第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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一．选择题（每题3分，共30分）
1．下面各点中，在函数y＝﹣x+3图象上的点是（　　）
A．（3，0） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（4，1）
2．若直线y＝2x﹣1经过点A（﹣2，m），B（1，n），则m，n的大小关系正确的
是（　　）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
3．函数y＝﹣3x+1的图象一定经过点（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，7） C．（3，﹣10） D．（4，﹣1）
4．已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（　　）
A．y＝x+2 B．y＝x+2 C．y＝4x+2 D．y＝x+2
5．根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入m＝﹣1，n＝2时，则输出y的值是3，若输入m＝4，n＝3时，则输出y的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．13
6．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）
两点，则m，n一定满足的关系式为（　　）
A．m﹣n＝1 B．m+n＝11 C．＝ D．mn＝30
7.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间
（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下
列说法正确的是（　　）
1 从开始观察时起，50天后该植物停止长高；
②直线AC的函数表达式为y＝x+6；
③第40天，该植物的高度为14厘米；
④该植物最高为15厘米．
A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④
9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（　　）
A．B． C． D．
10．如图①，在矩形MMPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（　　）
A．当x＝2时，y＝5 B．矩形MNPQ的周长是18
C．当x＝6时，y＝10 D．当y＝8时，x＝10
二、填空题（每题3分，共30分）
11、已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
12、一次函数y＝(m＋2)x＋3－m，若y随x的增大而增大，函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是____________．
13、已知，一次函数y＝kx＋b的图像与正比例函数y=x/3交于点A，并与y轴交于点B(0,-4)，△AOB的面积为6，则kb= 。
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是__________．
17．如图，已知直线l：y＝x，过点A（1，）作直线l的垂线交x轴于点B，过点B作x轴的垂线交直线l于点A1；再过点A1作直线l的垂线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交直线l于点A2；…；按此作法继续下去，则点A3的坐标是　 　．
18．探究与发现：
在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，…点A1，A2，A3，A4，…在直线l上，点C1，C2，C3，C4，…在x轴正半轴上，则：
（1）An的坐标是　 　；
（2）前n个正方形对角线长的和是　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．在平面直角坐标系中，点P（m+7，2m）是一次函数y＝﹣2x+2图象上一点．
（1）求点P的坐标．
（2）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围．
20．设一次函数y＝mx+n（m，n是常数，m≠0）．
（1）若它的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1），求该一次函数的表达式；
（2）若n＝1﹣2m，且一次函数图象不过第二象限，求m的取值范围．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23.已知动点P以每秒2 cm的速度沿如图1所示的边框按从B－C－D－E－F－A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图2所示，若AB＝6 cm，求：
(1)BC长为多少 cm
(2)图2中a为多少
(3)图1的面积为多少 cm2
(4)图2中b为多少？
24.五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本；一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校；父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．下图是父子俩离学校的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系，请结合图象，回答下列问题：
(1)两人相遇处离学校的距离是多少米？
(2)试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数解析式；
(3)假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D D A C A D D
二、填空题(每题3分,共24分)
11、k＜-5
12、－2＜m＜3
13、-20/3或4
14.y＝x+．
15. X＜2
16.
17．【解答】解：∵直线l：y＝x，
∴∠AOB＝60°，
∵A（1，），
∴OA＝＝2，
∵AB⊥直线l，
∴OB＝2OA＝4，
又∵A1B⊥x轴，
∴A1B＝4，
∴A1（4，4），
∴OA1＝＝8，
∴OB1＝2OA1＝16，
∴A2B1＝16，
∴A2（16，16），
……
∴An（22n，22n），
由此可得，点A3的坐标为（26，26）即（64，64），
故答案为（64，64）．
18．【解答】解：（1）由题意可得正方形OA1B1C1边长为1，正方形A2B2C2C1的边长为2，正方形A3B3C3C2的边长为4，…正方形AnBn nCn﹣1的边长为2n﹣1，
∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）…An（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）；
（2）∵点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，
∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，
∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），
设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，
则2S﹣S＝2n﹣1，
∴S＝2n﹣1，
∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，
∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），
故答案为：（2n﹣1），
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．解：（1）∵点P（m+7，2m）是一次函数y＝﹣2x+2图象上一点，
∴2m＝﹣2（m+7）+2，解得m＝﹣3，
故点P的坐标为（4，﹣6）；
（2）∵y＝﹣2x+2，
∴当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+2＝6，
当x＝3时，y＝﹣2×3+2＝﹣4，
∴当﹣2＜x≤3时，y的取值范围是﹣4≤y＜6．
20．解：（1）∵一次函数y＝mx+n的图象经过两点A（1，3）、B（﹣1，﹣1），
∴，
解得，
∴函数解析式为：y＝2x+1；
（2）把n＝1﹣2m代入得y＝mx+1﹣2m，
∵y＝m（x﹣2）+1，
∴图象一定经过点（2，1），
∵一次函数图象不过第二象限，
∴m＞0，1﹣2m≤0，
∴m≥．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23、(1)由图可知：点P从点B到点C运动的时间是4 s，运动的速度是每秒2 cm，故BC的长度是4×2＝8(cm)，即BC长是8 cm.
(2)∵BC＝8 cm，AB＝6 cm，∴a＝AB·BC＝×6×8＝24.
(3)由图可知：BC＝8 cm，CD＝(6－4)×2＝4(cm)，DE＝(9－6)×2＝6(cm)，AB＝6 cm，∴AF＝BC＋DE＝14 cm.∴图1的面积是：AB·AF－CD·DE＝6×14－4×6＝60(cm2)．
(4)由题意可得：
b＝＝＝17.
24、(1)在图象中可以看出，从出发到父子相遇花费了12分钟．设小明步行速度为x米/分，则小明父亲骑车速度为2x米/分，根据题意，得12x＋12×2x＝2 880.解得x＝80.∴两人相遇处离学校的距离是80×12＝960(米)．
(2)设小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数关系式为s＝kt＋b.
把(0，2 880)和(12，960)分别代入，得解得∴s＝－160t＋2 880.
(3)在s＝－160t＋2 880中，令s＝0，得0＝－160t＋2 880.解得t＝18.∴20－18＝2(分钟)．
答：如果由他的父亲骑车搭他到学校，他不会迟到，且能提前2分钟到校．
数学试卷 第19页(共22页) ( 数学试卷 第20页(共22页)