数学-金太阳联考2023-2024学年高二下学期期中（PDF版含解析）

高二阶段性检测数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号.考场号、座位号填写在答题卡上·
2.回答选择题时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动用橡玻擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：湘执版选择性必修第一册（数列、解析几何、计数原理）占30%.选
择性必修第二册第一意（导数）、第二章（空间向量）占70%.
1.已知向量a=(-3,0,-).i=(2。-1,),则5-2a=（)
A.(-5,1,-2)
B.(5.-1,2)
C.(-81,-3)
D.(8.-13)
2.双曲线2-=1的离心速为（
16
A.15
B.3
c.√17
D.4
3.若平面的一个法向量为n=(110),平面B的一个法向量为m=（-1.0.),则与B所成角的大小
为()
6
B.
c
D.2
3
4.甲游客盘中有肉灌汤包、龙井肉包、虾仁肉包、御膳肉包、胡萝卜素包、韭菜素包各一个，甲游客海次
吃一个，全部吃完，若要求甲游客吃两个素包的顺序不相邻，则不同的吃法共有（)
A.480种
B.360种
C.240种
D.600种
5.若圆C与x轴相切且与圆x2+y2=4外切，则圆C的圆心的轨迹方程为()
A.x2=4y+4
B.x2=4y+4
c.x2=4y+4
D.x2=4y-4
6.在长方体ABCD-ABCD中，四边形ADD4的周长为12，CD=2AD=2x(x>0),长方体
ABCD-A,B,GD,的体积为V(x).若V(m)=6m2,则V(x)在x=m处的瞬时变化率为()
A.18
B.20
C.24
D.26
7.设等比数列的前7项和、前14项和分别伪2,8，则该等比数列的前28项和为()
A.64
B.72
C.76
D.80
8.已定义在R上的奇函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，f'(x)是f(x)的导函数，当x>O时，
3f八x)+'(x)>0,且f(2)=2,则怀等式(x+1)f(x+1)>16的解集为()
A.(1+o)
B.（-o,-3)U1+o)C.（-0.1)D.（-,-1U1,+n)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.如图，在底面为平行四边形的四棱惟P-BCD中，E为PC的中点，则()
A.PA=PB+PD-PC
B.PA=PB+PC-PD
C.AB+AD+AP=AE
D.AB+AD+AP=2AE
10.若(2-x)°=a0+4x++ax,则()
E
B
D
A.a=256
B.41+a2+…+46=-511
C.4=-2304
1+39
D.a0+a2+a4+a6+s=
2
11.设f'(x)为函数f(x)的导函数，若f'(x)在D上单调递增，则衔f(x)为D上的凹函数；若f'(x)在
D上单调递减，则称f(x)为D上的凸函数.下列结论正确的是()
A.函数f(x)=x2-100x为R上的凹函数B.函数g(x)=xsinx为
上的凸函数
C.函数h()=+1为(0,4)上的凸函数D.函数()=(6x+1)e产+ex为R上的凹圣数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某城市今年空气质量为“优”的天数为54，力争3年后使空气质量为“优”的天数达到128，则这个
城市空气质量为“优”的天数的年平均增长率为一、
13.若涵数f(x)=2x-x2+a存在极值，则a的取值范围是
14.已知曲线mx2-(8m-1)x-3y+16m+8=0恒过M点，且M在抛物线C:y2=2px上.若P是C上