理科数学（一）参考答案
1.C根据题意知集合B是一个由所有整数的平方数构成的集合，集合A中只有一1和2不是B中的元素.故
选C.
2.D-·1+2i=i2+D=-1+2i,所以a=1,6=2,所以=1+3i,所以z-1-3i在复
平面内的对应点为(1，一3)，位于第四象限.故选D.
3.B由图甲可知抽取的高中生人数是70×号08-40，由图乙可知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中
3500
生中近视人数为40×50%=20.故选B.
4.C画出满足约束条件的平面区域，如图所示，平移直线x十2y=0,当经过直线2x十y=0与x一y十4=0的
交点A(-号，号)时，日标函数x取得最大值，即=一号+2X号=4故选C
2x+y=0
x+3y+6=0
xy+4=0
5.D对于A,当直线l、m、n交于同一点时，则直线1、m、n可能不共面，故A错误；对于B,当直线l、m方向不
同时，直线l、m与平面α所成的角也可能相等，故B错误；对于C,当这3个点不在平面B的同侧时，平面α与
平面B相交，故C错误；对于D,显然这4个点不可能在平面a的同侧，当这4个点在平面α两侧1,3分布时，
这样的平面α有4个，当这4个点在平面α两侧2,2分布时，这样的平面α有3个，故D正确.故选D.
6B当x>0时，f)=士-号-32，当x0,3)时，fx>0,f)单调递增当r(3,+∞)时，f(
<0,f)单调递减.又f1)=-}<0,f3)=lh3-1>0,fe)=2-号<0，所以x)在(0,3)和(3，+oo)
上各有1个零点.又因为f(x)=0有4个根，所以当一≤x0时，f(x)有2个零点，因为一≤0，所以一w
十子
7,B根据已知得3aa+2-a,a+1=2a+1a+2,所以a+2=3an-2a+
a,则21=3a。二2a出=3-2，则
an+2
:=2品，一士)，所以数列（六}是以站女-2为首项2为公比的等比数列，则品
=-2×21=-2，所以。=（)+（公-品）++（位-）+=-(2+2+…
1
+2)+3=5一21，则a1=写-2所以a=写2=一放选B
【CTLM·理科数学（一）参考答案第1页（共6页）】
B
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8.A设BC的中点为D,则B脐·C-C=C.B动，所以，元
母
BC.B励=BC.(BA-B=BC.DA=0,ADLBC,则AB=AC.设d=
1A+A花，则b=d,假如a,d,c的起点均为A,则对应的终点E,B
D EGF
C
F,G如图所示，所以|b>c>|a.故选A
9.C如图，延长AF:交椭圆于A1,根据椭圆的对称性，得F,范=A,FA
=A式，当A,A分别位于E的左，右顶点时，虎有最大值，又因
为AB不重合，所以+>E,即吉>厄，解得>3-2厄，所以E的
a-c
离心率的取值范围为(3一2√2,1).故选C
10.A设A,在平面ABCD内的射影为M,则M在线段AC上且A:M=2,
PM=√A1P一A1派=√16-4=2√3，故动点P的轨迹为以M为圆
心，以23为半径的圆在正方形ABCD内部部分，如图所示，其中MT=MK-√3，D,
放DT-BK-36,又5SM-M=25,所以5T=KL=V2=3,因为器-0
-号，所以∠SMT=∠LMK=于，故∠SML-晉，故动点P的轨迹长度是爱×25T
6
=5B.故选A
3
11.A依次记四种奶糖为H,Y,X,Z,则每个字母出现2次，先分堆.若是“8=4十1十1十1十1”，则其中的“4”必
须是HYXZ,故有1种可能；若是“8=3+2十1+1+1”，则考虑(HX)(Z※)（※）（※）（※），故有CC=12种
可能；若是“8=1+1十2十2十2”，则考虑(Z)(X)(Z※)(X※)（※※），故有CA=12种可能，所以不同的方
案数为(1+12十12)·A=3000种.故选A
12.D令f(x)=,可得f(x）=1-h,当00恒成立，所以fx)=血在(0，e)上单调
递增，所以fW2)血>血2，得61nV>V2n5>√玩n2,即v6n元
>√2rln3>√3元ln2,所以cb13.2024由题意知S=十g十=2，S:=4p+20十=4，S=9p十39+r=7,解得p=合9=合=1，所以
S=合+7n+1,am=S:-Sw=2024.
147或-f最由cos2a=sin(年-a),得coga-sira=号(eos。一sino,即(cosa十sno(coa-sine)=
号(cas。一如o）,当os。-6如6-0时，cos。-s如a,即m8=1,由E(←受，受），得a=子：当sa
如0时，oms叶s咖。-号，所以厄sn(e叶受)-号，即sh(a+子)=合，由E(-受，受），得a+景
∈(-受，)，所以+至=晋得a一最故a的值为受或是
15.2因为C的离心率e=五-号，所以a=2C的方程为苦-x-1,其两条渐近线的方程为y=士2z
aB
【CTLM·理科数学（一）参考答案第2页（共6页）】2024年普通高等学校招生全国统一考试猜题信息卷（一）
理科数学
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题
卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在
答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知M={x|x∈A且x度B},若集合A={一1,1,2,4}，B={y|y=x2,x∈Z},则M=
A{2}
B.{1,4}
C.{-1,2}
D.{-1}
2已知复数的实部为a,=i(2+D的虚部为6，则。=a十(6+1i的共轭复数在复平
面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生近视
情况形成的原因，采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查，若抽取的小学生人数为70，
则抽取的高中生中近视人数为
↑近视率()
小学生
3500名
高中生
2000名
50
初中生
%
4500名
10
0小学初中高中年级
图甲
图乙
A.10
B.20
C.25
D.40
[x+3y+6≥0，
4.已知x,y满足约束条件2x十y≤0，
则目标函数之=x十2y的最大值为
x-y+4≥0，
A-号
R-9
C.4
D.5
【2024年猜题信息卷（一）·理科数学第1页（共4页）】
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5.下列说法正确的是
A.若直线1、m、1两两相交，则直线l、m、n共面
B.若直线l、m与平面α所成的角相等，则直线l、m互相平行
C.若平面α上有三个不共线的点到平面3的距离相等，则平面α与平面B平行
D.若不共面的4个点到平面α的距离相等，则这样的平面α有且只有7个
lnx-号x>0,
6.已知w>0,若函数f(x)
有4个零点，则ω的取值范围是
sin(wr+晋）一≤r≤0
A(传]
B[告，)
c(3,9]
D.[3)
7.已知数列{an}满足an(3an+2一a+1)=2a+1a+2,且3a1=a2=1,则ag=
A.一123
B.一251
C.517
D.261
8在△ABC中，B时·B-合B心，若a=}A+号AC,b=是A+A花，c=号A+号AC,则
A.b c>a
B.bl>lal>cl
C.a>c>b
D.c>a>b
9.已知A是椭圆E:答+芳=1(。>6>0)的左，右熊点，若E上存在不同的两点A,B使得
F,A=√2F2B,则E的离心率的取值范围为
A.(0,√2-1)
B.(0,w2-1]
C.(3-2√2,1)
D.[3-2√2,1)
10.在正四棱台ABCD-A1B1CD1中，AB=2A1B,=4W3,AA1=V√10，P是四边形ABCD内
的动点，且A,P=4,则动点P运动轨迹的长度为
A.53x
B.43x
3
C.52x
2
D.2√2π
3
11.小张同学喜欢吃4种不同品种的奶糖，她有5个不同颜色的塑料袋，每个袋子中至少装1种
奶糖.小张同学希望5个袋子中所装奶糖种类各不相同，且每一种奶糖在袋子中出现的总次
数均为2，那么不同的方案数为
A.3000
B.3360
C.1440
D.1560
12.已知a=√6lnr,b=√2rln3,c=√3πln2,则
A.cB.bC.bD.c<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知数列{an}的前三项依次为2,2,3，{an}的前n项和S.=n2十g十r,则a2o24=
14.若a∈（-受，)，且cos2a=sin（牙-a)则a的值为
已知双曲线C:一x2=1(@>0),过双曲线上一点M(x,6)作直线L,分别与双曲线
渐近线交于点P,Q,且M为PQ的中点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为
,则△OPQ
的面积为
【2024年猜题信息卷（一）·理科数学第2页（共4页）】
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