课件12张PPT。21.2 解一元二次方程（第1课时） ——直接开平方法九年级 上册学习目标： 1. 会用直接开平方法解形如 或
的方程；
2. 理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想。
学习重点： 会用直接开平方法解形如 或
的方程。
学习难点：
1.把握能够用直接开平方法求解的一元二次方程的特征；
2.防止丢负根。
你会解哪些方程，如何解的？二元、三元一次方程组一元一次方程消元降次 思考：如何解一元二次方程．【创设情境，导入新知】分式方程一元二次方程去分母 平方根的性质：
正数有_____个平方根，它们______________；
0的平方根是______；
负数_______平方根。【合作复习】两互为相反数0没有 问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗?解：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
整理得 x 2 =25．【创设情境，导入新知】? 2. 用直接开平方法解下列方程：
（1）x2 = 4 （2）x2 = p 【练习巩固，归纳总结】思考：p可以是任意值吗？
3. 尝试用直接开平方法解方程：
（x+1）2 = 256 【变式训练，适时提升】 4. 用直接开平方法解方程：
（x+3）2 =5 【合作交流，展示提升】2. 组内交流：
（1）能够用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征？
（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
（3）开平方的目的是什么？【跟踪训练】【跟踪训练】【归纳小结】【当堂检测】课件12张PPT。21.2 解一元二次方程（2） ——配方法九年级 上册学习目标：
1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；
2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中， 进一步加深对化归的数学思想的理解．
学习重点： 理解配方法及用配方法解一元二次方程．
学习难点：
把一元二次方程配成 的形式【合作复习】2516 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0 ①？x 2 + 6x + 9 = 5 ②【观察发现】对比方程①与“合作复习”第1题的第（3）小题，二者有什么区别与联系？试着用你的发现来解方程② 试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 ② 比较，
怎样解方程 x2 + 6x + 4 = 0 ① ？ 怎样把方程①化成方程②的形式呢？ 怎样保证变形的正确性呢？ 即由此可得… 解：左边写成平方形式 移项
x2 + 6x = -4 ③两边加 9
= -4 + 9 x2 + 6x + 9【探究转化】 回顾解方程过程：两边加 9，左边 配成完全平方式 移项左边写成完全 平方形式 降次解一次方程x2 + 6x + 4 = 0x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 9【思路梳理】 想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．两边加 9 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．x2 + 6x = -4 ③x2 + 6x + 9 = -4 + 9【思路梳理】 通过 来解一元二次方程的方法， 叫做配方法． 议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次 项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步 骤是什么？配成完全平方形式配方 具体步骤：
（1）移项；（二次项、一次项留在等号左边，常数项移到等号右边）
（2）在方程两边都加上一次项系数一半的平方．【思路梳理】【合作交流】【归纳小结】【跟踪训练】 完成课本17页习题21.2第2题（写在课本上）、第3题（写在学案11页的空白处）【当堂检测】课件12张PPT。九年级 上册21.2 解一元二次方程（3）
——公式法学习目标： 1．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式 判别根的情况； 2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
学习重点：
掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。
学习难点： 推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用．【合作复习】12-1【复习配方法，引入公式法】 问题1 什么叫配方法？配方法的基本步骤是什么？ 问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？【复习配方法，引入公式法】 问题3 我们知道，任意一个一元二次方程都可以 转化为一般形式
ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
你能用配方法得出它的解吗？【推导求根公式】 你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过 程中要注意那些问题？
当 时，方程有两个不相等的实根； 当 时，方程有两个相等的实根； 当 时，方程没有实根.2．推导求根公式b 2 - 4ac＞0b 2 - 4ac = 0b 2 - 4ac＜0【得出求根公式】求根公式 例1 用公式法解下列方程： （1） x 2 - 4x - 7 = 0； （2） ；
（3）5x 2 - 3x = x + 1；
（4）x 2 + 17 = 8x．【典例精析】【跟踪训练】 请大家思考并回答以下问题：
（1）本节课学了哪些内容？
（2）我们是用什么方法推导求根公式的？
（3）你认为判别式有哪些作用？
（4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？【归纳小结】【课堂检测】课件11张PPT。九年级 上册21.2 解一元二次方程（4）
——因式分解法学习目标： 1．会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次 方程； 2．在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降 次的数学思想．
学习重点： 因式分解法解一元二次方程．
学习难点：
选择合适的方法进行因式分解 【复习准备】 问题1 解一元二次方程的基本思路是什么？我们 已经学过哪些解一元二次方程的方法？ 直接开平方法，配方法，求根公式法． 问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面 以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的 高度（单位：m）为
10x - 4.9x 2．
你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到 0.01 s）？【探究因式分解法】 你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？配方法公式法降次？10x - 4.9x 2 = 0【探究因式分解法】 问题3 观察方程 10x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零 10x - 4.9x 2 = 0 x = 0或 10 - 4.9x = 0【探究因式分解法】像上面那样先___________，使方程化为两个一次式的_____等于_____的形式，再使这两个一次式分别等于______，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解乘积00 4．试用因式分解法解下列方程：【简单尝试】（1） （2）（3） （4）（选做） 例 解下列方程： （1） （2）
（3） 【合作交流】 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
（1）化方程为一般形式；
（2）将方程左边因式分解；
（3）至少有一个因式为零，得到两个一元一次方 程；
（4）两个一元一次方程的解就是原方程的解．【跟踪训练】1. 用因式分解法解下列方程:
(1) (2)
选做:如图，把小圆形场地的半径
增加5m得到大圆形场地，场地面
积扩大了一倍。求小圆形场地的
半径。
（1）因式分解法的依据是什么？解题步骤是什么？
（2）回顾配方法、公式法和因式分解法，你能说 出它们各自的特点吗？【归纳小结】在学案20页的空白处完成课本17页第6题【课堂检测】课件9张PPT。九年级 上册21.2 解一元二次方程（5）
——方法选用学习目标： 灵活选用恰当的方法解一元二次方程
学习重点： 灵活选用恰当的方法解一元二次方程
学习难点：
根据方程的特征，灵活选用恰当的方法解一元二次方程【复习准备】能用直接开平方法和分解因式法来解这个方程吗？
【自主学习】直接开平方法配方法分解因式法公式法【合作交流与展示提升】【合作交流与展示提升】4-2【合作交流与展示提升】 通过本节课的学习，你对如何根据方程特征，选用恰当的方法解一元二次方程有什么见解？【归纳小结】【课堂检测】课件12张PPT。九年级 上册21.2 解一元二次方程（6）
——根与系数的关系 学习目标： 1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单 应用． 2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感 受由特殊到一般的认识方法．
学习重点： 一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．
学习难点：
一元二次方程的根与系数的关系的探究1.复习准备，初步体会1.复习准备，初步体会一元二次方程的根与方程中的系数之间有 怎样的关系？2．自主学习，猜想验证2．自主学习，猜想验证 归纳：
一元二次方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如 下关系：2．自主学习，归纳结论 例 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积： （1） x 2 - 6x - 15 = 0
（2）3x 2 + 7x - 9 = 0
（3）5x - 1 = 4x 2 3．运用性质，巩固练习x1 + x2 = 6x1 x2 = -15x1 + x2 =x1 x2 = -3x1 + x2 =x1 x2 =3．运用性质，巩固练习4.合作交流，展示提升 （1）一元二次方程根与系数的关系是什么？
（2）我们是如何得到一元二次方程根与系数关系 的？5．小结知识，梳理方法6．课堂检测，效果反馈课件9张PPT。九年级 上册21.2 解一元二次方程（7）
——解法回顾学习目标： 1．回顾一元二次方程的概念、解法及根与系数的关系；
2. 灵活选用恰当的方法解一元二次方程。
学习重点： 回顾解一元二次方程的四种方法
学习难点：
灵活选用恰当的方法解一元二次方程【合作复习与自主学习】【合作复习与自主学习】【合作复习与自主学习】结合上面四题想一想
如何选择恰当的方法
解一元二次方程.
【合作复习与自主学习】【合作交流与展示提升】 1.回顾本节课的学习目标，你全部达到了吗？
2.回顾本节课的学习过程，给自己一个评价。【归纳小结】【课堂检测】
