第1章《三角函数》4任意角的正弦函数、余弦函数的定义导学案

第1章《三角函数》4任意角的正弦函数、余弦函数的定义导学案
【学习目标】
利用单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念，并能根据定义判定正弦函
数、余弦函数的符号.
利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性.
通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，进一步加深对数形结合思想
的理解.
【重点难点】
重点：正弦函数、余弦函数的概念.
难点：正弦函数、余弦函数的周期性.
【使用说明】
在初中所学锐角的正弦函数、余弦函数的基础上，借助单位圆进一步研究
锐角的正弦函数、余弦函数，并对其进行推广.
【自主学习】
回忆初中所学正弦、余弦函数是怎样规定的？
计算下列特殊角的正弦、余弦函数值：
= = =
= = =
在直角坐标系中，_________________________________________，称为单位圆.
正、余弦函数的定义
一般地，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意
角，使角的顶点与______重合，始边与_____
__________________重合，终边与单位圆交于点
，那么____________叫作角的正弦函数，
记作______________；___________________叫作
角的余弦函数，记作________________.
思考：对于确定的角，它的正、余弦函数值会不会
随着终边上的点的变化而变化？为什么？
4. 通常，我们用表示自变量，即表示角的大小，用表示函数值，这样我们就
定义了任意角三角函数_________________和__________________.它们的定义域为___________，值域为___________.
5.阅读课本第14页图1—19，讨论当角的终边分别在第一、第二、第三、第 四象
限时，角的的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，并将讨论的结果 填入下图：
( http: / / www.21cnjy.com )【合作探究】
在直角坐标系的单位圆中，画出的角，求出角的终边与单位圆的交
点的坐标，并求出角的正弦函数值、余弦函数值.
已知角的终边经过下列各点，求角的正弦函数值、余弦函数值.
（1）； （2）.
3.在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐
标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表：
0
【课堂检测】
1. ______（填“>,<,或=”）.
2. 计算：
（1）；
（2）.
3. 已知是角终边上一点，且，求的值.
【课堂小结】
【课后训练】
已知角的终边过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
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