第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 313.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-16 18:58:13 | ||
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文档简介
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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得y＝2x﹣5
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．对于方程，用含x的式子表示_______．
12．任意写出一个解为的二元一次方程组____．
13．如果是关于，的二元一次方程，那么m=___________．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．
18．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
24．列二元一次方程组解应用题
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示：
（1）甲、乙两种货车分别载重是多少吨？
（2）这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
【解析】
设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x，y的值，再根据利润=销售收入-成本-运费，即可求出结论．
设该工厂从A地购买了x吨原料,运往B地的产品为y吨．
根据题意,得
解得：
∴产品销售额为：300×8000=2400000（元），
原料费为：400×1000=400000（元），
又∵运费为：15000+97200=112200（元），
∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）．
答：这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1887800元．
24．（1）甲4吨，乙2.5吨；（2）500元
【解析】
（1）设甲、乙两种货车分别载重是x吨、y吨，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据（1）中计算的结果求解即可．
解：（1）设甲、乙两种货车分别载重是x吨、y吨，
由题意得：
解得：，
∴甲、乙两种货车分别载重是4吨、2.5吨，
答：甲、乙两种货车分别载重是4吨、2.5吨；
（2）由题意可得：菜农应付的费用元，
答：菜农应付运费500元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解．
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得y＝2x﹣5
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
6．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
7．若和是方程的两组解，则m，n的值分别为（ ）
A．， B．2，4 C．4，2 D．，
8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
10．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分)
11．对于方程，用含x的式子表示_______．
12．任意写出一个解为的二元一次方程组____．
13．如果是关于，的二元一次方程，那么m=___________．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．
18．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23．如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
24．列二元一次方程组解应用题
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次 4 5 28.5
第2次 3 6 27
一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示：
（1）甲、乙两种货车分别载重是多少吨？
（2）这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D A D B C B A C
二、填空题：
11． y＝﹣2x+3．
12． 2或4．
13． ．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
【解析】
设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x，y的值，再根据利润=销售收入-成本-运费，即可求出结论．
设该工厂从A地购买了x吨原料,运往B地的产品为y吨．
根据题意,得
解得：
∴产品销售额为：300×8000=2400000（元），
原料费为：400×1000=400000（元），
又∵运费为：15000+97200=112200（元），
∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多：2400000-（400000+112200）=1887800（元）．
答：这批产品的销售款比原料费和运输费的和多1887800元．
24．（1）甲4吨，乙2.5吨；（2）500元
【解析】
（1）设甲、乙两种货车分别载重是x吨、y吨，然后根据题意列出方程求解即可；
（2）根据（1）中计算的结果求解即可．
解：（1）设甲、乙两种货车分别载重是x吨、y吨，
由题意得：
解得：，
∴甲、乙两种货车分别载重是4吨、2.5吨，
答：甲、乙两种货车分别载重是4吨、2.5吨；
（2）由题意可得：菜农应付的费用元，
答：菜农应付运费500元．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解．