1.2.2函数的表示法（第一课时）

(共25张PPT)
复习
1、掌握求定义域的一般方法
2、能求函数的函数值
3、理解区间是表示数集的一种方法，
会把不等式转化为区间。
针对性练习
1、
A.{x|x>0}
B.{x|x>0或x≤-1}
D.{x|0C.{x|x>0或x<-1}
2.以下四组函数中，表示同一函数的是 （ ）
针对性练习
3、
针对性练习
是函数
使对于集合A中的任意一个数 x ，
集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就
称 “ f ：A→ B ” 为从集合A到集合B的一个函数,
记作 y=f(x), x∈A。
函数的概念：
1
2
3
1
2
3
4
5
6
A
B
乘以2
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
A
B
求平方
9
4
1
3
-3
2
-2
1
-1
A
B
开平方
不是函数
一对一
多对一
一对多
不被对应
集合A为函数的定义域,值域C B
是函数
1.2.2 函数的表示法(第一课时)
列表法:
图象法:
解析法:
年份 1990 1991 1992 1993
生产总值 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7
国民生产总值
单位：亿元
列出表格来表示两个变量之间的对应关系 .
用图象表示两个变量之间的对应关系 .
就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 .
h =294t-4.9 t2
1.2.2 函数的表示法(第一课时)
列表法:
列出表格来表示两个变量的函数关系。
不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函数值 .
年份 1990 1991 1992 1993
生产总值 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7
国民生产总值
单位：亿元
优点:
图象法:
就是用图象表示两个变量之间的对应关系。
优点：
直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值变化的趋向 .
1.2.2 函数的表示法(第一课时)
解析法:就是用数学表达式表示两个 变量之间的对应关系.
优点:
(1)简明、全面地概括了变量间的关系；
(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.
如何运用函数的三种表示法表示函数
例3. 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函数y=f (x) .
分析：你知道 “y=f (x)”的 含义吗
它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．
解:这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.
用解析法可将函数y=f (x)表示为: y=5 x,
用列表法可将函数y=f (x)表示为:
用图象法可将函数y=f (x)表示为:
思考:
若例3中的函数y=f（x）的定义域改为 [1，5]，则其图象将会发生怎样的变化？
x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
笔记本数 x
钱数 y
1 2 3 4 5
5 10 15 20 25
思考:
函数图象可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、
离散的点等等；那么，如何判断在坐标平面中的图象是
否为函数图象呢？
练习一.下列四个图像中，不是函数图像的是（ ）
思考:
每一个函数都能用这三种方法表示吗？
2
这个函数能不能用解析法
这个函数能不能用图象法
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时间(年)
出生率 ( )
(1) 出生率与时间的函数关系.
如何选用恰当的函数表示法表示函数关系，
并进一步解决一些简单问题
例4．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：
请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
王 伟 98 87 91 92 88 95
张 城 90 76 88 75 86 80
赵 磊 68 65 73 72 75 82
班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6
解:从表中可知每位同学在每次测试中的成绩,
但不易分析每位同学的成绩变化情况 .
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,那么将…..
若将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来,
直观反映成绩变化:
分析上图: 王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平,
学习情况较为稳定且成绩优秀;
张成同学数学成绩不稳定,
总在班平均水平上下波动,且波动幅度较大;
赵磊同学数学成绩低于班级平均水平,
但他的成绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高.
思考 :
本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？
例6.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里票价增加1元（不足5公里
按5公里算).如果某条线路的总里程
为20公里，请根据题意，写出票价
与里程之间的函数解析式，并画出
函数图象。
解：设票价为y，里程为x，
则x∈(0,20], 所以依题意可得:
动感演示
里程 x
票价 y 2 3 4 5
分段函数:
就是函数在它的定义域中,
对于自变量x的不同取值范围，
对应关系不同.
思考:
分段函数的解析式有何特点,如何正确书写
练习二:课本P23
1. 如图,把截面半径为25 cm 的圆形
木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为x,
面积为 y ,把y表示为x的函数 .
必须注明
函数的定义域范围.
2.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好 请你为剩下的那个图象写一件事.
(1) 我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了,于是返回家找到作业本再上学;
(2) 我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次交通堵塞, 耽搁了一些时间;
(3) 我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间开始加速.
(C):我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比北京时间快十分钟,才放慢脚步.
A
B
D
例5. 画出函数y = | x |的图象,
并判断该函数是不是分段函数。
解:由绝对值的概念 可得:
建直角坐标系，取点 ，描点,
连线可得
函数y = | x |的图象
（如左上侧）。
该函数是不是分段函数
小结
思考题: 画出下列函数的图象：
比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和y=|f(x)|
图象的关系？
x
y
o
1
2
3
-1
1
2
-1
3
x
y
o
1
2
3
-1
1
2
-1
3
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
x
y
o
1
2
3
4
5
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
小 结：
一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；
列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函 数值.
图象法的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况 .
解析法的优点:
(1)简明、全面地概括了变量间的关系；
(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值 .
二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法, 并能简单应用.
四、以后解决函数问题时, 还要注意三种方法的有机结合.
作业：
P24 习题1.2 A组 第7、9题
预习: 课本P22~23,思考下面两个问题：
1.什么是映射？
2.函数和映射有什么联系？
思考题