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解决问题的策略（2）教学设计
课题 解决问题的策略（2） 单元 7 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述：认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。 2.学习内容分析：从不同的角度考虑，用不同的方法转化问题，从而将复杂的问题转化成简单的问题来解决，将未知转化为已知来解决 3.学科核心素养分析：学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识，进一步积累转化策略的经验，获得成功解决问题的经验，提高学习数学的积极性。
重点 用转化策略解决相关计算。
难点 理解算式转化的依据和方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：计算下面练习题，想想他们是怎样转化的？ += ÷= 3.84÷1.6= 生： 生： 生： 师：今天我们来学习，解决问题的策略（二），用转化的方法解决复杂的分数计算的问题。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：进一步探索转化的策略。 课件出示： 计算 师：观察这道算式，你有什么发现？与同伴交流。 生：4个分数连加，每个加数的分子都是1。 生：后一个分数的分母是前一个分母的2倍。 生：后一个数是前一个数的。 生：分母是有规律排列的，依次是2,2×2,2×2×2，2×2×2×2。 师：你准备怎样计算？先计算，再与同学交流你的计算方法。 方法一：从左往右依次计算。 = = = 方法二：先通分，再计算。 = = 师：先通分实际上用了什么策略？ 教师引导学生说出：转化。 师：那我们就把正方形看作单位“1”，（呈现图形）大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗？ 思考： 1.怎样用涂色部分表示4个加数？ 2.能不能在图上用涂色的方法来表示结果呢？ 3.空白部分占大正方形的几分之几？ 4.把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？ 生：空白部分是大正方形的。 生：涂色部分是大正方形的（1-）。 师：那么原来的加法算式可以转化成1- 原来的算式可以转化为： =1- = 师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 反馈：有些复杂的算式可以转化成简单的算式。 有时画图可以帮助我们找到转化的方法。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 教材P108练一练第1题。 教材P108练一练第2题 下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的只数吗？ 3.计算75＋76＋77＋78＋79＋80＋81＋82＋83。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 解决问题的策略—转化（二） = =1- = = 转化 复杂的算式 → 简单的算式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
解决问题的策略（2）
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。
学习内容分析：从不同的角度考虑，用不同的方法转化问题，从而将复杂的问题转化成简单的问题来解决，将未知转化为已知来解决
学科核心素养分析：学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识，进一步积累转化策略的经验，获得成功解决问题的经验，提高学习数学的积极性。
新知导入
2
1
+
3
1
=
6
3
6
2
+
=
6
5
计算下题，看看是怎样转化的
异分母分数
同分母分数
新知导入
3
2
÷
3
1
x
=
3
2
3
=
2
分数除法
分数乘法
计算下题，看看是怎样转化的
新知导入
3.84
÷
1.6
=2.4
3.8.4
1.6
2.4
6 4
3 2
6 4
0
除数是小数的除法
除数是整数的除法
计算下题，看看是怎样转化的
新知讲解
4个分数连加，每个加数的分子都是1。
分母是有规律排列的，依次是2, 2×2,
2×2×2, 2×2×2×2。
观察这道算式， 你有什么发现？在组内交流一下。
计算 。
1
1
1
1
2×2
4×2
8×2
后一个分数总是前一个分数的 。
新知讲解
计算 。
异分母分数加法
转
化
同分母分数加法
方法一：从左往右依次计算。
方法二：先通分，再计算。
新知讲解
计算 。
方法三：画图。
1.怎样用涂色部分表示4个加数？
2.能不能在图上用涂色的方法来表示
结果呢？
3.空白部分占大正方形的几分之几？
4.把算式和图形联系起来想一想，原来的
算式可以怎样转化？
新知讲解
把正方形看做单位“1”，把算式中的加数填入图中。
( )
( )
1
2
剩余
( )
( )
1
4
( )
( )
1
8
剩余
剩余
( )
( )
( )
( )
1
16
空白部分占大正方形的几分之几？
1
16
新知讲解
把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？
( )
( )
1
2
( )
( )
1
4
( )
( )
1
8
( )
( )
1
16
空白部分是大正方形的 。
16
1
涂色部分是大正方形的（1 - ）。
16
1
原来的加法算式可以转化成（1 - ）。
16
1
新知讲解
原来的算式可以转化为：
( )
( )
1
2
( )
( )
1
4
( )
( )
1
8
( )
( )
1
16
把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？
有些复杂的算式可以化成简单的算式。
有时画图可以帮助我们找到转化的方法。
课堂练习
1.计算
。
＝
1－
＝
( )
( )
1
2
( )
( )
1
4
( )
( )
1
8
( )
( )
1
16
【教材P108练一练第1题】
课堂练习
2.下图是一个装满了铅笔的铅笔架。你能联系梯形面积公式，计算出铅笔的只数吗？
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
一共装了10层，最下层有6支，最上层有15支，每相邻两层之间相差一支。
6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15
＝（6＋15）×10÷2
＝105（支）
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
【教材P108练一练第2题】
共10层
课堂练习
结合上面的计算想一想， 下面 10 个连续自然数的和， 怎样计算比较简便？
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24
＝（15＋24）×10÷2
＝195
＝390÷2
几个连续自然数的和＝（首＋尾）×个数÷2
梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2
课堂练习
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23
如果少一个数，你还会求和吗？
＝（15＋23）×9÷2
＝171
＝342÷2
＝38×9÷2
平均数：
171÷9＝19
课堂练习
15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22＋23
平均数：
（15＋23）÷2＝19
38
38
38
38
＝19×9
＝171
几个连续自然数的平均数＝（首＋尾）÷2
如果自然数的个数是奇数，那中间的那个数就是它的平均数。
课堂练习
3.计算 。
75＋76＋77＋78＋79＋80＋81＋82＋83
75＋76＋77＋78＋79＋80＋81＋82＋83
＝（75＋83）×9÷2
＝711
＝1422÷2
＝79×9
＝711
平均数
从不同角度计算，可以让我们计算更简便。
这 9 个数的平均数是多少？ 你还能想到其他的简便算法吗？
【教材P109练习十六第5题】
课堂总结
今天你有什么收获？
板书设计
解决问题的策略—转化（二）
复杂的算式 简单的算式
转化
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
16
4
16
8
+
+
16
1
16
2
+
=
15
16
=
4
1
2
1
+
+
16
1
8
1
+
= 1
16
1
－
15
16
=
分层作业
【知识技能类作业】
1. 9999＋999＋99＋9可以转化成怎样的算式来计算？先想一想，再算出结果。
9999＋999＋99＋9
＝（10000－1）＋（1000－1）＋（100－1）＋（10－1）
＝10000＋1000＋100＋10－4
＝11110－4
＝11106
分层作业
2. 有8支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队，如下图）进行。一共要进行多少场比赛才能产生冠军？
每场比赛淘汰1支
球队
（冠军）
4＋2＋1＝7（场）
换个角度思考：
要产生1个冠军，要淘汰几支球队？
8－1＝7（场）
（淘汰几支就要比赛几场）
如果有16支或32支等更多的球队进行比赛，画图方便吗？怎么办？
如果有16支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？
16－1＝15（场）
32支球队呢？
32－1＝31（场）
转化
分层作业
3.有一堆钢管，堆成了梯形的样子，最上面有4根，最下面有10根，每相邻两层相差1根，这堆钢管共有多少根？
4+5+6+7+8+9+10
=（4+10）×7÷2
=14×7÷2
=49（根）
答：这堆钢管共有49根。
分层作业
【综合实践类作业】
4.观察下列式子：2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5。
请根据规律计算：2002+2004+2006+2008+…+2050。
2002+2004+2006+2008+…+2050
=（2+4+6+…2048+2050）-（2+4+6+8+…+2000）
=1025×1026-1000×1001
=1051650-1001000
=50650
谢谢
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《解决问题的策略》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《解决问题的策略》单元是从数与代数和图形与几何中分别在里面的内容中，找到单元节的内容。内容要求：
（1）“数与代数”：经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识
“图形与几何”：会用转化的策略算出组合图形的面积。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
“数与代数”：能解决较复杂的真实问题，形成初步的应用意识，提高解决问题的能力
“图形与几何”：能解决较复杂的真实问题，形成几何直观，提高解决问题的能力。
单元教材内容分析
本单元的主要教学内容是：用转化的策略解决实际问题
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经学习了用从条件或问题出发思考的策略解决实际问题、用画图的策略整理条件和问题、用列举的策略解决实际问题基础上教学的。
二、单元目标拟定
(一)教学目标
1.使学生经历用转化策略解决问题的过程，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路，从而有效地解决问题。
2.使学生通过对解决问题过程的回顾、比较和反思，进一步体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，提高分析和解决问题的能力。
3.进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点:让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的策略意识，提高解决问题的能力。
（二）教学难点：引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说：
1.通过对比和回顾，引导学生感受转化的策略意义，体会应用这一策略解决问题的基本过程和特点。对比是认识策略、感受策略价值的重要方法在解决问题的过程中，培养学生运用策略的意识。
2.提供合适的探索空间，引导学生逐步积累针对具体问题的转化经验。对转化策略认识的不断提升，是伴随着学生通过自主探索一次次成功实现转化而获得的。
3.选择典型且富有变化的实际问题，让学生逐步加深对转化的认识，提高用转化策略解决问题的能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 7
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 解决问题的策略 解决问题的策略（1） 1
解决问题的策略（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
解决问题的策略（1） 目标：使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。 任务一：用转化的策略解决问题。 1、通过合作探究活动，会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，并能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。
解决问题的策略（2） 目标：认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。 任务一：进一步探索转化的策略。 1.通过合作探究活动，发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。
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