人教版数学八下 19.3 课题学习（希沃课件+图片版PPT）仅适用希沃白板

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19.3 课题学习 选择方案/
19.3 课题学习 选择方案
人教版 数学 八年级 下册
19.3 课题学习 选择方案/
1. 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想．
2. 能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法.
素养目标
3. 能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.
19.3 课题学习 选择方案/
问题1 怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
选择哪种方式能节省上网费
探究新知
知识点 1
选择方案
1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
3.影响超时费的变量是什么？
4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
A、B会变化，C不变
上网费=月使用费+超时费
上网时间
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关
5.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时
（1） y1 = y2； （2） y1 < y2；（3） y1 > y2.
6.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？
合起来可写为：
当0≤x≤25时，y1=30；
当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45.
不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生．
7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗
方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢
当x≥0时，y3=120.
7.当上网时__________时，选择方式A最省钱.
当上网时间__________时，选择方式B最省钱.
当上网时间_________时，选择方式C最省钱.
在同一坐标系画出它们的图象：
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1.谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元. (1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？
巩固练习
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解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为：
yA＝7＋(x－25)×0.6×60＝36x－893，
yB＝10＋(x－50)×0.8×60＝48x－2390.
(2)当x＝60时，
yA＝36×60－893＝1267，
yB＝48×60－2390＝490，
∴yA＞yB.
故选择B方式上网学习合算.
巩固练习
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问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
探究新知
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【讨论1】租车的方案有哪几种？
共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；
（3）甲种车和乙种车都租．
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
探究新知
19.3 课题学习 选择方案/
【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
探究新知
240÷30=8
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【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？
说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．
【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？
探究新知
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(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？
(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？
结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案 为节省费用应选择其中的哪种方案？
x 辆
(6-x)辆
探究新知
x的取值范围为：
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设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即
探究新知
x 辆
(6-x)辆
y=400x+280(6-x)
化简为：y=120x+1680
19.3 课题学习 选择方案/
探究新知
y=120x+1680
方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车
y=120×4+1680=2160
方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车
y=120×5+1680=2280
除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？
由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时， y 最小.
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探究新知
归纳总结
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．
＞1500
当堂练习
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2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①
课堂检测
②
③
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3.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠.”若全票为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1＝_____________，y2＝_____________.
(2)当学生有_______人时两个旅行社费用一样.
(3)当学生人数___________时甲旅行社收费较少.
240＋120x
144＋144x
4
大于4人
课堂检测
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4.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；
B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？
课堂检测
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解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t≥0），B方案：
y2=0.3t（t≥0）.
（2）这两个函数的图象如下：
t（分）
O
50
150
100
10
20
y（元）
50
30
40
●
●
y1 = 15+0.2t
y2 = 0.3t
●
观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；
当通话时间少于150分时，选择B方案合算；
当通话时间多于150分时，选择A方案合算.
课堂检测
课堂小结
解决方案问题步骤：
1.把实际问题转化为数学函数问题，列出函数关系式（建立数学模型）.
2.通过解不等式或画函数图象的方式确定自变量的范围.
3.利用一次函数的增减性知识从而选择出最佳方案.
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抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？
课堂检测
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广兴
50车
中山
50车
江津
60车
白沙
40车
(50－x)
(60－x)
x
650
500
700
600
解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得
y=600x+700(60－ x)+500(50 －x)+650(x－10)
y=50x+60500
(x－10)
课堂检测
能力提升题
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由
得
∵ k＝50＞0, y随x的增大而增大
∴当x＝10时，y有最小值, y=61000.
答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元．
∴
课堂检测
能力提升题
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例1 某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.
探究新知
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(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.
探究新知
19.3 课题学习 选择方案/
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；
(2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3，
把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3，
20－x－(20－3x)≥3，可得 ，
又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；
方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；
方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.
探究新知
19.3 课题学习 选择方案/
(3)设此次销售利润为W元，
W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋ 5· 2x · 10
＝－92x＋1920，
∵W随x的增大而减小，又x＝3,4,5.
∴当x＝3时，W最大＝1 644(百元)＝16.44万元
答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元.
探究新知
解:
19.3 课题学习 选择方案/
某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:
拓广探索题
课堂检测
19.3 课题学习 选择方案/
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
（2）该厂如何生产获得最大利润？
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）
分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共100台；
②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；
③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.
课堂检测
拓广探索题
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解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：
（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？
分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 ；
∴有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.
解得 37.5≤x≤40
∵x取正整数, ∴x为38、39、40
课堂检测
拓广探索题
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∴当x=38时，W最大=5620 （万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大.
（2）该厂如何生产获得最大利润？
分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;
W=50x＋60（100－x）
= －10x＋6000
解：设获得利润为W（万元），由题意知：
课堂检测
拓广探索题
19.3 课题学习 选择方案/
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？
③当m＞10时，取x=40，W最大，
即A型挖掘机生产40台，B型生产60台.
分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.
解：由题意知：W=（50+m）x+60（100-x）= (m-10)x+6000
∴①当0＜m＜10时，取x=38，W最大 ，
即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；
②当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；
课堂检测
拓广探索题
19.3 课题学习 选择方案/
（2018 天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
巩固练习
连接中考
200
180
100+5x
9x
19.3 课题学习 选择方案/
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
巩固练习
连接中考
（II）方式一：令100+5x=270，解得：x=34，
方式二：令9x=270，解得：x=30；∵34＞30，
∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；
（III）令100+5x＜9x，得x＞25，
令100+5x=9x，得x=25，令100+5x＞9x，得x＜25，
∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，
当x=25时，小明选择两种付费方式一样，
但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．
解: