2的和是否会发生变化？有什
么规律？∠1+∠2=180°- 90°=90°.所以，不会变化.一、情境导入 2.如图，将一张长方形硬纸板沿一条直线剪开，得到∠α,∠β.∠α+∠β= ∠AOB =180°.一、情境导入 1.如果两个角的和等于90o(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 2.如果两个角的和等于180o(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 归纳定义二、新知探究 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次改变位置，如图所示，这两角还是互为补角吗？定义剖析与巩固 即，每一个角都是另一个角的余角(补角).三、深化理解3.若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_____.180°互为余角三、深化理解4.∠1=90o－∠2,则∠1与∠2的关系为_________. 5.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？性质推导 1.已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 分析：
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180o－∠1，
∠3＝180o－∠1， 所以∠2＝∠3.三、深化理解 2.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.若∠1=∠3,那么∠2和∠4 相等吗？为什么？分析：由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180o，
所以 ∠2＝180o－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180o,
所以∠4=180o－∠3.又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.180o－∠1＝180o－∠3，三、深化理解等角 的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）等角 的余角相等.（同角）归纳三、深化理解 1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿__＿.
2.若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5性质应用四、新知应用 例1 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？四、新知应用所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，＝ (∠AOC+ ∠BOC)＝90°.所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角. 四、新知应用 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.四、新知应用 例2 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60o的方向上,同时,在它北偏东40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.●
A40° B C10°45° D四、新知应用 1.一个角是70o39′，求它的余角和补角.
2.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?它的余角是90o－70o39′=19o21′，
它的补角是180o－70o39′=109o21′.由180o－∠α=3∠α，解得∠α=45o.五、巩固练习1.本节课学习的主要内容是什么？∠1+∠2=90 °∠1+∠2=180 °同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.2.方位角应如何表示？六、课堂小结教科书习题4.3
第139页 7题，8题，
第140页11题，12题，13题.七、课后作业《余角和补角》同步试题
一、选择题
1．如图，∠DOB是直角，∠COA也是直角，则(??? )．
A．∠1=∠2 ??????????B．∠3=(∠1+∠2)??
C．∠1=∠3???????? ??D．∠2=∠3
考查目的：考查余角的性质及识图推理能力．
答案：C．
解析：由∠DOB是直角，可知∠1和∠2互余．由∠COA也是直角，可知∠2和∠3互余．由“同角的余角相等”可知∠1=3．∠故答案应选择C．本题的其余选项均有一定迷惑性，要克服只凭直观来猜测答案的不良习惯．
2．一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是(??? )．
A．100????? ???? B．120???????? ?? C．130?????? ? D．140?
考查目的：考查余角和补角的概念及审题计算能力．
答案：C．
解析：因为这个锐角和它的余角之比是5∶4，可得这个锐角为50?，则它的补角为180?-50?=130?．故答案应选择C．
3．如图所示，下列说法中错误的是(??? )．
A．OA的方向是北偏东40????????? B．OB的方向是北偏西15?
C．OC的方向是南偏西30???????? ?D．OD的方向是东南方向
考查目的：考查方位角的概念及识别．
答案：A．
解析：表示方位角要注意“南北在前，东西在后”，还要看清楚题目已给的夹角是不是方位角的初始边和终边的夹角，应自觉养成仔细读图分析的良好习惯．通过逐个审查，可知答案应选择A．
二、填空题
4．已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是____的余角，_____是∠4的补角．
考查目的：考查余角和补角的概念．
答案：∠3，∠2．
解析：因为∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余；因为∠2+∠4=180°，所以∠2与∠4互补．
5．如图所示，O是直线AB上的一点，且∠A0D=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，则图中互补的角有_______对．
考查目的：考查补角的概念和读图分析推理的能力．
答案：6．
解析：因为∠A0D=120°，∠AOC=90°，所以∠COD=30°，∠BOD=60°．因为OE平分∠BOD，所以∠DOE=∠BOE=30°．所以互补的角有∠AOC与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠AOD与∠COE，∠AOE与∠BOE，∠AOE与∠DOE，∠AOE与∠COD，一共6对．
6．如果∠A和∠B互为余角，∠B和∠C互为补角，∠A与∠C的和等于120°，那么∠A=____，∠B=____，∠C=____．
考查目的：考查余角、补角的概念，以及审题分析与计算能力．
答案：15°，75°，105°．
解析：因为∠A和∠B互为余角，所以∠A+∠B=90°．因为∠B和∠C互为补角，所以∠B+∠C=180°． 两个等式相加可得，(∠A+∠B)+(∠B+∠C)=90°+180°，即(∠A+∠C)+2∠B=270°．又因为∠A+∠C=120°，所以2∠B=150°，所以∠B=75°．于是∠A=15°，∠C=105°．
三、解答题
7．如果一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的度数是多少？
考查目的：考查余角、补角的概念及分析推理能力．
答案：75°．
解析：设这个角为，则，解得，这个角的度数是75°．
8．一艘货轮从A港出发，先沿北偏东75°的方向航行40海里到达B港，再沿南偏西15°方向航行30海里到达C港，请用适当的比例尺画出图形并测量估算出A港到C港间的距离．
考查目的：考查方位角的概念与运用，动手作图及分析、解决问题的能力．
答案：图形如下图所示，
A港到C港间的距离约为45海里．
解析：由题意，A港和B港分别为北偏东75°和南偏西15°方位角的顶点，注意角的始边是南北方向．另外用比例尺画出图形，并测量估算出A港到C港间的距离要用到比例的知识，画图、度量和计算均要做到耐心细致．
