河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三下学期5月高考模拟数学试题（PDF版无答案）

7.已知函数f(x)=√15 sin wx一√5 cOS wx(w>0),若在区间[0，π]上有唯一x0,使得
f(x)十√15=0，则ω的取值范围是
A.(o,号)
B[,》
c[》
D.(合，)
8.已知点F,B分别为双曲线C:答一若-1(a>0,b>0)的左右焦点，0为坐标原
点，过点F1且斜率为号的直线与两条渐近线分别交于M,N两点，与双曲线C在第
一象限交于点P,且M,N为线段F1P的两个三等分点，则双曲线C的离心率为
A.
B.①3
2
C.13
D.2
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.复数之=a一3i(a≥0)，则下列说法正确的有
A.之在复平面内对应的点都位于第四象限
B.之在复平面内对应的点在直线y=一3上
C.之-z=-6i
D.|z+i的最小值为4
10.已知函数f(x)的定义域为R,且2f(x)f(y)=f(x十y),f(1)=1,则
Af0)=克
B.f(x)为偶函数
C.f(x+y)=f(x-1)f(y+1)+fy-1)f(x+1)
D,2f0=f24(N)
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图日箱全作王
11.西姆松(R.Simson)定理：过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的
垂线，则三垂足共线，此线常被称为西姆松线.如图，圆O:x2十y2=4与y轴的正
半轴相交于点A,正三角形ABC内接于圆O,点P为AC上一点（不与点A,C重
合)，PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分别为D,E,F,则下列结论正确的有
A.若P为AC的中点，则西姆松线的方程为y=一√2x十2
B.∠APD=∠CPF
C.∠DPE=60°
D品+成
11
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.抛物线y2=一4x上与焦点的距离等于3的点的横坐标为
13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3 bcos B=acos C+ccos A,且
3b=4c,则C=
14.在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=BC=2,AA1=√3，点P为A1D的中点，点
M为四边形ABCD内一点，且PM=MC,则直线PM与平面ABCD所成角的正
切值的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
已知数列a,)满足a1=方，2a+1-aat1=1(n∈N)。
(1)证明：数列2，为等差数列，并求a,；
(2)令b.=t二0，求数列{b,)的前n项和Tn
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甲金