人教版数学八下 19.2.2一次函数（希沃课件+图片版PPT）仅适用希沃白板

(共101张PPT)
19.2 一次函数/
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
第一课时
第二课时
人教版 数学 八年级 下册
第三课时
第四课时
19.2 一次函数/
一次函数的概念及解析式
第一课时
返回
O
x
y
6
－12
y=2x－12
19.2 一次函数/
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.
这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
y=5-6x
导入新知
19.2 一次函数/
1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.
2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.
素养目标
3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.
19.2 一次函数/
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)
解：是函数关系，函数解析式为G=h-105
探究新知
知识点 1
一次函数的概念
19.2 一次函数/
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22
解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10)
探究新知
19.2 一次函数/
【讨论】分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
解：
（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
发现：它们都是常数k与自变量的______与常数b的____ 的形式.
和
乘积
（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x.
（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
探究新知
19.2 一次函数/
　 观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函数，那么它们共同的特征如何表示呢？
y
k(常数)
x
=
b（常数）
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
探究新知
19.2 一次函数/
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
探究新知
19.2 一次函数/
【讨论】一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.
探究新知
19.2 一次函数/
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
答：（1）是一次函数，又是正比例函数；
（4）是一次函数.
巩固练习
19.2 一次函数/
解： 因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以
解得k=2,b=3.
例1 一次函数 ，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1.求k和b的值.
探究新知
素养考点 1
利用一次函数函数一般式求字母的值
19.2 一次函数/
2.已知一次函数 y=kx-b，当 x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10．
求 k 和 b 的值．
解：∵当x=3时，y=8；当x=-3时，y=-10
∴
解得k=3，b=1.
巩固练习
19.2 一次函数/
例2 已知函数y=(m-2)x+4-m2
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数
解：（1）由题意可得m-2≠0，
解得m≠2.
即m≠2时，这个函数是一次函数.
探究新知
素养考点 2
利用一次函数的概念求字母的值
注意：利用定义求一次函数
解析式时，必须保证：
（1）k ≠ 0；
（2）自变量x的指数是“1”
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数
（2）由题意可得m-2≠0，4-m2=0，
解得m=-2.
即m=-2时，这个函数是正比例函数.
19.2 一次函数/
3.已知函数y=2x|m|+(m+1).
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）由题意得： 因此 m=±1.
（2）由题意得：m+1=0 ,
解得m= -1.
巩固练习
19.2 一次函数/
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
知识点 2
探究新知
利用一次函数解答实际问题
自变量x的取值范围是0≤x≤ .
函数
，是x的一次函数.
19.2 一次函数/
4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数.
(2)由题意可得x=2（15-x）.
解得x=10，所以y=15-x=5.
∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
巩固练习
19.2 一次函数/
（2019 陕西）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）
（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；
（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；
巩固练习
连接中考
19.2 一次函数/
小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．
巩固练习
连接中考
解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；
（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，
∴m＝16∴当时地面气温为16℃
∵x＝12＞11，
∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）
假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．
19.2 一次函数/
1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②③ B. ①③④
C. ①④ D. ②③④
C
基础巩固题
课堂检测
19.2 一次函数/
2.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
D
3. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
n=2
m≠2
基础巩固题
课堂检测
19.2 一次函数/
4.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求x＝2.5时，y的值．
∴ y＝3x－9，
y是x的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解 ：(1)设y＝k(x－3)
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)
解得 k＝3，
(2)当x＝2.5时，
∴y＝3(x－3)
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500课堂检测
能力提升题
19.2 一次函数/
(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？
解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.
解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03×(x-3500),
解得 x=4140.
答:此人本月工资是4140元.
(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？
课堂检测
能力提升题
19.2 一次函数/
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线， ∴BD= .
即
∴h是x的一次函数，且
课堂检测
拓广探索题
在Rt△ABD中，由勾股定理，得
A
B
C
D
19.2 一次函数/
（2）当 时，求x的值.
（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？
解:
（2）当 ，有 .
解得x=2.
（3）∵
即 ∴S不是x的一次函数.
课堂检测
拓广探索题
19.2 一次函数/
一次函数的概念
形式：y=kx+b（k≠0）
特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数
一次函数的简单应用
课堂小结
19.2 一次函数/
一次函数的图像和性质
第二课时
返回
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y =x+1
y =3x+1
y =-x+1
y =-3x+1
19.2 一次函数/
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k).
导入新知
19.2 一次函数/
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.
1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性 .
素养目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.
19.2 一次函数/
1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
列表
描点
连线
知识点 1
一次函数的图象
探究新知
19.2 一次函数/
观察与比较：
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点，函数
y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到.
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观察结果并与同伴交流.
一条直线
（0,5）
相同
上
5
O
2
x
y
1
2
3
-2
-1
8
6
4
10
12
探究新知
19.2 一次函数/
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
描点
连线
列表
2.（1）画一次函数 y =2x-3 的图象．
(2)画正比例函数 y =2x的图象．
y =2x-3
y =2x
4
探究新知
19.2 一次函数/
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y=2x 的图象经过 ，函数
y= 2x-3的图像与y轴交于点( )，即它可以看作由直线 y=2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
(3)在同一直角坐标系中，直线 y =2x -3与 y =2x的位置关系是 .
平行
探究新知
19.2 一次函数/
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）.
下
上
怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
答：y=kx+b与x轴的交点坐标是
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
探究新知
【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？
19.2 一次函数/
O
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先画直线 y=-2x与 y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与 y=0.5x+1.
素养考点 1
画一次函数的图象
探究新知
19.2 一次函数/
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出三个函数的图象有什么关系.
y=x-1 y=x y=x+1
解：列表：
描点并连线：
x
0
1
y=x-1
y=x
y=x+1
-1
0
0
1
1
2
巩固练习
-3
y=x-1
y=x+1
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y = x
-3
-2
2
1
1
-1
3
3
-1
19.2 一次函数/
画出函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，
y=-2x+1的图象.
1
2
1
0
1
3
1
-1
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
探究新知
知识点 2
一次函数的性质
19.2 一次函数/
观察函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的图象.
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正、负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.
O
1
x
y
1
-1
-1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
探究新知
19.2 一次函数/
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A.y1＞y2 C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
素养考点 1
利用一次函数的性质比较大小
探究新知
19.2 一次函数/
2.在直线y=3x+6上，对于点A（x1,y1)和B（x2，y2)若x1>x2，则y1 y2.(填写大小关系）
3.下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ）
>
B
巩固练习
19.2 一次函数/
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
知识点 3
一次函数经过象限与字母k，b的关系
探究新知
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
19.2 一次函数/
一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
探究新知
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
19.2 一次函数/
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
素养考点 1
利用一次函数的性质求字母的值
探究新知
19.2 一次函数/
4.已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
19.2 一次函数/
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、三、四象限,由一次函数图象分布情况可知 解得
∴当m<-1,n>3时图象经过第二、三、四象限.
19.2 一次函数/
1.（2018 常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
巩固练习
连接中考
2.（2019 广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是
（　　）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、三、四 D．一、二、四
B
C
19.2 一次函数/
1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
基础巩固题
课堂检测
19.2 一次函数/
4.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第___________象限， y 随x 的增大而________．
3.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .
3
5.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，
则y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
（0，-3）
一、三、四
增大
（1.5，0）
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
D
y
x
O
B
已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）
B
x
O
C
y
x
O
y
y
x
O
A
分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k<0，所以
-k>0，所以函数y = kx-k的图象经过第一、二、四象限，故选B.
能力提升题
课堂检测
19.2 一次函数/
已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，解得
又∵m为整数,
∴m＝2.
拓广探索题
课堂检测
19.2 一次函数/
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
课堂小结
19.2 一次函数/
待定系数法求一次函数的解析式
第三课时
返回
19.2 一次函数/
【思考】你在作一次函数图象时，分别描了几个点？
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
你为何选取这几个点？
可以有不同取法吗？
导入新知
19.2 一次函数/
1.理解待定系数法的意义.
2. 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式.
素养目标
19.2 一次函数/
已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∴这个一次函数的解析式为 .
解方程组得
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，
得：
y=2x-1
探究新知
知识点 1
待定系数法求一次函数的解析式
一次函数的图象过点
（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b.
19.2 一次函数/
像这样先设出____________ ，再根据条件确定____________________ ，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
函数解析式
解析式中未知的系数
探究新知
19.2 一次函数/
解：设这个一次函数的解析式为
y=kx+b
把x=3,y=5；x=-4,y=-9
分别代入上式得
解得
一次函数的解析式为
y=2x-1
设
代
解
还原
探究新知
19.2 一次函数/
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤:
（1）设：设一次函数的一般形式
y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次
函数的解析式，组成_________方程组；
二元一次
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
19.2 一次函数/
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
整理归纳：从两方面说明：
探究新知
19.2 一次函数/
例1 一次函数图像经过点(9,0)和点(24,20)，写出函数解析式.
解方程组得：
这个一次函数的解析式为
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（9，0）与（24，20）分别代入y=kx+b，得：
探究新知
素养考点 1
已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式
19.2 一次函数/
1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-3，-13），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
解方程组得:
把点（3，5）与（-3，-13）分别代入，得：
∴这个一次函数的解析式为
y=3x-4.
巩固练习
19.2 一次函数/
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
k = -1，
2k + b = 0，
｛
由题意得
k = -1，
b = 2.
｛
解得
∴y=-x+2.
探究新知
素养考点 2
已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
19.2 一次函数/
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.
2. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式.
巩固练习
∴b=2,
19.2 一次函数/
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
素养考点 3
探究新知
几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
19.2 一次函数/
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
探究新知
19.2 一次函数/
3.正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点
A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
巩固练习
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
19.2 一次函数/
巩固练习
解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）
∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）
∴ ，解得
∵正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
∴ 因此
（2）S△AOB=5×3÷2=7.5
因此y=3x-5.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
19.2 一次函数/
（2019 枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣x+4 B．y＝x+4
C．y＝x+8 D．y＝﹣x+8
巩固练习
连接中考
A
x
y
B
O
P
A
19.2 一次函数/
课堂检测
基础巩固题
1.一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9
2.已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( )
A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2)
C
D
19.2 一次函数/
课堂检测
基础巩固题
3.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( )
A.8　 B.4 C.-6 D.-8
4.一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( )
A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
A
D
1
1
x
y
o
19.2 一次函数/
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
y
x
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），
你能求出这条直线的解析式吗？
答案：y=-4x+2
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
课堂检测
能力提升题
19.2 一次函数/
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－ 3≤x≤ 6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤ － 2 ，求这个函数的解析式.
分析：(1)当－ 3≤x≤ 6时，－ 5≤y≤ － 2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；
(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.
答案：
课堂检测
拓广探索题
19.2 一次函数/
用待定系数法求一次函数的解析式
2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
3. 解方程，求出k，b;
4. 把求出的k，b代回解析式即可.
课堂小结
19.2 一次函数/
一次函数解决实际问题
第四课时
返回
19.2 一次函数/
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.
导入新知
19.2 一次函数/
10 cm
9 cm
如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！
导入新知
19.2 一次函数/
1. 巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题.
2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.
素养目标
19.2 一次函数/
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
①求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）.
②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？
探究新知
知识点 1
一次函数解答实际问题
19.2 一次函数/
解：（1）设h与d之间的函数关系式为：
h=kd+b．
把d=20，h=160，d=21，h=169，
分别代入得，
20k+b＝160，
21k+b＝169.
解得k=9，b=-20，
即h=9d-20.
（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=24（cm）．
探究新知
19.2 一次函数/
1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出y关于x的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
巩固练习
19.2 一次函数/
解: (1)设函数解析式为y=kx＋b，
由图可知图象过(0，40),(4，120)
∴这个函数的解析式为y=20x+40.
(2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8
∴小明经过8个月才能存够200元.
解得
∴
巩固练习
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
19.2 一次函数/
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买
2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
探究新知
19.2 一次函数/
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
.
若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： .
购买种子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
探究新知
19.2 一次函数/
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
探究新知
19.2 一次函数/
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
的函数图象为:
探究新知
19.2 一次函数/
2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—
4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当2函数解析式为：
T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T
t
0
1
2
30
4
3
巩固练习
(2)函数图像为：
19.2 一次函数/
（2019 聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（　　）
A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
巩固练习
连接中考
B
x/分
y/件
400
240
40
60
O
甲
乙
19.2 一次函数/
1.若一次函数y=3x-b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ）
A.（-1,1） B.（2,2） C.（-2,2） D.（2，-2）
2.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的一个性质：
甲：函数的图象经过第一象限；
乙：函数的图象经过第二象限；
丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.
请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数解析式： .
B
y=-2x+6(答案不唯一）
基础巩固题
课堂检测
19.2 一次函数/
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.
（2）服药5时，血液中含药量为
每毫升____毫克.
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.
（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.
y=3x
y=-x+8
4
x/时
y/毫克
6
3
2
5
O
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
4.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)y = -5x + 40.
(2)8 h
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
5.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.
水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设
C = kF + b，
解：
解这个方程组，得
因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为
由已知条件，得
课堂检测
基础巩固题
19.2 一次函数/
为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过8立方米部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数解析式；
解：y关于x的函数解析式为：
(1+0.3)x =1.3x， (0≤x≤8)
(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2. (x＞8)
y=
能力提升题
课堂检测
19.2 一次函数/
（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.
（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.
∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.
答：应缴水费为15.8元.
答：该户这月用水量为14立方米.
（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；
（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
课堂检测
能力提升题
解:
19.2 一次函数/
春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你
根据图中信息，针对这种植物判断次日是否
需要采取防霜冻措施，并说明理由．
x/时
y/ oC
拓广探索题
课堂检测
19.2 一次函数/
解：根据图象可知：设0时～5时的一次函数关系式为y1=k1x+b1，经过点（0,3），（5，-3），b1=3， 5k1+b1=-3.
解得k1=-1.2， b1=3.
当y1、y2分别为0时，
而|x2-x1|= ＞3，
∴应采取防霜冻措施.
设5时～8时的一次函数关系式为y2=k2x+b2，
经过点（5，-3），（8,5），5k2+b2=-3 ，
8k2+b2=5.
课堂检测
拓广探索题
∴y1=-1.2x+3.
∴ .
解得 ， .
x/时
y/ oC
A
M
E
Q
B
N
C
F
19.2 一次函数/
一次函数与实际问题
一次函数与实际问题
分段函数的解析式与图象
课堂小结
19.2 一次函数/
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习