(共30张PPT)
8.1 搭配（1）
人教版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.通过观察、猜测、操作等活动，让学生找出最简单的事物的排列和组合方式。
2.在探索的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地、全面思考问题的意识。
3.让学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，获得成功的体验，激发学生学习数学的乐趣。
新知导入
1.十位上是“1”的两位数共有多少个 个位上是“0”的两位数共有多少个？
十 个
0
1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
1
6
1
7
1
8
1
9
1
十 个
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
答：十位上是“1”的两位数共有10个， 个位上是“0”的两位数共有9个。
新知导入
2.用7、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
十
个
3
7
5
7
十
个
7
3
5
3
十
个
7
5
3
5
答：能组成6个没有重复数字的两位数。
新知导入
要想进入数学乐园，我们必须先破译门锁上的密码。
新知讲解
这个密码是由0、1、3、5组成的一个两位数，猜一猜可能是哪个密码？
密 码
实际要知道用0、1、3、5可以组成几个没用重复的两位数。
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
大家想到办法了吗？
学生活动：
与同伴合作，拿出课前准备的卡片，摆一摆。
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
我先选一个数字写在十位上。
十位上不能是0，所以十位上只能是1、3或5。
你们是怎么做的？
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
可以先把十位上是1的两位数写完，十位上再换一个数字……
1
0
3
5
十 个
十
个
0
1
3
1
5
1
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
3
0
1
5
十 个
十
个
0
3
1
3
5
3
5
0
1
3
十 个
十
个
0
5
1
5
3
5
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
十
个
0
1
3
1
5
1
十
个
0
3
1
3
5
3
十
个
0
5
1
5
3
5
十位相同，个位不同的两位数各有3个。
3×3=9（个）
答：能组成9个没有重复数字的两位数。
固定十位法
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
还可以用什么方法？
可以先固定个位上的数字。
先固定个位是0，把个位是0的两位数写完后，再换其他数字。
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
0
1
3
5
十 个
十
个
0
3
0
5
0
1
1
3
5
十 个
十
个
1
5
1
3
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
3
1
5
十 个
十
个
3
5
3
1
5
1
3
十 个
十
个
5
3
5
1
新知讲解
用0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数呢？
十
个
0
3
0
5
0
1
十
个
1
5
1
3
十
个
3
5
3
1
十
个
5
3
5
1
3+2+2+2=9（个）
答：能组成9个没有重复数字的两位数。
固定个位法
新知讲解
解决数的排列问题时，我们应该怎样搭配？
按一定顺序，不重复也不遗漏，就能找到全部的搭配结果。
课堂练习
基础题：
1.用0、2、3、8可以组成多少个没有重复数字的两位数？
十
个
0
2
3
2
8
2
十
个
0
3
2
3
8
3
十
个
0
8
2
8
3
8
答：可以组成9个没有重复数字的两位数。
课堂练习
基础题：
2.从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？
十位 2 5 7 9 个位 5 7 9 2 7 9 2 5 9 2 5 7
答：可以组成12个没有重复数字的两位数。
课堂练习
提高题：
3.有1元、2元、5元、10元的人民币各1张，每次取2张，可以组成多少种不同的币值？
第一张 第二张 面值
1元
2元
5元
1元
3元
6元
10元
1元
11元
2元
5元
10元
2元
7元
12元
10元
5元
15元
答：可以组成6种不同的币值。
课堂练习
拓展题：
4.把6块西瓜全部分给爸爸、妈妈和丽丽，每人至少分1块。有多少种不同的分法。
爸爸 妈妈 丽丽
1 1 4
1 4 1
4 1 1
1 2 3
1 3 2
爸爸 妈妈 丽丽
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
2 2 2
答：有10种不同的分法。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我学会用固定十位的方法组数了。
我还学会用固定个位的方法组数了。。
板书设计
搭配（1）
固定十位法 固定个位法
按一定顺序，不重复也不遗漏的进行搭配。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.按下面的要求，用2、5、6、9组成没有重复数字的一位小数。
2.5
2.6
2.9
5.2
5.6
5.9
6.2
6.5
6.9
9.2
9.5
9.6
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.用0、1、 4、 6组成没有复数字的两位数。
（1）写出不同的两位数。
（2）写出个位上是单数的两位数。
（3）写出个位上是双数的两位数。
10
14
16
40
41
46
60
61
64
41
61
10
14
16
40
46
60
64
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.老师有4本故事书，分给小明、小克和小军3人， 每人至少分一本，有多少种不同的分法
小明 小克 小军
1 1 2
1 2 1
2 1 1
答：有3种不同的分法。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.从100到300的数中，有多少个十位和个位相同的数？
百位是1的有10个：100、111、122、133、144、155、166、177、188、199。
百位是2的有10个：200、211、222、233、244、255、266、277、288、299。
百位是3的只有300。
答：有21个十位和个位相同的数。
作业布置
找找生活中常见的搭配事例。
【综合实践类作业】
谢谢
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《搭配（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《搭配（二）》单元是综合与实践领域第二学段中的重要内容，“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主学习参与为主的学习方法。《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。”在“课程内容”中提出：“通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学习了简单的排列和组合的基础上来进行学习的，相比较，本单元内容难度稍有提升，不仅数据变大、变多，而且问题也更加复杂，同时将引导学生利用更简洁、更抽象的表达方式来探究新知，在学习的过程中渗透有序、全面思考的思维策略。“搭配（1）”一课主要学习稍复杂的排列组合，“搭配（2）”一课主要学习搭配问题（分步乘法计数原理），“搭配（3）”一课主要学习稍复杂的组合问题（比赛场次）。
（三）学生认知情况
在二年级上册，学生已经接触了简单的排列和组合，所以本单元是学生第二次接触“排列与组合”方面的内容，学生应该学起来不是特别困难。由于本单元在编排上考虑到排列与组合在生活中的广泛应用，如衣服的搭配、比赛场次等，所以学生在学习时，能够保持愉悦的学习情趣，头脑更加的活跃，能够主动参与到探究活动中，发现规律。
二、单元目标拟定
1.通过解决问题，让学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，找出最简单的排列数或组合数，发展有序、全面思考问题的能力。
2.结合教材创设的实例探索搭配问题，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，掌握搭配的方法，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。
3.让学生感受到生活与数学的密切联系，提高学习数学的积极性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握搭配的方法，能用所学的知识解决生活中的问题。
（二）教学难点
能用比较简洁、抽象的方式进行表达，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.由于排列与组合在日常生活中应用比较广泛，所以教材在编排上借助生活中的实例，如衣服搭配问题、比赛场次等，选取了一些学生熟悉的内容，这样的编排有利于提高学生探究的积极性和欲望，更有益于学生更好地体会数学的应用价值。
2.由于本单元的知识难度有所提升，数据变大，问题变复杂，所以教材在引导学生探究新知识时，引入了直观图，把抽象的知识具体化，不仅渗透了数形结合的思想，还突出了有序、全面的思考方法。
3.在探究搭配方法时，通过让学生写一写、画一画、连一连等活动呈现多种解决问题的方法和策略，让学生获得对抽象的数学方法的体会和理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 搭配（二） 搭配（1） 1
搭配（2） 1
搭配（3） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《搭配（1）》 目标： 通过观察、猜测、操作等活动，让学生找出最简单的事物的排列和组合方式。 任务一：呈现问题 → 任务二：组数 → 1.借助破解密码，理解题意，明确题目的要求。 2.探索用4个数字（含0）组成两位数的方法，感受“按顺序”“不重不漏”是思考的关键。
8.2《搭配（2）》 目标： 让学生在解决问题中，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。 任务一：实践操作 → 任务二：借助图形和符号表达思考过程 → 1.尝试用实物按一定的顺序摆一摆，进而找到所有的搭配方法。 2.借助图形和符号表达思考过程，感受到图形和符号的简洁与抽象。
8.3《搭配（3）》 目标： 结合教材创设的体育实例，探索比赛中的搭配问题，会用分析、图解等多种方法寻找实际问题中蕴含的简单的规律。 任务一：理解题意 → 任务二：自主探究比赛场次问题 → 任务三：检验结果 → 1.了解足球赛的规则，深刻理解“每2个球队踢一场”的含义。 利用列举和画图等多种方法解决问题，建立新的认识，积累解决问题的策略。 3.通过检验，能做到有序思考，培养全面检查的好习惯，总结出规律。
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8.1 搭配（1） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过观察、猜测、操作等活动，让学生找出最简单的事物的排列和组合方式。
2.学习内容分析：例1教学排列问题，这是用4个数字（含0）组成两位数的问题。在二年级上册探索非0的3个数字组合两位数的基础上，增加了数字0。通过两名学生探索能写出多少个两位数的过程，体现了思维的有序和全面性——从十位写 1开始，按从小到大的顺序选择数字, “按顺序”“不重不漏”是思考的关键，还体现了分类讨论的方法。
3.学科核心素养分析：在探索的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地、全面思考问题的意识。让学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，获得成功的体验，激发学生学习数学的乐趣。
二、教学重难点
1.重点：经历探索简单事物搭配规律的过程，并掌握其解决方法。
2.难点：初步理解简单事物搭配的不同。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）十位上是“1”的两位数共有多少个 个位上是“0”的两位数共有多少个？（2）用7、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？2.导入新课师：大家的表现真精彩，欢迎来到数学乐园。课件出示：师：要想进入数学乐园，我们必须先破译门锁上的密码，我们一起去看看好吗？学生：好。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：呈现问题师：这个密码是……课件出示：这个密码是由0、1、3、5组成的一个两位数，猜一猜可能是哪个密码？师：如果不告诉你正确的密码，至少需要试几次才能保证把门打开？学生疑惑。师：要求至少需要试几次才能保证把门打开，实际要知道什么？学生：用0、1、3、5可以组成几个没用重复的两位数。 借助破解密码的方式引入，不仅调动了学生学习的兴趣，还让学生感受到数学的趣味性。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：组数师：大家想到办法了吗？与同伴合作，拿出课前准备的卡片，摆一摆。同伴两人合作完成，师巡视指导。师：你们是怎么做的？学生：我先选一个数字写在十位上。师：关于十位上的数字，大家还有什么补充的吗？学生：十位上不能是0，所以十位上只能是1、3或5。师：大家听清楚了吗？接着怎么做？学生：可以先把十位上是1的两位数写完，十位上再换一个数字…… 师：用0、1、3、5可以组成几个没用重复的两位数？学生：十位相同，个位不同的两位数各有3个，3×3=9（个），所以能组成9个没有重复数字的两位数。师：这种方法我们先固定的是十位上的数字，那么还可以用什么方法？学生独自思考，然后自由说说。学生：可以先固定个位上的数字。师：大家听清楚了吗？与同伴合作，用固定个位的方法再找一找。同伴两人合作完成，师巡视指导。师：你们是怎么做的？学生：先固定个位是0，把个位是0的两位数写完后，再换其他数字。3+2+2+2=9（个），能组成9个没有重复数字的两位数。师：解决数的排列问题时，我们应该怎样搭配？学生：按一定顺序，不重复也不遗漏的进行搭配。师：对，做到了有顺序，不重复也不遗漏，就能找到全部的搭配结果。师：同学们，这节课大家一起发现搭配的一些规律。但搭配中的问题在生活中有着广泛的应用，还有更多的搭配规律我们没有发现，老师相信你们，一定会动脑筋找到解决这些数学问题的规律。 借助学生已有的知识经验，让学生自主探索用4个数字（含0）组成两位数的方法，感受“按顺序”“不重不漏”是思考的关键，渗透思维的有序和全面性。让学生尝试用不同的方法探究用4个数字（含0）组成两位数的问题，感受知识之间的相互联系，同时提高学生运用知识解决问题的能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.用0、2、3、8可以组成多少个没有重复数字的两位数？2.从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.有1元、2元、5元、10元的人民币各1张，每次取2张，可以组成多少种不同的币值？
拓展题 4.把6块西瓜全部分给爸爸、妈妈和丽丽，每人至少分1块。有多少种不同的分法？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.按下面的要求，用2、5、6、9组成没有重复数字的一位小数。2.用0、1、 4、 6组成没有复数字的两位数。（1）写出不同的两位数。（2）写出个位上是单数的两位数。（3）写出个位上是双数的两位数。选做题：1.老师有4本故事书，分给小明、小克和小军3人， 每人至少分一本，有多少种不同的分法 2.从100到300的数中，有多少个十位和个位相同的数？【综合实践类作业】找找生活中常见的搭配事例。
板书设计 搭配（1） 固定十位法 固定个位法 按一定顺序，不重复也不遗漏的进行搭配。
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