第1章《三角函数》3弧度制导学案

第1章《三角函数》3弧度制导学案
【学习目标】
1.通过计算弧长与半径的比值理解弧度的定义.
2.掌握弧度与角度之间的换算关系，能正确地进行弧度与角度的互化.
3.能初步运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式，解决相关问题.
【重点难点】
重点：弧度与角度之间的换算.
难点：弧度制的理解.
【自主学习】
先选定一个特殊的角，即周角，将它分为360等份，把1等份确定为一个度
量单位，称为__________，这种度量角的方法叫___________.
在度量和计算时，同样的圆心角所对的弧长与半径的比是常数，称这个常数
为该角的______________.
规定：在单位圆中，单位长度的弧所对的圆心角为______________， 它的
单位符号是________，读作___________.
________rad； ________rad；
________rad________rad；
1rad_____________________.
一般地，任一正角的弧度数都是一个________数；任一负角的弧度数都是一
个______数；零角的弧度数是_________.这种以弧度作为单位来度量角的单位制，
叫作________.注：在弧度制下，角的集合与实数集之间建立了一一对应关系：即
每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个
实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.
6.弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积，即________________.
7.在弧度制下，扇形面积公式为：_______________.
8.把下列各角从度化成弧度.
（1）； （2）； （3）.
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【合作探究】
1.把下列各角化成间的角加上的形式，并指出它们是哪个象限的角.
（1）； （2）； （3）； （4）.
2. 已知一扇形的圆心角为，半径等于，求扇形的面积.
【课堂检测】
1. 与终边相同的角是（ ）
A. B. （）
C. （） D. （）
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【课堂小结】
【课后训练】
下列叙述中错误的是（ ）
A. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B. 1度的角是周角的，1弧度上的角是周角的
C. 1弧度是长度等于半径的弧
D. 根据弧度的定义，等于弧度
把写成的形式是__________________.
3. 若一扇形弧长为18，半径为12，则扇形的面积为___________.