第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 280.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-16 18:50:22 | ||
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文档简介
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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．是下列方程组的解（ ）
A． B． C． D．
5．用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．
12．已知是方程的一组解，则=______．
13．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．为了表彰品学兼优的学子，黄老师用280元买了甲，乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，若设黄老师买了甲图书本，乙图书本，则可列方程组为______．
18．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是______．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
24．为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t.
(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶
【解析】
设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
依题意得：
，
解得：，
答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．(1) A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t(2)购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台时,所需资金最少,最少是226万元
【解析】
（1）根据1台A型污水处理设备+2台B型污水处理设备=每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备+3台B型污水处理设备=每周可以处理污水1080t，关系式列出二元一次方程组，从而解答即可；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组求出购买A型污水处理设备台数取值范围，从而可以得到购买方案，算出每种方案购买资金即可得解．
解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
由题意得，解得，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t；
（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，
则，解得，12.5≤x≤15.
第一种方案：当x=13时，20－x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；
第二种方案：当x=14时，20－x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；
第三种方案；当x=15时，20－x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；
即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．若是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．若方程组的解中x与y的值相等，则k为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．是下列方程组的解（ ）
A． B． C． D．
5．用加减法解二元一次方程组，用①减②得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法．（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（每题3分，共24分)
11．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．
12．已知是方程的一组解，则=______．
13．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．为了表彰品学兼优的学子，黄老师用280元买了甲，乙两种图书，甲图书每本40元，乙图书每本60元，且乙图书比甲图书少买了2本，若设黄老师买了甲图书本，乙图书本，则可列方程组为______．
18．今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来的人数是______．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
24．为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080t.
(1)求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶
【解析】
设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
依题意得：
，
解得：，
答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．(1) A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t(2)购买A型污水处理设备13台,购买B型污水处理设备7台时,所需资金最少,最少是226万元
【解析】
（1）根据1台A型污水处理设备+2台B型污水处理设备=每周可以处理污水640t，2台A型污水处理设备+3台B型污水处理设备=每周可以处理污水1080t，关系式列出二元一次方程组，从而解答即可；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组求出购买A型污水处理设备台数取值范围，从而可以得到购买方案，算出每种方案购买资金即可得解．
解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，
由题意得，解得，
即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240t，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200t；
（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，
则，解得，12.5≤x≤15.
第一种方案：当x=13时，20－x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；
第二种方案：当x=14时，20－x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；
第三种方案；当x=15时，20－x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；
即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．