课件12张PPT。21.3实际问题与一元二次方程（1） ——传播问题 九年级 上册学习目标：
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤；
2.会根据传播问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
学习重点： 经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.
学习难点：
数量关系的分析 【合作复习】 参加一次商品交易会的每两家公司之间都
签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，
共有多少家公司参加商品交易会？
列一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？【自主学习】——分析“传播问题”的特征1．甲同学患了流感，
（1）甲同学将流感传染给了乙、丙、丁三位同学，
此时共有多少人患流感？
（2）接着又引发了第二轮传染，甲、乙、丙、丁
四位同学每个人又将感冒传染给了三个同学，则经
过两轮传染后有多少人患流感？
【合作交流】——解决“传播问题” 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是 多少？ （1）本题中的数量关系是什么？分析：……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xxx 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，被传染人被传染人……x 第二轮的传染源有 人，有 人被传染．1xx+1【合作交流】——解决“传播问题” 传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人． 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了
流感？分析：【合作交流】——解决“传播问题” 解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．x1 =______，x2 =______ 答：平均一个人传染了 10 个人．10（不合题意，舍去） ．-12 探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个
人？ （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论？分析：【合作交流】——解决“传播问题” （5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？121+121×10 = 1 331（人） （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问
题中的数量关系有新的认识吗？【合作交流】——解决“传播问题” 你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗？解决此类问题的关键步骤是什么？ “传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播．
解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．【归纳小结】【跟踪训练】 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xx 解：设每个支干长 出 x 个小分支，则 1 + x + x·x = 91 x1 = 9，
x2 = -10（不合题意，舍去） ． 答：每个支干长出 9 个小分支．x参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，
共要比赛90场，共有多少队参加比赛？
2．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被
感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．
请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台
电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，
3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？【课堂检测】课件12张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程（2）
——变化率问题 九年级 上册学习目标： 1.会建立一元二次方程的数学模型解决连续增长（或下降）问题；
2.会全面地比较几个对象的变化状况。
学习重点：
会建立一元二次方程的数学模型解决连续增长（或下降）问题
学习难点：
会全面地比较几个对象的变化状况。 【自主学习】——分析平均变化率问题的数量关系
第一次提价10%后1．基础演练：原价100元 （ ）元 （ ）元（1）一种产品原来的售价为100元,第一次提价x﹪后
售价为_____________元,第二次再提价x﹪则售价为
___________元.
（2）一种产品原来的售价为a元,第一次降价x﹪后售
价为_____________元,第二次再降价x﹪则售价为
___________元.【自主学习】——分析平均变化率问题的数量关系2.逐步提升（1）某商场销售额3月份为16万元,
若该商场每月销售额的平均增长率为a,
则5月份的销售额为________万元.
（2）某商场销售额3月份为16万元,
若该商场每月销售额的平均增长率为a,
5月份的销售额为25万元.
则可列等式为_____________【自主学习】——分析平均变化率问题的数量关系3．巩固成果：某型号的手机连续两次降价,
每个售价由原来的1185元降到了580元,
设平均每次降价的百分率为x,
则列出方程正确的是( )
A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580
C.580(1-x)2=1185 D.1185(1-x)2=580【自主学习】——分析平均变化率问题的数量关系4．形成规律：若平均增长(或降低)百分率为x,
若变化前的量为a,
变化n次后的量为b,
则它们的数量关系可表示为
_____________ 探究2 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技 术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元， 生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的 年平均下降率较大？【合作交流】——解决实际问题 解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%．【合作交流】——解决实际问题 类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 答：两种药品成本的年平均下降率相等。 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775．【合作交流】——解决实际问题◆B同学认为，不需要这么麻烦，只要分别计算
出两种药品成本的年平均下降额，然后进行比较
就可以得出结论。 因为： 所以，乙种药品成本的年平均下降额较大，
则乙种药品成本的年平均下降率也较大。 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况．【合作交流】——解决实际问题◆很明显A、B两名同学的答案不一致，你认为，
哪位同学的做法正确？为什么？你从中获得了什么启示？ 你能概括一下“变化率问题”的基本特征 吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？【归纳小结】 “变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；
解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、 变化后的数量，找出相应的等量关系．【课堂检测】1．市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格.
某种药品经过两次连续降价后,由每盒200元下调至128元,求
这种药品平均每次降价的百分率是多少?
2．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、
三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均
每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2课件13张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程（3）
——几何问题 九年级 上册学习目标： 1．学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题；
2.认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易。
3.通过实际问题的解答，再次认识对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。
学习重点： 通过实际图形问题，培养运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力。
学习难点：
找出等量关系，正确地建立一元二次方程。 【合作复习】 回顾以前所学过的几何图形的面积
与周长计算公式，同桌互考。1．创设情境，导入新知 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占
面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？ 还有其他方法列出方程吗？ 方法一1．创设情境，导入新知 方法二1．创设情境，导入新知 利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题．2．动脑思考，解决问题 探究3 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如
果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边
衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？ 分析：封面的长宽之比是 9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是 9∶7．9a7a 设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0． 解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题解方程得 解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得： ， （不合题意，舍去）． 左、右边衬的宽度为：3．动脑思考，巩固训练 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2. 如果要使彩条占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？ 概括一下解决“几何问题” 的关键步骤是什么？4．归纳小结 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.5．布置作业 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.5．布置作业课件10张PPT。21.3 实际问题与一元二次方程（4）
——销售问题 九年级 上册学习目标： 运用销量、利润与总利润的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题。
学习重点： 运用销量、利润与总利润的关系建立一元二次方程数学模型解决实际问题。
学习难点：
数量关系的分析【合作复习】1. 一种进货单价为10元的钢笔按15元售出时，每月能卖出80支。
（1）此时每月可获利___________元.
（2）已知这种钢笔每涨价1元，其销售量就减少10支。若涨价5元，则其月销售量为_______支，此时月利润为_______元；若涨价x元，其月销售量是________支,此时月利润为______________元。
（3）已知这种钢笔每降价1元，其销售量就增加5支。若降价5元，其月销售量为______支，此时月利润为_______元；若降价x元，其月销售量是________支,此时月利润为______________元。【自主学习】1. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，若想获利8000元，每个应涨价多少元？这时应进该商品多少个？【自主学习】2. 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？【合作交流】1．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?【归纳小结】 你能概括一下此类“销售问题”的基本特征吗？解决“销售问题”的关键步骤是什么？ “销售问题”的基本特征是：当涨价（或降价）值为定值时，销售量减少（或增加）一定量．
解决此类问题的关键步骤是：表示涨价（或降价）后的利润与销量，利用总利润、单件利润与销量的关系列出方程 【课堂检测】1．新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?【课后作业】1．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克，销售单价每涨1元，月销售就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，商场计划在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，涨价多少元？【课后作业】2．选做：某超市从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为a元时，则可卖出（350－10a)，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商品计划要赚400元，则每件商品定价应为多少元？
