2024年高考物理小专题训练：机械能守恒定律典例分析+强化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024年高考物理小专题训练：机械能守恒定律典例分析+强化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 765.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-05-16 23:01:48 | ||
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文档简介
2024年高考物理小专题训练：机械能守恒定律典例分析+强化训练
典例分析一 ． 如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的质量为，长。它们与地面间的动摩擦因数，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让一质量物块A从圆弧顶端由静止滑下，物块与木板间的动摩擦因数，，则 （1）求物块A滑至圆弧轨道底端时对轨道压力大小； （2）求物块A刚滑离木板1时的速度大小； （3）试判断物块A滑行过程中能否使木板滑动？若木板会滑动，计算木板滑动前系统的摩擦生热。若不会滑动，计算全过程系统的摩擦生热。 【答案】（1）物块A滑到曲面轨道下端，根据动能定理有 物块A滑到曲面轨道下端时，根据牛顿第二定律有 解得轨道对物块A的支持力为 根据牛顿第三定律得 （2）物块A刚滑上木板1时，对物块A，其所受到摩擦力 将4块木板看成整体，其与地面之间的最大静摩擦力为 由于，故物块A滑离木板1时，4块木板整体静止，对物块A，根据动能定理有 解得 （3）设物块A刚滑至第n块木板时，该木板开始滑动，该木板及后面木板受到地面的最大静摩擦力为 要使木板滑动，则有，解得 即物块A滑上第3块木板时，木板开始滑动，根据动能定理有 解得物块A刚滑至木板3时的速度为 故物块A能滑上第三块木板，并使34两块木板滑动，在此过程中 典例分析二 ．在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。 （1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn。 （2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。 （3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。 【答案】（1）解：货物做匀速圆周运动，向心力 （2）解：设货物到达B点的速度为v，根据匀变速规律，得v 货物的加速度 根据牛顿第二定律，机械臂对货物的作用力F＝ma 机械臂对货物做功的瞬时功率P＝Fv （3）解：设地球质量为M，空间站的质量为m0，空间站做匀速圆周运动的角速度为ω0，地球对空间站的万有引力提供其圆周运动的向心力，则有： m0ω02r 可得：GM＝ω02r3 对货物有： 地球对货物的万有引力： 联立解得 典例分析三 ．如图所示，竖直平面内由倾角的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形圆轨道BCDE和圆轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心的连线，以及、E、和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为，G点与竖直端面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球与竖直墙面碰撞不改变速度大小，只改变速度方向。不计小球大小和所受阻力。 （1）若释放处高度，当小球第一次运动到圆轨道最低点C时，求小球对轨道的作用力； （2）求小球在圆轨道内与圆心点等高的D点所受弹力与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，释放高度h应该满足什么条件？ 【答案】（1）解：若释放处高度，根据机械能守恒 根据牛顿第二定律 联立得轨道对小球的作用力 根据牛顿第三定律，小球对轨道的作用力 方向向下。 （2）解：根据机械能守恒可得 根据牛顿第二定律可得 解得 （） （3）解：小球释放后能从原路返回到出发点，共有三种情况； 第一种情况：小球恰好到达D点速度为0或者到不了D点，原路返回；则释放高度h应该满足 解得 第二种情况：小球能够经过E点且不能越过F点，原路返回；设小球刚好能经过E点，则小球在E点时有 根据机械能守恒可得 解得 设小球刚好到达F点时速度为0，根据机械能守恒可得 解得 则释放高度h应该满足 第三种情况：小球到达G点后滑离轨道与墙面垂直碰撞后原路返回；则有 其中 ， 则 解得 根据机械能守恒可得 解得 综上分析可知，若小球释放后能从原路返回到出发点，释放高度h应该满足 或或
强化训练
1．额定功率为100kW的汽车，左平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m = 2 × 103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2.5m/s2，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的恒定阻力；
（2）匀加速阶段汽车的牵引力；
（3）匀加速所能持续的时间。
2．如图所示，水平雪面上的雪橇在与水平方向成37°角的拉力F=20N的作用下，沿直线匀速运动5m，所用时间为5s，已知sin=0.6，cos=0.8，求：
（1）拉力F做的功；
（2）上述5s内拉力F的平均功率；
（3）雪橇克服地面摩擦力做的功。
3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向。求：
（1）在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功、；
（2）前2秒内力F的总功；
（3）滑块所受除F以外其它力的功。
4．质量为m=2kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4m时拉力F停止作用，运动到位移为8m时物体停止运动，运动过程中Ek-x的图线如图所示，取g=10m/s2，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F的大小。
5．如图滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量50kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。求：（g=10m/s2）
（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数
（3）运动员最后停在BC轨道上何处？
6．如图所示，AB为半径R=0.8m的光滑圆弧轨道，A端与圆心等高，下端B恰与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.20m。现有一质量m=1kg的滑块，从A端由静止开始下滑，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s2。试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）滑块在车上表面与车相对滑动的时间；
（3）当车运动了1.5s时，车右端距轨道B端的距离。
7．如图所示，竖直平面内圆弧轨道与水平轨道B点平滑连接，倾角θ=37°的斜面与水平轨道在C点相接，质量为m=0.1kg的小球从A点无初速度下滑，经C点水平飞出后落到斜面上的D点，已知A与水平轨道高度差h=1m，C、D两点间的距离L=3m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球经过C点时速度的大小v0；
（2）从A运动到C过程中，阻力对小球做的功W。
8．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2。开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求。
9．北京冬奥会已圆满结束，人们参与冰雪运动的热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度为18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。已知滑道末端R处的切线与水平方向夹角为60°（g=10m/s2），求：
（1）从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值k；
（2）滑雪爱好者从R处离开滑道后相对R上升的最大高度h。
10．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目。如图所示，AB是水平路面，BC是一段圆弧，DE是半径R=40m的圆弧，各部分平滑连接。运动员驾驶摩托车在AB段加速，通过B点时速度已达到最大，再经t=10s的时间通过坡面到达E点后水平飞出。已知人和摩托车的总质量m=100kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离s=10m。若摩托车从A点到E点的输出功率P=1.8kW始终不变，摩托车在AB段所受阻力恒定，在空中所受阻力忽略不计，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）摩托车在AB段所受的阻力大小f；
（2）摩托车在E点时受到的支持力大小FN；
（3）摩托车在沿BCDE冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力所做的功。
11．如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知：导轨半径R＝0.4m，小滑块的质量m＝0.1kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.2，AB的长度L＝20m，重力加速度取10m/s2。求：
（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（3）若仅改变AB的长度L，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值。
12．如图所示，质量的皮球（视为质点），从A点被踢出后沿曲线ABC运动，AC在同一水平面上，最高点B距地面的高度，皮球在B点的速度，重力加速度，取皮球在地面的重力势能为零，不计空气阻力。求：
（1）皮球由B到C过程中重力对皮球做的功WG；
（2）皮球在B点的机械能E；
13．图是南宁地铁某站的设计方案，车站的路轨BC建得高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，坡高为h。车辆到达坡底A点时，便切断电动机电源，让车辆“冲”到坡上。（g取10m/s2）这样设计的主要目的是为了储存能量和释放能量。车辆“冲”到坡上动能会转化成重力势能储存起来；若无坡道，进站时只能靠刹车来减速，此时动能会转化为内能损失掉。
（1）若忽略车辆所受的阻力，当车辆到达A点的速度为6m/s时，切断电动机电源，车辆恰能“冲”到坡上，求坡高h。（A到B机械能守恒）
（2）若上坡时轨道的摩擦阻力是车重的0.1倍，当车辆到达A点的速度为10m/s时，切断电动机电源，车辆到达坡顶B点时的速度为2m/s，求斜坡AB的长度（要求用动能定理解）。
14．如图所示，轨道AB部分为光滑的圆弧，半径为R=0.2m，A点与圆心等高。BC部分水平但不光滑，C端固定一轻质弹簧，OC为弹簧的原长。一个可视为质点、质量为m=1kg的物块从A点由静止释放，经弹簧反弹后停在D点（不再滑上轨道AB段）。已知物块与BC之间的动摩擦因数为，BD和DO间距离均为s=0.5m，g=10m/s2，试求：
（1）物块运动到B点的速度vB；
（2）整个过程中弹簧的最大压缩量x1；
（3）已知轻质弹簧劲度系数为k=24N/m，物块向左运动过程中最大的速度为m/s，求此时弹簧的弹性势能Ep。
15．如图所示，皮带的速度是，两圆心距离，现将的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，（g取）求：
（1）小物体获得的动能；
（2）这一过程摩擦力做功多少；
（3）这一过程电动机对物体做功多少。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）f = 5 × 103N；（2）f = 1 × 104N；（3）t = 4s
【详解】（1）汽车速度最大时的牵引力等于恒定阻力，根据P = Fv得
根据牛顿第二定律
F - f = ma
解得
F = ma + f = 1 × 104N
（3）根据P = Fv可知：随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成匀加速直线运动，所以匀加速运动时的最大速度
根据匀变速直线运动的速度时间关系
2．（1）80J；（2）16W；（3）80J
【详解】（1）拉力F做的功
WF=Fxcos37°=80J
（2）功率
P=
解得
P=16W
（3）雪橇在水平雪面上沿直线匀速运动，则
f=Fcos37°
雪橇克服地面摩擦力做的功
Wf=fx
解得
Wf=80J
3．（1）0.5J；－1.5J；（2）－1J；（3）1J
【详解】（1）在图像中，图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此第1秒，第2秒内滑块的位移分别为
，
根据
可得
，
（2）前2秒内力F的总功
（3）根据动能定理
可得
4．（1）；（2）；（3）4.5N
【详解】（1）由图可知，物体的初动能为
又有
解得
（2）撤去拉力F之后，根据动能定理有
代入数据解得
（3）撤去拉力F之前，根据动能定理有
代入数据解得
5．（1）8m/s；6m/s；（2）0.2；（3）见解析
【详解】以水平轨道为零势能面
（1）根据机械能守恒定律
mvp2+mgh=mvB2
解得
vB=8m/s
根据机械能守恒定律
mvc2=mgH
解得
vc=6m/s
（2）由动能定理
-μmgs=mvC2-mvB2
解得
=0.2
（3）由动能定理
-μmgs总=0-(mvp2+mgh)=0-mvB2
解得
s总=16m
所以经过两次水平轨道后又从B点运动到距B点2m的地方停下或距C点5m的地方。
6．（1）30N；（2）1s；（3）1m
【详解】（1）设滑块到达B端时的速度为v，由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块有
对小车有
设经过时间t1两者达到共同速度，则有
解得
t1=1s
v1=1m/s
滑块相对小车滑动的距离
（3）t1内小车加速运动位移
由于t1=1s<1.5s，小车匀速运动位移
x2=v1t2=0.5m
车右端距轨道B的距离
d=x1+x2=1m
7．（1）4m/s；（2）-0.2J
【详解】（1）设平抛运动的时间t
解得
v0=4m/s
（2）从A运动到C过程中
解得
W=-0.2J
8．
【详解】设小球m1到达B点时的速度为v1，小球m2的速度为v2，根据机械能守恒定律得
又因为
绳断后根据机械能守恒定律得
解得
9．（1）；（2）
【详解】（1）滑雪爱好者从P到R，设克服阻力做功为，由动能定理
由题意
代入数据可得
（2）滑雪爱好者从R处滑出时的竖直分速度
上升到最高点时竖直速度为0
代入数据可得
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）摩托车通过B点时速度已达到最大，牵引力与阻力大小相等，所以有
解得
（2）设摩托车在E点的速度大小为v，离开E点后做平抛运动的时间为，则有
解得
（3）摩托车沿BCDE冲上坡项的过程，由动能定理得
解得
11．（1）6N；（2）5J；（3）或
【详解】（1）小滑块恰好能通过最高点C，有
解得
从B到C根据动能定理有
解得
在B点，对小滑块有
解得
故根据牛顿第三定律可得小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小为6N。
（2）设弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为EP，根据能量守恒定律有
解得
故弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为5J。
（3）当小滑块恰好能通过最高点C做平抛运动时，AB的长度为20m，当滑块运动到与圆心O等高时速度为零，设此时AB之间的距离为L1，从A到与圆心等高位置，根据能量守恒定律可得
解得
物块恰好达到B点，根据能量守恒定律可得
解得
故要使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，则或。
12．（1）4J（2）4.9J
【详解】（1）皮球由B到C过程中重力对皮球做的功
（2）皮球在B点的机械能E
13．（1）1.8m；（2）30m
【详解】（1）若忽略车辆所受的阻力，那么切断电动机电源后，只有重力做负功，由动能定理得
解得
（2）切断电动机电源后，只有重力、摩擦力做负功，故由动能定理得
解得
14．（1）2m/s；（2）0.25m；（3）J
【详解】（1）物块从A滑到B过程，根据动能定理得
小球运动到B点的速度
（2）整个过程根据动能定理得
解得
（3）物块速度最大时加速度为0，设此时弹簧压缩量为x，有
解得
从B到向左速度最大过程，根据动能定理
解得
15．（1）； （2）； （3）
【详解】（1）设物体与传送带速度相同时物体通过的位移大小为s，则由动能定理
代入数值解得
即物块可与皮带速度达到相同做匀速运动，则
（2）这一过程由动能定理，摩擦力对物体做功
根据牛顿第二定律可得
解得
根据公式
得
所以产生的热量为
这一过程摩擦力做功
（3）根据能量守恒定律，这一过程电动机对物体做功
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
典例分析一 ． 如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定于水平面上。4个相同的木板紧挨着圆弧轨道末端静置，圆弧轨道末端与木板等高，每块木板的质量为，长。它们与地面间的动摩擦因数，木板与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让一质量物块A从圆弧顶端由静止滑下，物块与木板间的动摩擦因数，，则 （1）求物块A滑至圆弧轨道底端时对轨道压力大小； （2）求物块A刚滑离木板1时的速度大小； （3）试判断物块A滑行过程中能否使木板滑动？若木板会滑动，计算木板滑动前系统的摩擦生热。若不会滑动，计算全过程系统的摩擦生热。 【答案】（1）物块A滑到曲面轨道下端，根据动能定理有 物块A滑到曲面轨道下端时，根据牛顿第二定律有 解得轨道对物块A的支持力为 根据牛顿第三定律得 （2）物块A刚滑上木板1时，对物块A，其所受到摩擦力 将4块木板看成整体，其与地面之间的最大静摩擦力为 由于，故物块A滑离木板1时，4块木板整体静止，对物块A，根据动能定理有 解得 （3）设物块A刚滑至第n块木板时，该木板开始滑动，该木板及后面木板受到地面的最大静摩擦力为 要使木板滑动，则有，解得 即物块A滑上第3块木板时，木板开始滑动，根据动能定理有 解得物块A刚滑至木板3时的速度为 故物块A能滑上第三块木板，并使34两块木板滑动，在此过程中 典例分析二 ．在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略．空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L．如图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物．在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为2L、角速度为ω的匀速圆周运动，运动到A点停下．然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。 （1）求货物做匀速圆周运动时受到的向心力大小Fn。 （2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。 （3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如图2所示，它们在同一直线上．货物与空间站同步做匀速圆周运动．已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。 【答案】（1）解：货物做匀速圆周运动，向心力 （2）解：设货物到达B点的速度为v，根据匀变速规律，得v 货物的加速度 根据牛顿第二定律，机械臂对货物的作用力F＝ma 机械臂对货物做功的瞬时功率P＝Fv （3）解：设地球质量为M，空间站的质量为m0，空间站做匀速圆周运动的角速度为ω0，地球对空间站的万有引力提供其圆周运动的向心力，则有： m0ω02r 可得：GM＝ω02r3 对货物有： 地球对货物的万有引力： 联立解得 典例分析三 ．如图所示，竖直平面内由倾角的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形圆轨道BCDE和圆轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心的连线，以及、E、和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为，G点与竖直端面的距离。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球与竖直墙面碰撞不改变速度大小，只改变速度方向。不计小球大小和所受阻力。 （1）若释放处高度，当小球第一次运动到圆轨道最低点C时，求小球对轨道的作用力； （2）求小球在圆轨道内与圆心点等高的D点所受弹力与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，释放高度h应该满足什么条件？ 【答案】（1）解：若释放处高度，根据机械能守恒 根据牛顿第二定律 联立得轨道对小球的作用力 根据牛顿第三定律，小球对轨道的作用力 方向向下。 （2）解：根据机械能守恒可得 根据牛顿第二定律可得 解得 （） （3）解：小球释放后能从原路返回到出发点，共有三种情况； 第一种情况：小球恰好到达D点速度为0或者到不了D点，原路返回；则释放高度h应该满足 解得 第二种情况：小球能够经过E点且不能越过F点，原路返回；设小球刚好能经过E点，则小球在E点时有 根据机械能守恒可得 解得 设小球刚好到达F点时速度为0，根据机械能守恒可得 解得 则释放高度h应该满足 第三种情况：小球到达G点后滑离轨道与墙面垂直碰撞后原路返回；则有 其中 ， 则 解得 根据机械能守恒可得 解得 综上分析可知，若小球释放后能从原路返回到出发点，释放高度h应该满足 或或
强化训练
1．额定功率为100kW的汽车，左平直公路上行驶的最大速度为20m/s，汽车的质量m = 2 × 103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2.5m/s2，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的恒定阻力；
（2）匀加速阶段汽车的牵引力；
（3）匀加速所能持续的时间。
2．如图所示，水平雪面上的雪橇在与水平方向成37°角的拉力F=20N的作用下，沿直线匀速运动5m，所用时间为5s，已知sin=0.6，cos=0.8，求：
（1）拉力F做的功；
（2）上述5s内拉力F的平均功率；
（3）雪橇克服地面摩擦力做的功。
3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，规定初速度的方向为正方向。求：
（1）在第1秒内、第2秒内力F对滑块做的功、；
（2）前2秒内力F的总功；
（3）滑块所受除F以外其它力的功。
4．质量为m=2kg的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过的位移为4m时拉力F停止作用，运动到位移为8m时物体停止运动，运动过程中Ek-x的图线如图所示，取g=10m/s2，求：
（1）物体的初速度大小；
（2）物体和水平面间的动摩擦因数；
（3）拉力F的大小。
5．如图滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是一段圆弧形轨道，BC是一段长7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上P点以6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员的质量50kg，h=1.4m，H=1.8m，不计圆弧轨道上的摩擦。求：（g=10m/s2）
（1）运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少
（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数
（3）运动员最后停在BC轨道上何处？
6．如图所示，AB为半径R=0.8m的光滑圆弧轨道，A端与圆心等高，下端B恰与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.20m。现有一质量m=1kg的滑块，从A端由静止开始下滑，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，取g=10m/s2。试求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）滑块在车上表面与车相对滑动的时间；
（3）当车运动了1.5s时，车右端距轨道B端的距离。
7．如图所示，竖直平面内圆弧轨道与水平轨道B点平滑连接，倾角θ=37°的斜面与水平轨道在C点相接，质量为m=0.1kg的小球从A点无初速度下滑，经C点水平飞出后落到斜面上的D点，已知A与水平轨道高度差h=1m，C、D两点间的距离L=3m，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球经过C点时速度的大小v0；
（2）从A运动到C过程中，阻力对小球做的功W。
8．如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°。一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1>m2。开始时m1恰在右端碗口水平直径A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求。
9．北京冬奥会已圆满结束，人们参与冰雪运动的热情高涨。如图所示滑雪滑道PQR，质量60kg的滑雪爱好者从顶端P静止滑下，从末端R滑出时速度为18m/s，滑行过程中姿势保持不变，P端相对滑道最低点Q高度24m，R端相对Q点高度4m。已知滑道末端R处的切线与水平方向夹角为60°（g=10m/s2），求：
（1）从P到R滑行过程中，该滑雪爱好者克服阻力做功和重力做功的比值k；
（2）滑雪爱好者从R处离开滑道后相对R上升的最大高度h。
10．运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目。如图所示，AB是水平路面，BC是一段圆弧，DE是半径R=40m的圆弧，各部分平滑连接。运动员驾驶摩托车在AB段加速，通过B点时速度已达到最大，再经t=10s的时间通过坡面到达E点后水平飞出。已知人和摩托车的总质量m=100kg，坡顶高度h=5m，落地点与E点的水平距离s=10m。若摩托车从A点到E点的输出功率P=1.8kW始终不变，摩托车在AB段所受阻力恒定，在空中所受阻力忽略不计，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）摩托车在AB段所受的阻力大小f；
（2）摩托车在E点时受到的支持力大小FN；
（3）摩托车在沿BCDE冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力所做的功。
11．如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C做平抛运动。已知：导轨半径R＝0.4m，小滑块的质量m＝0.1kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.2，AB的长度L＝20m，重力加速度取10m/s2。求：
（1）小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小；
（2）弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能；
（3）若仅改变AB的长度L，其他不变，滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，求出L的可能值。
12．如图所示，质量的皮球（视为质点），从A点被踢出后沿曲线ABC运动，AC在同一水平面上，最高点B距地面的高度，皮球在B点的速度，重力加速度，取皮球在地面的重力势能为零，不计空气阻力。求：
（1）皮球由B到C过程中重力对皮球做的功WG；
（2）皮球在B点的机械能E；
13．图是南宁地铁某站的设计方案，车站的路轨BC建得高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，坡高为h。车辆到达坡底A点时，便切断电动机电源，让车辆“冲”到坡上。（g取10m/s2）这样设计的主要目的是为了储存能量和释放能量。车辆“冲”到坡上动能会转化成重力势能储存起来；若无坡道，进站时只能靠刹车来减速，此时动能会转化为内能损失掉。
（1）若忽略车辆所受的阻力，当车辆到达A点的速度为6m/s时，切断电动机电源，车辆恰能“冲”到坡上，求坡高h。（A到B机械能守恒）
（2）若上坡时轨道的摩擦阻力是车重的0.1倍，当车辆到达A点的速度为10m/s时，切断电动机电源，车辆到达坡顶B点时的速度为2m/s，求斜坡AB的长度（要求用动能定理解）。
14．如图所示，轨道AB部分为光滑的圆弧，半径为R=0.2m，A点与圆心等高。BC部分水平但不光滑，C端固定一轻质弹簧，OC为弹簧的原长。一个可视为质点、质量为m=1kg的物块从A点由静止释放，经弹簧反弹后停在D点（不再滑上轨道AB段）。已知物块与BC之间的动摩擦因数为，BD和DO间距离均为s=0.5m，g=10m/s2，试求：
（1）物块运动到B点的速度vB；
（2）整个过程中弹簧的最大压缩量x1；
（3）已知轻质弹簧劲度系数为k=24N/m，物块向左运动过程中最大的速度为m/s，求此时弹簧的弹性势能Ep。
15．如图所示，皮带的速度是，两圆心距离，现将的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，（g取）求：
（1）小物体获得的动能；
（2）这一过程摩擦力做功多少；
（3）这一过程电动机对物体做功多少。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）f = 5 × 103N；（2）f = 1 × 104N；（3）t = 4s
【详解】（1）汽车速度最大时的牵引力等于恒定阻力，根据P = Fv得
根据牛顿第二定律
F - f = ma
解得
F = ma + f = 1 × 104N
（3）根据P = Fv可知：随v的增加，直到功率等于额定功率时，汽车完成匀加速直线运动，所以匀加速运动时的最大速度
根据匀变速直线运动的速度时间关系
2．（1）80J；（2）16W；（3）80J
【详解】（1）拉力F做的功
WF=Fxcos37°=80J
（2）功率
P=
解得
P=16W
（3）雪橇在水平雪面上沿直线匀速运动，则
f=Fcos37°
雪橇克服地面摩擦力做的功
Wf=fx
解得
Wf=80J
3．（1）0.5J；－1.5J；（2）－1J；（3）1J
【详解】（1）在图像中，图像与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此第1秒，第2秒内滑块的位移分别为
，
根据
可得
，
（2）前2秒内力F的总功
（3）根据动能定理
可得
4．（1）；（2）；（3）4.5N
【详解】（1）由图可知，物体的初动能为
又有
解得
（2）撤去拉力F之后，根据动能定理有
代入数据解得
（3）撤去拉力F之前，根据动能定理有
代入数据解得
5．（1）8m/s；6m/s；（2）0.2；（3）见解析
【详解】以水平轨道为零势能面
（1）根据机械能守恒定律
mvp2+mgh=mvB2
解得
vB=8m/s
根据机械能守恒定律
mvc2=mgH
解得
vc=6m/s
（2）由动能定理
-μmgs=mvC2-mvB2
解得
=0.2
（3）由动能定理
-μmgs总=0-(mvp2+mgh)=0-mvB2
解得
s总=16m
所以经过两次水平轨道后又从B点运动到距B点2m的地方停下或距C点5m的地方。
6．（1）30N；（2）1s；（3）1m
【详解】（1）设滑块到达B端时的速度为v，由动能定理得
由牛顿第二定律得
解得
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块有
对小车有
设经过时间t1两者达到共同速度，则有
解得
t1=1s
v1=1m/s
滑块相对小车滑动的距离
（3）t1内小车加速运动位移
由于t1=1s<1.5s，小车匀速运动位移
x2=v1t2=0.5m
车右端距轨道B的距离
d=x1+x2=1m
7．（1）4m/s；（2）-0.2J
【详解】（1）设平抛运动的时间t
解得
v0=4m/s
（2）从A运动到C过程中
解得
W=-0.2J
8．
【详解】设小球m1到达B点时的速度为v1，小球m2的速度为v2，根据机械能守恒定律得
又因为
绳断后根据机械能守恒定律得
解得
9．（1）；（2）
【详解】（1）滑雪爱好者从P到R，设克服阻力做功为，由动能定理
由题意
代入数据可得
（2）滑雪爱好者从R处滑出时的竖直分速度
上升到最高点时竖直速度为0
代入数据可得
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）摩托车通过B点时速度已达到最大，牵引力与阻力大小相等，所以有
解得
（2）设摩托车在E点的速度大小为v，离开E点后做平抛运动的时间为，则有
解得
（3）摩托车沿BCDE冲上坡项的过程，由动能定理得
解得
11．（1）6N；（2）5J；（3）或
【详解】（1）小滑块恰好能通过最高点C，有
解得
从B到C根据动能定理有
解得
在B点，对小滑块有
解得
故根据牛顿第三定律可得小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小为6N。
（2）设弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为EP，根据能量守恒定律有
解得
故弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能为5J。
（3）当小滑块恰好能通过最高点C做平抛运动时，AB的长度为20m，当滑块运动到与圆心O等高时速度为零，设此时AB之间的距离为L1，从A到与圆心等高位置，根据能量守恒定律可得
解得
物块恰好达到B点，根据能量守恒定律可得
解得
故要使滑块在半圆轨道运动时不脱离轨道，则或。
12．（1）4J（2）4.9J
【详解】（1）皮球由B到C过程中重力对皮球做的功
（2）皮球在B点的机械能E
13．（1）1.8m；（2）30m
【详解】（1）若忽略车辆所受的阻力，那么切断电动机电源后，只有重力做负功，由动能定理得
解得
（2）切断电动机电源后，只有重力、摩擦力做负功，故由动能定理得
解得
14．（1）2m/s；（2）0.25m；（3）J
【详解】（1）物块从A滑到B过程，根据动能定理得
小球运动到B点的速度
（2）整个过程根据动能定理得
解得
（3）物块速度最大时加速度为0，设此时弹簧压缩量为x，有
解得
从B到向左速度最大过程，根据动能定理
解得
15．（1）； （2）； （3）
【详解】（1）设物体与传送带速度相同时物体通过的位移大小为s，则由动能定理
代入数值解得
即物块可与皮带速度达到相同做匀速运动，则
（2）这一过程由动能定理，摩擦力对物体做功
根据牛顿第二定律可得
解得
根据公式
得
所以产生的热量为
这一过程摩擦力做功
（3）根据能量守恒定律，这一过程电动机对物体做功
答案第1页，共2页
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