2024年高考物理小专题训练：抛体运动典例分析+强化训练（含解析）

2024年高考物理小专题训练：抛体运动典例分析+强化训练 典例分析一 ．飞机离地面高度为H=720m，飞机的水平飞行速度为v1=100m/s，追击一辆速度为v2=30m/s同向行驶的汽车，不考虑空气阻力，g取10m/s2，求： （1）炸弹从投出到落地所需的时间是多少？ （2）欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？ 【答案】（1）解：炸弹抛出后做平抛运动，竖直位移满足可得炸弹从投出到落地的时间为 （2）解：在时间t内，炸弹的水平位移为汽车的位移为 故飞机投弹的位置与汽车的水平距离为 典例分析二 ．如图所示，一半径为R=0.9m的竖直圆形轨道固定于水平台ABD上并相切于B点，平台右侧边缘DE竖直且高为H=1.7m，倾角为θ=37°的固定斜面EFG相接于平台右侧边缘的E点。可视为质点、质量为m=2.0kg的小车与水平台之间的动摩擦因数为 ，小车以一初速度从平台上的左端A向右运动并从B点进入圆形轨道，恰好能通过圆形轨道的最高点C，并继续下滑到圆形轨道的最低点B后向右离开圆形轨道沿平台BD部分滑行并从D点滑出，最终垂直打在斜面EG上，已知BD部分长为L=4.5m，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求： （1）小车经过C点时的速度大小；
（2）小车从D点飞出时的速度大小；
（3）小车从B点向右离开圆形轨道前瞬间对轨道的压力大小。
【答案】（1）解：小车恰好过最高点时，只受重力作用，有 解得 （2）解：离开D点后平抛运动，垂直打在斜面上时 下降的高度为 水平位移 水平分速度 竖直分速度 由图可知 且 由以上各式解得 （3）解：B到D做匀减速运动 由牛顿第二定律得 由速度与位移关系得 解得 在B由圆周运动条件得 解得 由牛顿第三定律得小车在B点对轨道的压力 典例分析三 ． 如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，两皮带轮半径均为。传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动。已知，，，不计空气阻力，求： （1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小； （2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动 并求出与抛出点C点的最大水平距离？ （3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？ 【答案】（1）从A到B，根据牛顿第二定律有 可得 根据 得 （2）由题意知，若物体在传送带上一直加速，落地点与抛出点C点的水平距离最大，由 在水平传送带上，对快递由牛顿第二定律 联立可得传送带速度至少为 则皮带轮的角速度至少为 从C点平抛到落地，竖直方向有 得 水平位移为 可得最大水平距离为 （3）设落到收集装置时速度为，则 设C点抛出时水平速度为，落到收集装置时水平位移，竖直位移，则有 ， 可得 解得 则有 由数学知识可知，当 最小，可得 由 解得 若快递在传送带一直做匀减速直线运动，则有 解得 可知物体在传送带上先匀减速到，再一起匀速，即传送带速度应该调节为。
强化训练
1．光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向、大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为受到正北方向、大小为2N的水平恒力作用了10s，求：
（1）物体在15s内的位移；
（2）物体在15s末的速度。
2．如图所示是倾角θ=45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方Q点以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能以垂直斜坡的速度落在斜坡上，运动时间为t1。小球B从同一点Q自由下落，下落至P点的时间为t2。 不计空气阻力。求t1与t2的比值。
3．如图所示，水平地面上有一个直角三角形滑块P，顶点A到地面的距离h=0.45m，水平地面上D处有一固定障碍物，滑块的C端到D的距离L=4.0m。在滑块P顶点A处放一个小物块Q，不粘连，最初系统静止不动。现在滑块左端施加水平向右的推力F=24N，使二者相对静止一起向右运动，当C端撞到障碍物时立即撤去力F，且滑块P立即以原速率反弹，小物块Q最终落在地面上。滑块P的质量M=3.5kg，小物块Q的质量m=0.5kg，P与地面间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2求：
（1）小物块Q落地前瞬间的速度；
（2）小物块Q落地时到滑块P的B端的距离。
4．如图所示，光滑斜面长为L=10m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10m/s的初速度水平射入，求：小球沿斜面运动到底端时的水平位移x；
5．如图所示，倾角为37°的固定斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块。（小球和滑块均可视为质点，重力加速度g取）
（1）小球在空中运动的时间；
（2）抛出点O离斜面底端的高度；
（3）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
6．为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。如图所示，飞机在河道上空高H=500m处以速度v0=100m/s水平匀速飞行投掷下炸弹并击中目标，不计空气阻力且g=10m/s2。求：
（1）飞机应在距冰凌多远处投弹；
（2）击中冰凌时炸弹的速度；
（3）若飞机每隔相等时间投放一颗炸弹，则同一时刻这些在空中的炸弹其位置有什么特点，并简要说明理由。
7．如图所示，一小球从平台边缘的a点以的速度水平飞出，经过一段时间后下落到与平台连接的斜面上的b点。已知斜面的倾角，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）小球经过多长时间离斜面最远；
（2）小球运动到b点时的速度大小。
8．如图所示，玩具气手枪的枪管对准竖直墙面上的点，、间距且处于同一水平线上。弹丸以的速度从枪管射出打在墙上的点，不计空气阻力，，求：
（1）、两点间的距离；
（2）弹丸打到点时的速度。
9．如图所示，在水平地面上固定一倾角的斜面体ABC， AC长为=3m，A正上方一小物体距离地面高h=2.7m，将物体以水平速度向右抛出，不计空气阻力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2
（1）若物体恰好击中斜面AC中点，求大小；
（2）若物体以=4m/s水平抛出，求物体击中斜面体ABC前飞行时间。
10．如图所示，滑板运动员以速度从离地高处的平台末端水平飞出，落在水平地面上、忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，g取10m/s2。求：
（1）运动员在空中运动的时间；
（2）运动员落地点到平台末端的水平距离。
11．一同学在某高处，向右水平抛出一个石子，石子在空中运动的部分轨迹如图所示，已知石子恰好垂直打在一倾角为37°的斜坡上的A点，抛出点与A点竖直高度差为20m，忽略石子运动过程中受到的阻力。（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）石子在空中运动的时间：
（2）石子落在A点时的速度大小。
12．如图所示，质量为的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞的沿光滑斜面滑下，顶端与平台的高度差m，斜面的高度m。g取（，）求：
（1）小球水平抛出的初速度是多大；
（2）小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间。
13．某同学利用遥控飞机玩“投弹”游戏，遥控飞机匀速飞行的速度，某时刻投放“炸弹”后，该“炸弹”的水平方向位移-时间图像（）及竖直方向的位移-时间图像（）如图所示，时刻“炸弹”落地，忽略空气阻力，重力加速度取，求：
（1）“炸弹”下落时间；
（2）遥控飞机的飞行高度h0；
（3）“炸弹”从投放到落地的位移的大小（最后结果可以用根号表示）。
14．风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示，将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点，小球以初速度v0水平向右抛出，此时调节水平风力的大小为恒定值F，F的方向始终与初速度v0的方向垂直，最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v0方向的夹角为θ。试求：
(1)该小球运动到P点时的速度大小和“P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值”；
(2)OP之间的距离。
15．如图所示的实验中，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动；同时B球被释放，做自由落体运动。测得两球经过0.5s同时落地，A球落地点到抛出点的水平距离为1.5m。忽略空气阻力对两小球运动的影响，。
（1）求A球抛出点距地面的高度h；
（2）求A球抛出时的速度大小；
（3）请你通过分析，比较A、B两球落地速度大小。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）135 m；（2） m/s
【详解】（1）如下图所示，物体在前5 s内由坐标原点起沿x轴正方向（正东方向）做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为

5 s末物体沿x轴方向的位移
设5 s末物体到达P点，5 s末速度
从第5 s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，经10 s其位移
二是沿y轴正方向（正北方向）做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为
经10 s沿y轴正方向的位移
设15 s末物体到达Q点，则
方向为东偏北θ角，满足
（2）15 s末沿y轴正方向的速度
15 s末的速度为
设与x轴正方向夹角为
所以
即方向为东偏北45°角。
2．1：
【详解】设小球A垂直落在斜面上时速度为v，平抛运动的水平位移x，竖直位移y；小球B自由落体运动下落高度为h，对小球A将其末速度v按水平方向和竖直方向分解，如图所示
则竖直方向有
且
水平方向有
即为
对小球B有
且
代入数据，联立以上各式，得运动时间t1与t2之比为
3．（1）5 m/s；（2）2.22 m
【详解】（1）对P、Q整体分析有
代入数据，解得
当滑块C端运动到障碍物D处时有
解得
之后Q做平抛运动，有
解得
Q落地前瞬间竖直方向的速度为
由矢量合成得，Q落地前瞬间的速度大小为
设此时速度与水平方向成θ角，
则
（2）Q平抛水平位移
P向左做匀减速运动，则有
得
由
得
即Q落地时P还没有停止运动，所以Q平抛时间内P向左运动的距离为
所以Q落地时到滑块P的B端的距离为
4．20m
【详解】解：小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，由牛顿第二定律，故有
ma=mgsin 30°
解得
t=2s
所以有小球沿斜面运动到底端时的水平位移为
x=v0t=10×2m=20 m
5．（1）0.4s；（2）1.7 m；（3）0.125
【详解】（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直分速度为，如图所示，由几何关系得
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由平抛运动规律得
设抛出点到斜面底端的高度为h，由几何知识得
联立解得
。
（2）设在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得
设滑块的加速度为a，由匀变速直线运动规律得
由牛顿第二定律得
联立解得
6．（1）1000m；（2）m/s，水平夹角45°；（3）在飞机的正下方排成竖直线
【详解】（1）炸弹做平抛运动，设炸弹从脱离飞机到击中目标所需时间为t，飞行的水平距离为x。
则有
x=v0t
联立以上各式解得
t=10s
x=1000m
飞机应在距冰凌1000m远处投弹；
（2）设击中目标时的竖直速度大小为vy，击中目标时的速度大小为vt，
vy=gt
联立以上各式解得
m/s
即
θ=45°
（3）（说明：要出现关键词“在飞机的正下方”、“排成竖直线”、“水平方向都做相同速度的匀速直线运动”）
若飞机每隔相等时间投放一颗炸弹，则同一时刻这些在空中的炸弹都出现在飞机的正下方，排成一条竖直线。
因为炸弹离开飞机时，由于惯性，具有与飞机相同的速度v0=100m/s，在空中做平抛运动，水平方向都是做一样的匀速直线运动所以，在任何一个相同的时刻，它们都出现在同一条竖直线上；竖直方向上做自由落体运动，所以自上而下，间距越来越大。
7．(1)0.5s；(2)。
【详解】(1)小球离斜面最远时，速度与斜面平行
解得
(2)从抛出到b点
b点的速度
8．（1）；（2），
【详解】（1）弹丸从到做平抛运动，根据平抛运动的规律得
代入数据解得
（2）弹丸打到点时，竖直分速度
根据平行四边形定则知
设速度与水平方向的夹角为，有
解得
9．（1）2m/s；（2）s
【详解】（1）从抛出到C点，由平抛运动的规律得
联立解得
（2）物体以=4m/s水平抛出，设打在斜面上D点，AD长度为，则有
联立解得
10．（1）0.4s；（2）2m
【详解】（1）由平抛运动规律
可得
（2）水平距离
11．（1）2s；（2）25m/s
【详解】（1）石子在空中做平抛运动
代入数据解得
t=2s
（2）A点竖直方向的速度
因A点速度方向垂直斜坡
代入数据解得
=25m/s
12．（1）；（2）
【详解】（1）由题意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以竖直位移
得
竖直分速度
由
得
（2）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
初速度
则有
解得
所以小球从平台水平抛出到斜面底端所用的时间
13．（1）4s；（2）80m（3）82m
【详解】（1）由水平方向的x-t图像可知，水平位移x=18m，则运动的时间
（2）遥控飞机的飞行高度
（3）“炸弹”从投放到落地的位移的大小
14．(1) ，；(2)
【详解】（1）设小球运动到P点时的速度大小为v，OP之间的距离L。以O点为坐标原点、初速度v0方向为x轴正方向、风力F方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系，如图所示，有
沿v0方向
沿风力F方向
由题意知
小球运动到P点时的速度大小
解得
设P点的速度方向和x轴（初速度v0）的夹角为α，有
P点速度方向与初速度v0方向夹角的正切值
（2）OP之间的距离
解得
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据
可得A球抛出点距地面的高度
（2）水平方向做匀速运动，根据
可得A球抛出时的速度大小
（3）B球落地时的速度
A球落地时的竖直速度与B相同，水平速度为，因此A落地时的速度
因此
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