2024年高考物理小专题训练：原子结构和波粒二象性典例分析+强化训练（含解析）

2024年高考物理小专题训练：原子结构和波粒二象性典例分析+强化训练
典例分析一 ． 极紫外线广泛应用于芯片制造行业，如图甲所示，用波长的极紫外线照射光电管，恰好能发生光电效应。已知普朗克常量，，，。 （1）求阴极 K 材料的逸出功； （2）图乙是氢原子的能级图，若大量处于激发态的氢原子发出的光照射阴极 K，灵敏电流计G显示有示数，调整电源和滑动变阻器，测得电流计示数I与电压表示数U的关系图像如图丙，则图丙中的大小是多少 【答案】（1）解：设波长为110nm的极紫外线的波长为，逸出功 频率 代入数据解得 或 （2）解：处于能级的氢原子向低能级跃迁时产生多种不同能量的光子，产生的光电流是多种光子产生的光电子综合表现，要使光电流全部遏止，必须要截住能最大的光电子。能量最大的光子 由光电效应方程可知光电子最大初动能 遏止光压必须满足 解得 典例分析二 ．一光电管的阴极K用截止频率为的金属铯制成，并接入如图所示的电路中．当用频率为的单色光射向阴极K时，能产生光电流．移动变阻器的滑片，当电压表的示数为U时，电流计的示数达到饱和电流I．已知普朗克常量为h，电子的质量为m，电子的电荷量为e，真空中的光速为c．求： （1）每个单色光的光子的动量大小p； （2）光电子到达阳极时的最大速率． 【答案】（1）解：设单色光的波长为，则有 解得． （2）解：设光电子的最大初动能为，根据光电效应方程及动能定理有 解得． 典例分析三 ．研究光电效应规律的实验装置如图所示，光电管的阴极材料为金属钾，其逸出功为W0＝2.25eV，现用光子能量为10.75eV的紫外线照射光电管，调节变阻器滑片位置，使光电流刚好为零。求： （1）电压表的示数是多少？ （2）若照射光的强度不变，紫外线的频率增大一倍，阴极K每秒内逸出的光电子数如何变化？到达阳极的光电子动能为多大？ （3）若将电源的正负极对调，到达阳极的光电子动能为多大？ 【答案】（1）解：由光电效应方程Ek＝hν－W0 得光电子最大初动能Ek＝8.50eV 光电管两端加有反向电压，光电子由K向A做减速运动。 由动能定理－eU＝EkA－Ek 因EkA＝0，则U＝＝8.50V （2）解：设光的强度为nhν，光强不变，频率增大一倍，则每秒入射的光子数n减为原来的一半，阴极K每秒内逸出的光电子数也减为原来的一半，由光电效应方程得光电子的最大初动能Ek′＝hν′－W0＝2hν－W0＝19.25eV 电子由阴极向阳极做减速运动。 由动能定理－eU＝EkA′－Ek′ 得EkA′＝10.75eV （3）解：若将电源的正负极对调，光电管上加有正向电压，光电子从阴极向阳极做加速运动，由动能定理eU＝EkA″－Ek 得EkA″＝17.00eV
强化训练
1．氢原子基态的能量为。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为，求氢原子所在激发态的能量。 （保留2位有效数字）。
2．玻尔认为氢原子处于不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，他发现：电子在第轨道上运动的轨道半径，其中为量子数（即轨道序号）。根据经典电磁理论，电子在第轨道运动时，氢原子的能量为电子动能与“电子—原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能和电子绕氢原子核做圆周运动的半径存在关系：（以无穷远为电势能零点）。
（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动时的动能是多少？
（2）根据上述条件请分析电子在第轨道运动时氢原子的能量的表达式？
（3）氢原子由能级跃迁到能级的过程中动能如何变化？电势能及原子能量如何变化？
3．氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究获得的原子内部结构的信息，对于研究更复杂的原子的结构有指导意义。从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示为氢原子在可见光区的四条谱线，即图中、、、\、、谱线。
（1）从光谱的结果看，氢原子的光谱是什么谱线？
（2）试分析氢原子光谱的分布特点。
4．康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量。如图给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向。
（1）则碰后光子可能沿图中1、2、3中哪个方向运动。
（2）碰后光子的波长怎样变化？
5．用能量为的光子照射如图甲电路中光电管的阴极金属，得到光电流与电压的关系如图乙所示。已知电子的电荷量为，求：
（1）阴极金属的逸出功；
（2）若间所加电压时，到达阳极处电子的最大动能。

6．戴同学研究光电效应的实验装置如图所示，光电管的阴极K用某金属制成，闭合开关S，该同学先用频率为的光照射光电管，此时电流表中有电流。调节滑动变阻器，使微安表示数恰好变为0，记下此时电压表的示数；用频率为的光照射光电管，重复上述操作，记下电压表的示数。已知电子的电荷量为e，求：
（1）普朗克常量h；
（2）阴极K金属的极限频率。
7．一群处于第4能级的氢原子，最终都回到基态能发出几种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图线（如图乙所示），其中b光对应的图线与横轴的交点坐标为。已知氢原子的能级图如图丙所示，电子电荷量为。
（1）求该金属逸出功；
（2）求用a光照射金属时逸出光电子的最大初动能；
（3）只有c光照射金属时，调节光电管两端电压，达到饱和光电流，若入射的光子有75%引发了光电效应。求此时每秒钟照射到阴极K的光子总能量E。
8．研究表明，用具有一定能量的电子轰击处于基态的氢原子，当电子能量大于等于氢原子的能级差时，氢原子就会发生跃迁，剩余能量仍保留为电子的动能。用一束能量为12.79eV的电子束轰击一群处于基态的氢原子，被激发后的氢原子不稳定，向低能级跃迁，辐射出的光子照射到用钨做成K极的光电管上，已知金属钨的逸出功是4.54eV，电子的电荷量为，普朗克常量为。求：（光速）
（1）处于激发态的氢原子最多能辐射出几种光子？其中最短波长为多少？
（2）这些光子中有几种能使钨发生光电效应？光电子的最大初动能能达到多少eV？

9．光子不仅具有能量，而且具有动量。照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的压强，这就是“光压”。光压的产生机理与气体压强产生的机理类似：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力表现为气体的压强。在体积为V的正方体密闭容器中有大量的光子，如图所示。为简化问题，我们做如下假定：每个光子的频率均为，光子与器壁各面碰撞的机会均等，光子与器壁的碰撞为弹性碰撞，且碰撞前后瞬间光子动量方向都与器壁垂直；不考虑器壁发出光子和对光子的吸收，光子的总数保持不变，且单位体积内光子个数为n；光子之间无相互作用。已知：单个光子的能量ε和动量p间存在关系ε=pc（其中c为光速），普朗克常量为h。
（1）①写出单个光子的动量p的表达式（结果用c、h和表示）；
②求出光压I的表达式（结果用n、h和ν表示）；
（2）类比于理想气体，我们将题目中所述的大量光子的集合称为光子气体，把容器中所有光子的能量称为光子气体的内能。
①求出容器内光子气体内能U的表达式（结果用V和光压I表示）；
②若体积为V的容器中存在分子质量为m、单位体积内气体分子个数为n'的理想气体，分子速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，分子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。求气体内能U'与体积V和压强p气的关系；并从能量和动量之间关系的角度说明光子气体内能表达式与气体内能表达式不同的原因。
10．弗兰克一赫兹实验以独立于光谱实验的形式证实了原子的量子化能级。某同学查阅了弗兰克-赫兹实验的资料，内容如下：弗兰克-赫兹实验原理如下图（a）所示，玻璃管内充有汞蒸气（大量处于基态的汞原子，其能级分布与氢原子能级分布类似。通过与电子的非弹性碰撞，汞原子可以吸收电子的能量），加热阴极K附近的钨丝使其发射电子，在阴极K与栅极之间的加速电压作用下电子向栅极加速移动同时获得动能；因为栅极与阴极P之间反向电压的作用，通过栅极的电子必须拥有足够的动能才能够到达阴极P并产生电流。加速电压从零开始逐渐增大，当时，随着电子动能的增加，到达阴极P的电子增多，电流单调递增。当、电子动能时，电流骤降。继续增加电压，又开始平稳地增加，直到、时，又观察到骤降。总之，每当电子动能达到的整数倍时，都能观察到的骤降。关系情况如下图（b）所示。分析判断当电子动能达到的整数倍时，电子的动能是被一个处于基态的汞原子完全吸收，还是多个汞原子分享但每个原子只吸收。简述理由。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．
【详解】频率最大的光子能量为即
解得
2．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，有
动能为
（2）电子在轨道上运动时的能量包括动能和电势能，所以氢原子在第1轨道上的能量
同理，电子在第轨道运动时氢原子的能量
（3）从氢原子核外电子的动能、电势能及轨道能量的表达式可以看出当氢原子从低能量态向高能量态跃迁时，增大，减小，增大，轨道的能量增大。
3．（1）从图中可以看出氢原子光谱是一条条的亮线，是线状谱；（2）在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性
【详解】（1）从图中可以看出氢原子光谱是一条条的亮线，是线状谱；
（2）在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
4．（1）沿1方向；（2）波长变长
【详解】（1）因光子与电子在碰撞过程中动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可知碰后光子运动的方向可能沿1方向，不可能沿2或3方向。
（2）通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由知，频率变小，再根据知，波长变长。
5．（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，由光电效应方程有
由动能定理有
由图乙可知，遏止电压为
联立解得
（2）根据题意可知，若间所加电压时，为正向电压，由动能定理有
解得
6．（1）；（2）
【详解】（1）根据题意，设阴极K金属的逸出功为，由动能定理和光电效应方程有
联立解得
（2）根据题意有
解得该光电管中金属的极限频率为
7．（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）由题图乙可知：a光、b光、c光分别为电子由、3、2的能级跃迁至基态所释放的光子，b光的光子能量。由题意知，则光电子逸出时的最大初动能由光电效应方程
知
（2）a光的光子能量，由光电效应方程
可知
（3）c光的光子能量由得，每秒到达光电管阳极的光电子的总电荷量
每秒到达光电管阳极的光电子的个数
每秒入射到光电管阴极的光子个数
则每秒照射到阴极的光子总能量
8．（1）6种，；（2）3种，8.21eV
【详解】（1）由题意，根据
可知氢原子能跃迁到能级，从能级向低能级跃迁，总共能产生的不同频率的光子种数为种；由能级向能级跃迁时辐射的光子的波长最短时频率最大，则辐射的光子能量为
根据
得最短波长为
（2）向不同能级跃迁时放出的能量分别为
可知只有3种能发生光电效应，根据光电效应方程可得光电子的最大初动能
9．（1）①，②；（2）①， ②
【详解】（1）①光子的能量
根据题意
可得
②在容器壁上取面积为S的部分，则在时间内能够撞击在器壁上的光子总数为
设器壁对这些光子的平均作用力为，则根据动量定理
由牛顿第三定律，这些光子对器壁的作用力为
由压强定义，光压
（2）①设光子的总个数为N，则光子的内能为
带入可得
②一个分子每与器壁碰撞动量变化大小为，以器壁上的面积S为底，以为高构成柱体，由题设可知，柱内的分子在时间内有与器壁S发生碰撞，碰壁分子总数
对这些分子用动量定理
则
由牛顿第三定律，气体对容器壁的压力大小
由压强定义，气压
理想气体分子间除碰撞外无作用力，故无分子势能。所以容器内所有气体分子动能之和即为气体内能，即
由上述推导过程可见：光子内能的表达式与理想气体内能表达式不同的原因在于光子和气体的能量动量关系不同。对于光子能量动量关系为
而对于气体则为
10．多个汞原子分享但每个原子只吸收，理由见详解
【详解】加速后的电子撞击处于基态的汞原子，当电子动能等于时，汞原子可以吸收电子的动能，从基态跃到与基态的能级差为的高能级，电子失去的动能后，就到达不了阴极P，所以，加速电压为4.9V时，电流出现骤降；随着电压的升高，电子的动能也增加，如果还未到9.8eV，则电子的能量被吸收4.9eV后，剩余能量不足以使其他汞原子发生跃迁，则这部分能量不会被吸收，电子可以到达阴极P，电流增大；当加速电压为9.8V时，电子能量为9.8eV，被一个汞原子吸收4.9eV后，剩余能量还可够另一个基态汞原子吸收发生跃迁，电子的能量就不足以达到阴极P了，又出现了一次电流骤降，以此类推，当加速电压为14.7eV时，电子的能量够三个基态汞原子吸收发生跃迁，从而出现电流骤降，所以，电子的动能可以被多个汞原子分享但每个原子只吸收。
答案第1页，共2页
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