2024年高考物理小专题训练：机械振动与机械波典例分析+强化训练（含解析）

2024年高考物理小专题训练：机械振动与机械波典例分析+强化训练
典例分析一 ．一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图甲所示为波传播到x＝5 m的M点时的波形图，图乙是位于x＝3 m的质点N从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x＝10 m 处的质点，求： （1）波由M点传到Q点所用的时间； （2）波由M点传到Q点的过程中，x＝3m处的质点通过的路程。 【答案】（1）由题图甲可以看出波长λ＝4m，由题图乙可以看出周期T＝4s，所以波速为 波由M点传到Q点所用的时间为 （2）x＝3m处的质点从平衡位置出发，每1s内通过的路程为5cm，则在5s内通过的路程为 s4A=25cm 典例分析二 ．在电视剧《西游记》中，孙悟空为朱紫国国王悬丝诊脉，中医悬丝诊脉悬的是“丝”，“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动，即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如示意图所示，假设在0点脉搏跳动产生了一列沿x轴正方向传播简谐横波。在时，波传播到轴上的质点B，在它的左边质点A位于正的最大位移处，在时，质点A第一次出现在负的最大位移处，求： （1）该波的周期； （2）该波的波速大小； （3）从时开始到质点E刚刚振动时，经历的时间及在该段时间内质点A通过的路程，并画出此时的波形图。 【答案】（1）解：质点A从正的最大位移第一次到负的最大位移所需要时间为半个周期，即 可得该波的周期为 （2）解：由图可以知道波长为 则该波的波速为 （3）解：波从B传到E点所需要的时间为 在该段时间内质点A通过的路程为 此时的波形图如下： 典例分析三 ．如图所示，两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正、负方向传播，波速均为v=2.5m/s。已知在t=0时刻两列波的波峰正好在x=2.5m处重合。 （1）求t=0时，介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的x坐标； （2）从t=0时刻开始，至少要经过多长时间才会使x=1.0m处的质点到达波峰且为振动加强点？ 【答案】（1）两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为。 从题图中可以看出，a波波长；b波波长 波波峰的坐标为 波波峰的坐标为 由以上各式可得，介质中处于波峰且为振动加强点的所有质点的坐标为 （2）波波峰传播到处的时间为 。 波波峰传播到处的时间为 。 其中 当处的质点处于波峰时，有 以上各式联立可解得 。 由分析可知，当时，处的质点经历最短的时间到达波峰，将代入 解得 。
强化训练
1．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？
(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？
(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？
2．弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码，m随M一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k,试求：
（1）使砝码做简谐运动的回复力是什么？它和位移成正比的比例常数是多少？
（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？
（3）当砝码与滑块的摩擦因数为μ时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？
3．已知单摆摆长为L，悬点正下方处有一个钉子．让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？
4．如图所示，质量为M=0.5kg的框架B放在水平地面上．劲度系数为k=100N/m的轻弹簧竖直放在框架B中，轻弹簧的上端和质量为m=0.2kg的物体C连在一起．轻弹簧的下端连在框架B的底部．物体C在轻弹簧的上方静止不动．现将物体C竖直向下缓慢压下一段距离x=0.03m后释放，物体C就在框架B中上下做简谐运动．在运动过程中，框架B始终不离开地面，物体C始终不碰撞框架B的顶部．已知重力加速度大小为g=10m/s2．当物体C运动到最低点时，试求：
（1）物体C的加速度大小
（2）此时框架B对地面的压力大小．
5．如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部，下端栓接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰位于斜面的中点。将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点。已知B的质量m=2kg，弹簧的劲度系数k=100N/m，斜面长为L=5m，且始终保持静止状态，重力加速度g=10m/s2。
（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动；
（2）求小物块A振动的振幅A；
（3）求小物块A振动的周期T。
6．电影中，质量为60kg的特工从楼顶出发，欲到达距离楼顶L=22.5m处的房间．如图所示，他通过手轮沿一条竖直悬垂的滑索从静止开始下滑．下滑时他可调节对手轮的压力，从获得足够的阻力以控制下滑加速度．开始时他放松手轮，自由下落1s；然后他调节手轮，匀速下落了12.5m；然后他再调节手轮，匀减速下滑，当滑到该房间的窗户A处时，速度恰好为0．此时他用脚踏蹬开窗户，自己向墙外侧反弹了 0.9m，然后进入窗内．（不计空气阻力；放松手轮时，不计手轮与滑索间的摩擦；不考虑 特工的身高影响．g=10m/s2）
求：（1）下滑时滑索承受的最大拉力．
（2）从开始下落到进入窗内，特工所用的时间．（此小题结果保留1位小数）
7．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，始终保证以速率v水平向左匀速拉动记录纸，通过纸移动的空间距离间接反映运动时间的方法，记录振子的运动．记录笔在纸上留下如图17所示的图像，已知该图像是经过一定的平移操作后是一个正弦函数图像．记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计．y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标．
（1）写出振子的平衡位置的纵坐标yC；
（2）求振子振动的周期T，并给出一个类似本题记录振动的方法的应用；
（3）若记录笔与记录纸之间的摩擦力和空气阻力很小但不可忽略，在答题纸相关区域定性画出记录纸上可能出现的图线；
8．将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、之间来回滑动，点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为，很小．图乙表示滑块对器壁的压力F随时间变化的曲线，且图中为滑块从A点开始运动的时刻，试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求：（1）容器的半径；（2）小滑块的质量；（3）滑块运动过程中的最大速度．
9．如图所示，倾角为、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为的轻质弹簧，下端拴接着质量为的物体，上端放着质量为的物体（与弹簧不拴接）．现沿斜面向下压一段距离释放，它就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，始终没有离开弹簧．试求：
①振动的振幅的最大值．
②以最大振幅振动时，对挡板的最大压力．
10．弹簧振子以点为平衡位置在、两点之间做简谐运动．、相距．某时刻振子处于点正向右运动，经过，振子首次到达点．求：（取向右为正方向）
（1）振动的频率和振幅；
（2）振子在内通过的路程及位移；
（3）如果弹簧的，小球质量为，则末小球的加速度大小和方向是多少？
11．如图所示为t＝0时刻的一列简谐横波的部分波形图像，波的传播速度是4.0 m/s，在该时刻质点a的速度方向是向下的。求：
（1）质点a的振动周期；
（2）质点a再一次回到t＝0时刻所处位置所需的时间。
12．观察振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置，人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电，生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面。医生用引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线，这就是心电图。经去医院进行调查研究，下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的心率是60次/分。试分析：
（1）该心电图机图纸移动的速度；
（2）乙的心动周期和心率。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．(1)20 cm　(2)20 cm　0　(3)负方向　负方向　(4)60 cm
【分析】x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；质点在10 s末在最大位移处，20 s末在平衡位置；15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动；前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，从而得出路程．
【详解】(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20cm．
(2)质点在10s末的位移x1＝20cm,20s末的位移x2＝0．
(3)15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动．
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30s内的总路程为60cm．
【点睛】分析振动过程中各个物理量如何变化是应具备的基本功．一般任意时刻的位移，可通过写出振动方程求解．
2．（1） (2) (3)
【分析】滑块的回复力是由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律，结合胡克定律，即可求解；根据牛顿第二定律，结合形变量的大小，即可求解；根据x增大时，f也增大，结合最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即可求解．
【详解】解：(1)使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度，故M对m的静摩擦力是回复力；
其大小由牛顿第二定律有：
整体法求共同加速度a，则有：；
联立上两式，解得： (k为弹簧的倔强系数)
(2)当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力：
方向指向平衡位置；
(3)从,可以看出，,当x增大时,f也增大，当时，有最大振动幅，
因
所以：
解得：
3．
【详解】该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：
【点睛】根据单摆的周期公式，结合摆长的变化，求出摆球完成一次全振动的时间，即周期的大小．
4．（1）a=15m/s2；（2）10N
【详解】（1）物体C放上之后静止时：设弹簧的压缩量为x0，
对物体C，有：mg=kx0
解得：x0=0.02m
当物体C从静止向下压缩x后释放，物体C就以原来的静止位置为中心上下做简谐运动，振幅A=x=0.03m
当物体C运动到最低点时，
对物体C，有：k(x+x0)-mg=ma
解得：a=15m/s2
（2）当物体C运动到最低点时，设地面对框架B的支持力大小为F，
对框架B，有：F = Mg +k(x+x0)
解得：F=10N
根据牛顿第三定律，框架B对地面的压力大小为10N
5．（1）见解析；（2）；（3）
【详解】
（1）A运动过程中存在平衡位置，设A运动到该位置时弹簧的伸长量为，则
烧断细线后A向上运动，选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示A离开平衡位置的位移，当A运动到平衡位置下x位置时，物块A受到的合力为
联立解得
则A受到的合外力总是与物块的位移大小成正比，方向相反，所以A做简谐振动。
（2）开始时A、B组成的系统静止时，设弹簧的伸长量为x1，根据胡克定律有
解得
烧断细线后A从此位置开始向上运动，到达平衡位置运动的距离为物块A的振幅，则
代入数据得
（3）烧断细线后B向下做匀加速直线运动，则
设B到达斜面底端的时间为t，则
A向上运动经过周期第一次到达最高点，则第三次到达最高点的时间
代入数据联立得
6．（1）下滑时滑索承受的最大拉力为1200N；（2）从开始下落到进入窗内，特工所用的时间为8s
【详解】（1）第一阶段自由落体:,；第二阶段匀速，第三阶段匀减速，根据速度位移公式：，，，联立得：，牛顿第二定律解得：，根据牛顿第三定律，绳子承受最大拉力为1200N
（2）自由下落：
匀速下落：
减速下落：
单摆周期T，，所以摆动过程
故，全程
7．(1)；(2),应用：心电图，示波器显示等；(3)
【详解】（1）根据简谐运动对称性结合题给图像，可知平衡位置纵坐标
（2）由图像可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为，水平速度为v，故由题意知，振子的周期
类似方法的应用：心电图仪、地震监测仪、示波器显示、沙摆实验等
（3）弱阻尼振动图像如图：
8．（1）0.1m（2）0.05kg（3）0.141m/s
【详解】（1）由图像来看，t=0时在A点，t=2时在A’点，当t=4时又回到A点，所以周期为，由类单摆运动周期公式代入数据可得
（2）在A点受力分析有，由A点到最低点，由动能定理有，在最低点由圆周运动规律，联立可得
（3）运动到最低点B速度最大，因此解得最大速度为0.141m/s
9．①②
【详解】①P若做简谐运动，则P位于平衡位置时，沿斜面方向受到的合外力等于0，而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力，可知二者大小相等，方向相反，即：
所以：
由题意，P向上到达最高点的位置时，弹簧的长度恰好等于原长，是P仍然能做简谐运动的最高点，所以P的最大振幅：
②P以最大振幅振动时，由简谐运动的特点可知，P到达最低点时，弹簧的压缩量．以B为研究对象，则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力，沿斜面的方向：
联立得：
10．（1）Hz， （2），（3），向右
【详解】（1）振幅为，由题意，所以．振子从到所用的时间s，为周期的，所以，Hz．
（2）振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为，故在内通过的路程．5.5s内振子振动了个周期，所以5.5s末振子到达点，所以它的位移为．
（3）5.5s末振子到达点，所以它的位移为，振子加速度，方向与位移的方向相反，向右．
11．（1）0.4 s；（2）0.3 s
【详解】（1）由图可知，波长
则周期
（2）与a点位移相同的点距离a最近的为1.2m，质点a再一次回到t＝0时刻所处位置所需的时间
12．（1）25mm/s；（2）0.8s，75次/分
【详解】（1）由甲图得波长为
λ甲=25mm
又因为心率为
f甲=60次/分=1Hz
所以周期
T=1s
电图机图纸移动的速率
v=λ甲f甲=25mm/s
（2）由图可知
λ乙=20mm
由于两张图图纸移动的速率v相同，则乙的心率为
13．(1)y轴负方向；　(2)12 s；　(3)波谷
【详解】(1)在波的传播方向上，各质点起振方向相同，与此时刻x=0.30m处质点R的振动方向相同，沿y轴负方向；
(2)方法一：由波的图象可得波长，P点第一次到达波谷的时间即为P点前方距P点最近的波谷传播到P点所用的时间
方法二：可从“振动形式传播”的角度分析，由图象知，波长，
故波的周期
R的振动形式传到P点所用的时间
P开始振动后只需即可到达波谷，即
故再经过12s，质点P第一次到达波谷。
(3)因
所以P、Q两质点振动情况完全相反，当质点P达到波峰时，质点Q在波谷。
14．（1）2.5s；（2）80cm；（3）图象如图所示：
【详解】（1）由图可知，波长，
波速
振动传播到质点经历的时间为
（2）质点N开始振动时，O点已通过的路程为
（3）图象如图所示：
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