第1章《三角函数》5正弦函数的图像导学案

第1章《三角函数》5正弦函数的图像导学案
【学习目标】
会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像.
掌握正弦函数图像的“五点作图法”.
【重点难点】
重点：“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像.
难点：利用单位圆中的正弦线画正弦函数图像.
【使用说明】
首先从单位圆中观察正弦函数的简单性质（定义域、值域、周期、区间上的单调性等），然后了解正弦函数图像的三种画法：描点法，几何法，五点法，特别是“五点法”应予以重视，最后通过完成合作探究进一步加深对“五点作图法”的理解.
【自主学习】
( http: / / www.21cnjy.com )3. 正弦函数的图像
（1）描点法：按照_______，________，________的顺序可作出正弦函数的图像.
（2）几何法：
①在轴上点的左侧任取一点，以为圆心作单位圆；
②从圆与轴交点起把圆分成16等份；
③过圆上各分点作轴的垂线，可得对应于角的正弦线；
④相应的再把轴上从原点开始，把这段分成16等份；
⑤把各角的正弦线平移，使正弦线的起点与轴上的对应的点重合；
⑥用光滑曲线把这些正弦线的终点连接起来，就可以得到函数，
的图像；
⑦利用函数的周期就可以得到函数，的图像.
（3）五点法：函数在上的图像有五个关键点非常重要，分别是与轴的三个交点（可称为平衡点）、最高点、最低点，即：， ，，，.只要描出这五个点后，函数，的图像的形状基本上就确定了. 因此，在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图.
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【课堂检测】
，的图像与直线的交点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.利用正弦线比较的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【课堂小结】
【课后训练】
用五点法画出函数在区间上的简图.
2. 令，，则的大小关系是_________.