2024年高考物理小专题训练：万有引力与宇宙航行典例分析+强化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024年高考物理小专题训练：万有引力与宇宙航行典例分析+强化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 597.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-05-16 23:06:54 | ||
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文档简介
2024年高考物理小专题训练：万有引力与宇宙航行典例分析+强化训练
典例分析一 ．某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，轨道高度小于地球同步卫星高度．设地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g． （1）若忽略地球自转的影响，求该卫星运动的周期； （2）已知该卫星飞行方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为，若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求该卫星下次通过该建筑物正上方所需的时间． 【答案】（1）解：在地球表面，有 对该卫星，有 联立解得 （2）解：再次经过该建筑物正上方时，卫星比地球多转一圈，设所需时间为，则 其中
解得 典例分析二 ． 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求： （1）该行星的第一宇宙速度v； （2）该行星的平均密度ρ； （3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？ 【答案】（1）解：根据 可得行星表面的重力加速度 对围绕行星表面做圆周运动的卫星 又 可得该行星的第一宇宙速度 （2）解：该行星密度 解得 （3）解：同步卫星的周期等于该行星自转的周期，则 解得 典例分析三 ． 中国空间站的机械臂具有七个自由度，类似于人类手臂的灵活性，可实现抓取、拖拽、爬行、对接等功能。如图所示，在长为d的机械臂作用下，微型卫星、空间站、地球位于同一直线，伸直的机械臂沿该直线方向抓住微型卫星，微型卫星与空间站一起做角速度为的匀速圆周运动。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，微型卫星质量为m，空间站轨道半径为r，求： （1）在轨运行时，空间站的线速度和微型卫星的线速度之比； （2）机械臂对微型卫星的作用力大小F；（忽略空间站与卫星之间的万有引力以及机械臂对空间站的作用力，用m，g，R，r，d表示） （3）物体在引力场中具有的势能叫做引力势能。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能为（式中G为引力常量，M为地球的质量，r为物体到地心的距离）。若让机械臂松开卫星，通过控制卫星上自带的火箭发动机，使卫星由当前半径为r的圆轨道变轨到离地球更远的半径为的圆轨道，则在此过程中，万有引力对卫星做的功为多少？（用g、R、m、r、表示） 【答案】（1）根据 可知在轨运行时，空间站的线速度和微型卫星的线速度之比为 （2）以空间站为对象，由万有引力提供向心力可得 在地球表面处有 以微型卫星为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得机械臂对微型卫星的作用力大小为 （3）卫星由当前半径为r的圆轨道变轨到离地球更远的半径为的圆轨道，则卫星在半径为r的圆轨道时具有的引力势能为 卫星在半径为的圆轨道时具有的引力势能为 根据 可得在此过程中，万有引力对卫星做的功为
强化训练
1．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求∶
（1）抛出点的高度；
（2）该星球的质量。
2．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。
（1）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
（2）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小和周期。
3．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M；
（3）求月球的“第一宇宙速度”大小v。
4．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图所示），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球大约将在哪一年？
5．嫦娥五号探测器成功发射后，历时23天，探测器圆满完成了预定任务，携带自主无人采集的月球土壤样品返回地球。已知地球质量是月球质量的p倍，地球半径是月球半径的q倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度。
6．2020年7月23号，长征五号运载火箭将“天问一号”火星探测器送入太空，历经约7个月的长途跋涉，跨越5500万公里的距离，到达火星上空。随后进行了3个月的绕火轨道飞行之后，于5月15日7时18分成功着陆在火星北半球的乌托邦平原。设“天问一号”火星探测器在离火星表面高度为h的空中沿圆形轨道绕火星飞行，周期为T，若火星半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的重力加速度；
（3）火星的第一宇宙速度。
7．2020年11月29日，“嫦娥五号”进入绕月圆轨道，距月球表面高度为h，绕月球运行的周期为T，如图所示，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g。
8．已知地球半径R，自转周期T0，地球表面重力加速度为g。小明家位于纬度处，每天晚上他都能通过望远镜看到有颗人造卫星a位于头顶正上方（整晚仅一次且时刻相同）并缓缓移动。通过查阅资料得知该人造卫星绕地球做匀速圆周运动，如图所示。
（1）人造卫星a是否是地球同步卫星 它绕地球运动一周的时间T为多少
（2）求人造卫星a的轨道半径r（计算结果也可直接用T表示a的周期）。
9．火箭搭载着探测器从地球表面发射，飞向月球。探测器与火箭箭体分离后，进入月球表面附近的预定轨道，绕月球做匀速圆周运动。
（1）若测得探测器环绕月球运动的周期为T0，求月球的平均密度；（已知万有引力恒量为G，球体体积公式）
（2）火箭内的平台上放有测试仪器，若火箭从地面起飞后，一直以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），某时刻测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。（已知地球半径为R）
10．2020年5月27日，中国珠峰高程测量登山队8名队员成功登顶珠穆朗玛峰，标志着我国珠峰高程测量取得关键性胜利。
（1）本次珠峰高程测量依托北斗卫星导航系统进行了峰顶位置的精确测量。北斗卫星导航系统中，有一颗质量为的卫星A，它的轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，它在一定高度处静止不动。另一颗质量为的卫星B，离地面高度为h。两颗卫星都绕地球做近似的匀速圆周运动。已知地球质量为，地球半径为R，地球自转周期为，引力常量为G。求：
①卫星A运行的角速度大小；
②卫星B运行的线速度大小。
（2）本次珠峰高程测量还在珠峰北坡地区开展广泛的高精度航空重力测量以及峰顶重力测量，获得有史以来精度最高的珠峰高程测量成果。
若将地球视为半径为R，质量均匀分布的一个球体，地球表面海平面处的重力加速度大小为。与峰顶等高处的重力加速度大小为。不考虑地球自转的影响。请根据所学的知识推导珠穆朗玛峰高度的表达式。
11．绕地球做圆周运动的某人造地球卫星，离地面高度为h，运动周期是T。将地球看作质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，万有引力常量为G。根据以上所给物理量，试求：
（1）该人造卫星运动的角速度大小；
（2）地球的质量；
（3）近地卫星运行周期（近地卫星的轨道半径可以认为就等于地球半径R）。
12．2020年12月17日，我国“嫦娥五号”返回器携带月球样品安全着陆。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，求：月球绕地球运动的周期；
（2）若已知月球半径为，月球质量分布均匀，引力常量为G，月球表面的重力加速度为，求：月球的密度。
13．宇宙中有一星球，其半径为R，自转周期为T，引力常量为G，该天体的质量为M。若一宇航员来到位于赤道的一斜坡前，将一小球自斜坡底端正上方的O点以初速度v0水平抛出，如图所示，小球垂直击中了斜坡，落点为P点，求
（1）该星球赤道地面处的重力加速度g1；
（2）则P点距水平地面的高度h。
14．一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突发故障关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA=9s，此行星半径为，引力恒量。求
（1）发动机突发故障后探测器落回该行星表面所需时间；
（2）该行星的密度大约为多少（保留2位有效数字）。
15．木星的卫星中有4颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4，现收集到如下数据。木卫二：质量kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径m；木星：质量kg、半径m、自转周期T=9.8h。（已知：，）求：
（1）周期之比为1∶2∶4的三颗木卫做匀速圆周运动的轨道半径之比；
（2）木卫二绕木星运动的周期。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）L；（2）
【详解】（1）设抛出点的高度为h，第一次抛出时的水平射程为x，当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，则由几何关系有
，
联立解得
h=L
（2）设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得
由万有引力定律与牛顿第二定律有
由以上各式可解得
2．（1）；（2） ，
【详解】（1）设星球表面的重力加速度为g，由
得
用M表示该星球质量，忽略星球自转，在星球表面对质量为m的物体有
又
解得
（2）用表示卫星质量，由牛顿第二定律有
联立
解得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 ，根据
月球表面的自由落体加速度大小
若不考虑月球自转的影响，根据万有引力定律
联立可得月球的质量
质量为的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动
月球的“第一宇宙速度”大小
4．2062年
【详解】设地球绕太阳公转的轨道半径为R0，周期为T0，哈雷彗星绕太阳公转的轨道半长轴为a，周期为T，根据开普勒第三定律
有
则哈雷彗星的公转周期
年
所以它下次飞近地球大约将在1986年＋76.4年≈2062年。
5．（1）；（2）
【详解】（1）设地球和月球的质量分别为、，地球和月球的半径分别为、。在星球表面，万有引力近似等于重力，有
联立解得
（2）在星球表面，万有引力提供向心力，有
联立解得
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设探测器质量为m，火星质量为M，探测器做圆周运动的向心力由万有引力提供
可得
（2）在火星表面，质量为的物体受到的重力近似等于其受到的万有引力，设火星表面重力加速为，则有
代入（1）问中的M可得
（3）卫星在火星表面运行时的速度等于第一宇宙速度，即
代入相关已知量，可得火星的第一宇宙速度大小
7．（1）（2）
【详解】（1）由万有引力提供向心力可得
月球的质量
（2）由公式
可得月球表面的重力加速度
8．（1）不是；T0（2）
【详解】（1）同步卫星只能定点在赤道的上方，因为小明家不在赤道的上方，可知人造卫星a不是地球同步卫星；由题意可知它绕地球运动一周的时间T=T0。
（2）根据
且
可得
9．（1）；（2）2R
【详解】(1)探测器在月球表面飞行，由万有引力作为向心力可得
解得
月球的平均密度为
联立可解得
(2)设测试仪器的质量为m0，刚起飞时有
在火箭离地面的高度h时，对测试仪器有
有题意可知
，
联立解得
又满足
解得
h=2R
10．（1）①；②；（2）
【详解】（1）①A星是同步卫星，则周期地球自转的相同，所以卫星A运行的角速度
②卫星B在离地面高h处绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据
解得卫星B的线速度
（2）由题意知，当不考虑地球自转时，万有引力提供重力，所以在海平面处
峰顶等高处有
两式相除并整理得
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）人造卫星运动的角速度大小
（2）对于人造卫星，有
解得
（3）由
解得
12．（1）；（2）
【详解】（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力
在地球表面有
由以上两式得
（2）在月球表面有
由质量与体积关系得
解得月球的密度
13．（1）；（2）
【详解】（1）星球的自转角速度
根据圆周运动性质，可得
因此可得赤道地面处的重力加速度为
（2）设斜面的倾角为，则根据位移关系有
根据速度关系有
根据平抛规律有
代入得
代入第一问结果可得
14．（1）36s；（2）2.1×104kg/m3。
【详解】末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故有
即探测器在该行星表面达到的最大高度为1200m，发动机关闭后，探测器减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，则该星球表面重力加速度大小为
最高点开始做做自由落体运动，自由落体运动时间为t，则有
t==20s
发动机故障后探测器落回地面总时间
T=16s+20s=36s
行星表面的万有引力等于重力为
解得
ρ==2.1×104kg/m3
15．（1）；（2）
【详解】（1）根据开普勒第三定律=k可知
三颗木卫做匀速圆周运动的轨道半径之比为
（2）设木卫二绕木星运动的周期为，木星对木卫二的引力提供其绕木星做匀速圆周运动的向心力
代入数据解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
典例分析一 ．某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r，轨道高度小于地球同步卫星高度．设地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g． （1）若忽略地球自转的影响，求该卫星运动的周期； （2）已知该卫星飞行方向与地球的自转方向相同，地球的自转角速度为，若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求该卫星下次通过该建筑物正上方所需的时间． 【答案】（1）解：在地球表面，有 对该卫星，有 联立解得 （2）解：再次经过该建筑物正上方时，卫星比地球多转一圈，设所需时间为，则 其中
解得 典例分析二 ． 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求： （1）该行星的第一宇宙速度v； （2）该行星的平均密度ρ； （3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？ 【答案】（1）解：根据 可得行星表面的重力加速度 对围绕行星表面做圆周运动的卫星 又 可得该行星的第一宇宙速度 （2）解：该行星密度 解得 （3）解：同步卫星的周期等于该行星自转的周期，则 解得 典例分析三 ． 中国空间站的机械臂具有七个自由度，类似于人类手臂的灵活性，可实现抓取、拖拽、爬行、对接等功能。如图所示，在长为d的机械臂作用下，微型卫星、空间站、地球位于同一直线，伸直的机械臂沿该直线方向抓住微型卫星，微型卫星与空间站一起做角速度为的匀速圆周运动。已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，微型卫星质量为m，空间站轨道半径为r，求： （1）在轨运行时，空间站的线速度和微型卫星的线速度之比； （2）机械臂对微型卫星的作用力大小F；（忽略空间站与卫星之间的万有引力以及机械臂对空间站的作用力，用m，g，R，r，d表示） （3）物体在引力场中具有的势能叫做引力势能。若取无穷远处为引力势能零点，质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能为（式中G为引力常量，M为地球的质量，r为物体到地心的距离）。若让机械臂松开卫星，通过控制卫星上自带的火箭发动机，使卫星由当前半径为r的圆轨道变轨到离地球更远的半径为的圆轨道，则在此过程中，万有引力对卫星做的功为多少？（用g、R、m、r、表示） 【答案】（1）根据 可知在轨运行时，空间站的线速度和微型卫星的线速度之比为 （2）以空间站为对象，由万有引力提供向心力可得 在地球表面处有 以微型卫星为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得机械臂对微型卫星的作用力大小为 （3）卫星由当前半径为r的圆轨道变轨到离地球更远的半径为的圆轨道，则卫星在半径为r的圆轨道时具有的引力势能为 卫星在半径为的圆轨道时具有的引力势能为 根据 可得在此过程中，万有引力对卫星做的功为
强化训练
1．宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求∶
（1）抛出点的高度；
（2）该星球的质量。
2．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球由距星球表面高h（h远小于星球半径）处由静止释放，小钢球经过时间t落到星球表面，该星球为密度均匀的球体，引力常量为G。
（1）若该星球的半径为R，忽略星球的自转，求该星球的密度；
（2）若该星球的半径为R，有一颗卫星在距该星球表面高度为H处的圆轨道上绕该星球做匀速圆周运动，求该卫星的线速度大小和周期。
3．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面。已知引力常量为G，月球的半径为R。
（1）求月球表面的自由落体加速度大小g；
（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M；
（3）求月球的“第一宇宙速度”大小v。
4．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图所示），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒第三定律估算，它下次飞近地球大约将在哪一年？
5．嫦娥五号探测器成功发射后，历时23天，探测器圆满完成了预定任务，携带自主无人采集的月球土壤样品返回地球。已知地球质量是月球质量的p倍，地球半径是月球半径的q倍，地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的第一宇宙速度。
6．2020年7月23号，长征五号运载火箭将“天问一号”火星探测器送入太空，历经约7个月的长途跋涉，跨越5500万公里的距离，到达火星上空。随后进行了3个月的绕火轨道飞行之后，于5月15日7时18分成功着陆在火星北半球的乌托邦平原。设“天问一号”火星探测器在离火星表面高度为h的空中沿圆形轨道绕火星飞行，周期为T，若火星半径为R，引力常量为G，求：
（1）火星的质量；
（2）火星表面的重力加速度；
（3）火星的第一宇宙速度。
7．2020年11月29日，“嫦娥五号”进入绕月圆轨道，距月球表面高度为h，绕月球运行的周期为T，如图所示，已知月球的半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g。
8．已知地球半径R，自转周期T0，地球表面重力加速度为g。小明家位于纬度处，每天晚上他都能通过望远镜看到有颗人造卫星a位于头顶正上方（整晚仅一次且时刻相同）并缓缓移动。通过查阅资料得知该人造卫星绕地球做匀速圆周运动，如图所示。
（1）人造卫星a是否是地球同步卫星 它绕地球运动一周的时间T为多少
（2）求人造卫星a的轨道半径r（计算结果也可直接用T表示a的周期）。
9．火箭搭载着探测器从地球表面发射，飞向月球。探测器与火箭箭体分离后，进入月球表面附近的预定轨道，绕月球做匀速圆周运动。
（1）若测得探测器环绕月球运动的周期为T0，求月球的平均密度；（已知万有引力恒量为G，球体体积公式）
（2）火箭内的平台上放有测试仪器，若火箭从地面起飞后，一直以加速度竖直向上做匀加速直线运动（g0为地面附近的重力加速度），某时刻测试仪器对平台的压力是刚起飞时压力的，求此时火箭离地面的高度h。（已知地球半径为R）
10．2020年5月27日，中国珠峰高程测量登山队8名队员成功登顶珠穆朗玛峰，标志着我国珠峰高程测量取得关键性胜利。
（1）本次珠峰高程测量依托北斗卫星导航系统进行了峰顶位置的精确测量。北斗卫星导航系统中，有一颗质量为的卫星A，它的轨道与地球赤道在同一平面内，从地面上看，它在一定高度处静止不动。另一颗质量为的卫星B，离地面高度为h。两颗卫星都绕地球做近似的匀速圆周运动。已知地球质量为，地球半径为R，地球自转周期为，引力常量为G。求：
①卫星A运行的角速度大小；
②卫星B运行的线速度大小。
（2）本次珠峰高程测量还在珠峰北坡地区开展广泛的高精度航空重力测量以及峰顶重力测量，获得有史以来精度最高的珠峰高程测量成果。
若将地球视为半径为R，质量均匀分布的一个球体，地球表面海平面处的重力加速度大小为。与峰顶等高处的重力加速度大小为。不考虑地球自转的影响。请根据所学的知识推导珠穆朗玛峰高度的表达式。
11．绕地球做圆周运动的某人造地球卫星，离地面高度为h，运动周期是T。将地球看作质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，万有引力常量为G。根据以上所给物理量，试求：
（1）该人造卫星运动的角速度大小；
（2）地球的质量；
（3）近地卫星运行周期（近地卫星的轨道半径可以认为就等于地球半径R）。
12．2020年12月17日，我国“嫦娥五号”返回器携带月球样品安全着陆。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球中心与地球中心间距离r，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，求：月球绕地球运动的周期；
（2）若已知月球半径为，月球质量分布均匀，引力常量为G，月球表面的重力加速度为，求：月球的密度。
13．宇宙中有一星球，其半径为R，自转周期为T，引力常量为G，该天体的质量为M。若一宇航员来到位于赤道的一斜坡前，将一小球自斜坡底端正上方的O点以初速度v0水平抛出，如图所示，小球垂直击中了斜坡，落点为P点，求
（1）该星球赤道地面处的重力加速度g1；
（2）则P点距水平地面的高度h。
14．一行星探测器从所探测的行星表面垂直升空，探测器的质量是1500kg，发动机推力为恒力，升空途中发动机突发故障关闭。如图所示为探测器速度随时间的变化图象，其中A点对应的时刻tA=9s，此行星半径为，引力恒量。求
（1）发动机突发故障后探测器落回该行星表面所需时间；
（2）该行星的密度大约为多少（保留2位有效数字）。
15．木星的卫星中有4颗是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为1∶2∶4，现收集到如下数据。木卫二：质量kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径m；木星：质量kg、半径m、自转周期T=9.8h。（已知：，）求：
（1）周期之比为1∶2∶4的三颗木卫做匀速圆周运动的轨道半径之比；
（2）木卫二绕木星运动的周期。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）L；（2）
【详解】（1）设抛出点的高度为h，第一次抛出时的水平射程为x，当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x，则由几何关系有
，
联立解得
h=L
（2）设该行星上重力加速度为g，由平抛运动规律得
由万有引力定律与牛顿第二定律有
由以上各式可解得
2．（1）；（2） ，
【详解】（1）设星球表面的重力加速度为g，由
得
用M表示该星球质量，忽略星球自转，在星球表面对质量为m的物体有
又
解得
（2）用表示卫星质量，由牛顿第二定律有
联立
解得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 ，根据
月球表面的自由落体加速度大小
若不考虑月球自转的影响，根据万有引力定律
联立可得月球的质量
质量为的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动
月球的“第一宇宙速度”大小
4．2062年
【详解】设地球绕太阳公转的轨道半径为R0，周期为T0，哈雷彗星绕太阳公转的轨道半长轴为a，周期为T，根据开普勒第三定律
有
则哈雷彗星的公转周期
年
所以它下次飞近地球大约将在1986年＋76.4年≈2062年。
5．（1）；（2）
【详解】（1）设地球和月球的质量分别为、，地球和月球的半径分别为、。在星球表面，万有引力近似等于重力，有
联立解得
（2）在星球表面，万有引力提供向心力，有
联立解得
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设探测器质量为m，火星质量为M，探测器做圆周运动的向心力由万有引力提供
可得
（2）在火星表面，质量为的物体受到的重力近似等于其受到的万有引力，设火星表面重力加速为，则有
代入（1）问中的M可得
（3）卫星在火星表面运行时的速度等于第一宇宙速度，即
代入相关已知量，可得火星的第一宇宙速度大小
7．（1）（2）
【详解】（1）由万有引力提供向心力可得
月球的质量
（2）由公式
可得月球表面的重力加速度
8．（1）不是；T0（2）
【详解】（1）同步卫星只能定点在赤道的上方，因为小明家不在赤道的上方，可知人造卫星a不是地球同步卫星；由题意可知它绕地球运动一周的时间T=T0。
（2）根据
且
可得
9．（1）；（2）2R
【详解】(1)探测器在月球表面飞行，由万有引力作为向心力可得
解得
月球的平均密度为
联立可解得
(2)设测试仪器的质量为m0，刚起飞时有
在火箭离地面的高度h时，对测试仪器有
有题意可知
，
联立解得
又满足
解得
h=2R
10．（1）①；②；（2）
【详解】（1）①A星是同步卫星，则周期地球自转的相同，所以卫星A运行的角速度
②卫星B在离地面高h处绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据
解得卫星B的线速度
（2）由题意知，当不考虑地球自转时，万有引力提供重力，所以在海平面处
峰顶等高处有
两式相除并整理得
11．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）人造卫星运动的角速度大小
（2）对于人造卫星，有
解得
（3）由
解得
12．（1）；（2）
【详解】（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则根据万有引力提供向心力
在地球表面有
由以上两式得
（2）在月球表面有
由质量与体积关系得
解得月球的密度
13．（1）；（2）
【详解】（1）星球的自转角速度
根据圆周运动性质，可得
因此可得赤道地面处的重力加速度为
（2）设斜面的倾角为，则根据位移关系有
根据速度关系有
根据平抛规律有
代入得
代入第一问结果可得
14．（1）36s；（2）2.1×104kg/m3。
【详解】末达到最高点，由于图线与坐标轴包围的面积，故有
即探测器在该行星表面达到的最大高度为1200m，发动机关闭后，探测器减速上升的过程中，只受重力，故加速度即为重力加速度，则该星球表面重力加速度大小为
最高点开始做做自由落体运动，自由落体运动时间为t，则有
t==20s
发动机故障后探测器落回地面总时间
T=16s+20s=36s
行星表面的万有引力等于重力为
解得
ρ==2.1×104kg/m3
15．（1）；（2）
【详解】（1）根据开普勒第三定律=k可知
三颗木卫做匀速圆周运动的轨道半径之比为
（2）设木卫二绕木星运动的周期为，木星对木卫二的引力提供其绕木星做匀速圆周运动的向心力
代入数据解得
答案第1页，共2页
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