人教版数学八下 19.2.1正比例函数（希沃课件+图片版PPT）仅适用希沃白板

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19.2 一次函数/
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第一课时
第二课时
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数/
正比例函数的概念及解析式
第一课时
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19.2 一次函数/
　　2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.
　　假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？
y= 8.54x (0≤x ≤12.88)
导入新知
19.2 一次函数/
1. 理解正比例函数的概念.
2. 会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
素养目标
19.2 一次函数/
写出下列问题中的函数关系式
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
(2)m=7.8v
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
(1)圆的周长l 随半径r的大小变化而变化；
（1）l=2πr
探究新知
知识点 1
正比例函数的概念
19.2 一次函数/
这些函数有什么共同点？
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式.
（2）m = 7.8 v
（3）h = 0.5 n
（4）T = -2 t
（1）l = 2π r
y
K(常数)
x
=
探究新知
19.2 一次函数/
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0 ②x的次数是1
探究新知
为什么强调k是常数， k≠0呢？
19.2 一次函数/
1.下列函数中哪些是正比例函数？
（2）y = x+2
（1）y =2x
（5）y=x2+1
（3）
（4）
（6）
是
是
不是
不是
不是
不是
巩固练习
19.2 一次函数/
例1 已知y＝(k＋1)x＋k－1是正比例函数，求k的值.
解：根据题意得：k＋1≠0且k－1＝0，
解得：k＝1.
提示：函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k ≠0）的形式.
探究新知
素养考点 1
利用正比例函数的概念求字母的值
19.2 一次函数/
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_______.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=________.
k≠1
2
4
巩固练习
2.求出下列各题中字母的值.
19.2 一次函数/
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4, y =2 代入上式，得
2 = -4k，
（2）当 x=6 时, y = -3.
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时，函数y的值.
设
代
求
写
解得 ，
∴所求的正比例函数解析式是 ；
探究新知
素养考点 2
利用待定系数法求正比例函数的解析式
待定系数法
19.2 一次函数/
3.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k
解得k=-3
所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27
巩固练习
19.2 一次函数/
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
探究新知
知识点 2
利用正比例函数解决实际问题
19.2 一次函数/
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
解：1318÷300≈4.4（小时）
探究新知
19.2 一次函数/
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
探究新知
解： y=300t（0≤t≤4.4）
19.2 一次函数/
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？
解：y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站.
探究新知
19.2 一次函数/
例3 2016年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
探究新知
素养考点 1
利用正比例函数解答实际问题
19.2 一次函数/
解: (1)这只燕鸥大约平均每天飞行的路程为
25600÷128=200（千米）
答：这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.
(2)假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为
y =200x (0≤x≤128)
(3)这只燕鸥飞行一个半月的行程，即 ：x=45，
所以y=200×45=9000（千米）
答：这只燕鸥飞行一个半月的行程大约是9000千米.
探究新知
19.2 一次函数/
4.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
解：y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．
解：y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
解：y=3x 是正比例函数
巩固练习
19.2 一次函数/
（2019 梧州）下列函数中，正比例函数是（　　）
A．y＝﹣8x B．
C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
巩固练习
连接中考
A
19.2 一次函数/
1.下列各函数是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.若 是正比例函数，则m=_______.
3.已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=6，则与之间的函数关系为 .
C
1
y=-6x
基础巩固题
课堂检测
19.2 一次函数/
4.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）
（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ）
（4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ ）
×
×
√
注意：（1）中k可能为0；
√
课堂检测
基础巩固题
（4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
19.2 一次函数/
(1)若 是正比例函数，则m= ；
(2)若 是正比例函数，则m= ；
-2
-1
m-2≠0，
|m|-1=1，
∴ m=-2.
m-1≠0，
m2-1=0，
∴ m=-1.
5.求下列字母的值
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/ L ．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
即 .
解：
（1）y=5×15x÷100，
（2）当x=220
时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
.
y是x的正比例函数.
能力提升题
课堂检测
19.2 一次函数/
已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，
∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
拓广探索题
课堂检测
19.2 一次函数/
正比例函数的概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
课堂小结
19.2 一次函数/
正比例函数的图像和性质
第二课时
返回
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =2 x
-4
-2
2
19.2 一次函数/
①确定函数自变量的取值范围.
②列表
③画图象
用描点法画函数图象有哪几个步骤？
导入新知
19.2 一次函数/
2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.
1. 会画正比例函数的图象 .
素养目标
3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
19.2 一次函数/
画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
探究新知
知识点 1
正比例函数的图象
19.2 一次函数/
y=2x
②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.
看图发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；
一、三
直线
探究新知
19.2 一次函数/
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x
y=-1.5x
看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.
二、四
探究新知
19.2 一次函数/
探究新知
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
19.2 一次函数/
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x； （2）
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
两点
作图法
提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
巩固练习
19.2 一次函数/
O
0
-3
0
y=-3x
函数y=-3x， 的图象如下：
解：列表如下：
巩固练习
19.2 一次函数/
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围
是________.
例2 已知正比例函数y=(k-3)x.
k＞3
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
探究新知
素养考点 1
利用正比例函数的定义求字母的值
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.
=5
19.2 一次函数/
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
2.已知正比例函数y=(k+5)x.
k<-5
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，
解得k=-8.
=-8
巩固练习
19.2 一次函数/
在函数y=x , y=3x, 和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
-1
1
2
增大
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
4
-4
-8
减小
知识点 2
正比例函数的性质
探究新知
数值分析
19.2 一次函数/
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右逐渐 ,
即y的值随x的增大而增大;
②直线 ,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小.
上升
下降
探究新知
图像分析
19.2 一次函数/
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
探究新知
O
x
y
y=kx(k>0)
O
x
y
y=kx(k<0)
19.2 一次函数/
例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,
∴4=m·m，解得m=±2.
又∵y的值随着x值的增大而减小，
∴m<0，故m=－2
探究新知
素养考点 1
利用正比例函数的性质求字母的值
19.2 一次函数/
3.已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.
解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）,
∴25=k·k，解得k=±5.
又∵y的值随着x值的增大而增大，
∴k>0，故k=5
巩固练习
19.2 一次函数/
（2018 陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（　　）
A． B． C．﹣2 D．2
巩固练习
连接中考
A
x
y
O
A
B
C
19.2 一次函数/
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　）．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
A
A
基础巩固题
课堂检测
19.2 一次函数/
B
2. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
A. m=1
B. m＞1
C. m＜1
D. m≥1
3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减
小，则k的取值范围是 ______.
k>3
０
则m的取值范围是（ ）
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
5.函数 的图象在第 象限内,经过点
4.函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点
二、四
0
减小
－3
0
一、三
增大
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
6.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
＜-2
=0.5
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则y1 y2.
<
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
>
能力提升题
课堂检测
19.2 一次函数/
如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.
（1）k1 k2，k3 k4
(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3，
k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
＜
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
拓广探索题
课堂检测
19.2 一次函数/
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
课堂小结
19.2 一次函数/
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习