第1章《三角函数》4单位圆与诱导公式（2）导学案
【学习目标】
借助三角函数的定义及单位圆推导角的正、余弦函数的诱导公式，并会
用诱导公式进行简单三角函数式的求值与化简.
2. 掌握诱导公式的结构特征及其作用，能灵活使用诱导公式.
3. 通过诱导公式的推导和分析公式的结构特征，体会从特殊到一般的数学思想.
【重点难点】
重点：诱导公式的应用.
难点：诱导公式的推导及其结构特征的认识.
【使用说明】
首先回忆上节所学诱导公式，然后在此基础上借助单位圆推导角与的
正弦、余弦函数关系，最后总结所学诱导公式的结构特征.
通过小组讨论、合作交流，完成合作探究问题，进一步加深对诱导公式及其结
构特征的理解.
【自主学习】
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2. 锐角的终边与的终边位置关系如何？任意角与呢？它们的正
弦、余弦函数之间有什么关系？
思考：如何得到下面两个等式？
， .
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2. 化简：.
【课堂检测】
1.角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边在函数的图
像上.
（1）求和的值.
（2）能否求出角的正弦函数值、余弦函数
值？若能，求出值；若不能，请说明理由.
2. 化简：
（1）；（2）.
【课堂小结】
【课后训练】
1. ___________.
2.已知，则=___________.
3.已知，分别求下列函数值：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
靖边三中2015届数学必修4导学案第1章《三角函数》4单位圆与诱导公式（1）导学案
借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导角的正、余弦函数
的诱导公式，并会用诱导公式进行简单三角函数式的求值与化简.
通过诱导公式的推导，进一步培养用几何法研究代数问题的方法，体会周期性、
对称性在研究问题中的价值.
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【自主学习】
1. 锐角的终边与的终边位置关系如何？任意角与呢？若设角的终
边与单位圆的交点为，则角的终边与单位圆的交点的坐标为 ____.
由任意角正、余弦三角函数的定义，你能找出角与的正、余弦函数之间的
关系吗？
2. 锐角的终边与的终边位置关系如何？任意角
与呢？若设角的终边与单位圆的交点为，
则角的终边与单位圆的交点的坐标为______.由
任意角正、余弦三角函数的定义，你能找出角与的
正、余弦函数之间的关系吗？
3.锐角的终边与的终边位置关系如何？任意角
与呢？若设角的终边与单位圆的交点为，
则角的终边与单位圆的交点的坐标为______.
由任意角正、余弦三角函数的定义，你能找出角与
的正、余弦函数之间的关系吗？
4. 求下列函数值：
（1）； （2）； （3）.
【合作探究】
在单位圆中，角的终边与单位圆交于点，写出点关于轴、轴
和原点对称的点的坐标，并分别求出角的正弦函数值、余弦
函数值.
2.化简：.
3. 利用单位圆，求适合下列条件的角的集合.
（1）； （2）.
【课堂检测】
下列各式不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
已知，求的值.
3. 化简：.
【课堂小结】
【课后训练】
