四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学（无答案）
文档属性
| 名称 | 四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学（无答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-16 16:49:48 | ||
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文档简介
射洪中学高2022级高二（下）半期质量检测
数学试题
（满分150分，考试时间 120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A.是函数的极小值点 B.3是函数的一个极值点
C.在处的切线的斜率大于0 D.的单减区间为
2．一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为（ ）
A.21 B.30 C.36 D.42
3．已知，则（ ）
A. B.0 C.1 D.243
4. 函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．将两颗骰子各掷一次，记事件A为“两个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率分别等于（ ）
A. B. C. D.
7．算盘起源于中国，在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具。下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小。例如：图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17。现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（ ）
A.57种 B.58种 C.59种 D.60种
8．若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A．没有空盒子的方法共有24种
B．可以有空盒子的方法共有256种
C．恰有1个盒子不放球的方法共有288种
D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种
10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究。设为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为。如9和21除以6所得的余数都是3，则记为921（mod 6）。若，，则的值可以是（ ）
A.15 B.16 C.202 D.203
11．已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（ ）
A.若函数无极值，则
B.若为函数的两个不同极值点，则
C.存在，使得函数有两个零点
D.当时，对任意，不等式恒成立
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
已知函数，则
13．如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有 （结果用数字作答）
14.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题13分）已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.
▲
16．（本题15分）4名男生和3名女生站成一排．
（1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
（2）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
（3）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？
▲
17.（本题15分）已知二项式 的展开式中， . 给出下列条件：
①第二项与第三项的二项式系数之比是； ②各项二项式系数之和为512； ③第7项为常数项；
从上面三个条件中选择一个合适的条件补充在上面的横线上，并完成下列问题.
（1）求实数的值；
（2）展开式中二项式系数最大的项；
（3）求的展开式中的常数项.
▲
18．（本题17分）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，每辆轿车都需要安装一个配件M。本厂每年可生产2万个配件M，其余的要向甲、乙两个配件厂家采购。已知向甲厂购买5万个配件M，向乙厂购买3万个配件M。且本厂、甲厂、乙厂生产的配件M的次品率分别为1%、4%、2%。
（1）求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；
（2）现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为
14 000元，若维修费用由本厂、甲厂、乙厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？
▲
19.（本题17分）已知函数.
（1）若的图象在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明：当时，；
（3）当时，求的零点个数.
▲
数学试题
（满分150分，考试时间 120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A.是函数的极小值点 B.3是函数的一个极值点
C.在处的切线的斜率大于0 D.的单减区间为
2．一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为（ ）
A.21 B.30 C.36 D.42
3．已知，则（ ）
A. B.0 C.1 D.243
4. 函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．将两颗骰子各掷一次，记事件A为“两个点数都不同”，B为“至少出现一个6点”，则条件概率分别等于（ ）
A. B. C. D.
7．算盘起源于中国，在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具。下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千位，，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于一粒上珠的大小。例如：图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17。现将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5的情况有（ ）
A.57种 B.58种 C.59种 D.60种
8．若，，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A．没有空盒子的方法共有24种
B．可以有空盒子的方法共有256种
C．恰有1个盒子不放球的方法共有288种
D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有16种
10．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究。设为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余，记为。如9和21除以6所得的余数都是3，则记为921（mod 6）。若，，则的值可以是（ ）
A.15 B.16 C.202 D.203
11．已知函数的定义域为，则下列说法正确的是（ ）
A.若函数无极值，则
B.若为函数的两个不同极值点，则
C.存在，使得函数有两个零点
D.当时，对任意，不等式恒成立
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
已知函数，则
13．如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有 （结果用数字作答）
14.设函数，若存在，使得在上的值域为，则实数的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本题13分）已知函数．
（1）求函数的单调区间．
（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.
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16．（本题15分）4名男生和3名女生站成一排．
（1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
（2）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
（3）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？
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17.（本题15分）已知二项式 的展开式中， . 给出下列条件：
①第二项与第三项的二项式系数之比是； ②各项二项式系数之和为512； ③第7项为常数项；
从上面三个条件中选择一个合适的条件补充在上面的横线上，并完成下列问题.
（1）求实数的值；
（2）展开式中二项式系数最大的项；
（3）求的展开式中的常数项.
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18．（本题17分）某品牌汽车厂今年计划生产10万辆轿车，每辆轿车都需要安装一个配件M。本厂每年可生产2万个配件M，其余的要向甲、乙两个配件厂家采购。已知向甲厂购买5万个配件M，向乙厂购买3万个配件M。且本厂、甲厂、乙厂生产的配件M的次品率分别为1%、4%、2%。
（1）求该厂生产的一辆轿车使用的配件M是次品的概率；
（2）现有一辆轿车由于使用了次品配件M出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为
14 000元，若维修费用由本厂、甲厂、乙厂按照次品配件M来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？
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19.（本题17分）已知函数.
（1）若的图象在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）的条件下，证明：当时，；
（3）当时，求的零点个数.
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