2024年高考物理小专题训练：圆周运动典例分析+强化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024年高考物理小专题训练：圆周运动典例分析+强化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-05-16 23:08:34 | ||
图片预览
文档简介
2024年高考物理小专题训练：圆周运动典例分析+强化训练
典例分析一 ．如图所示，一长 的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量 的小球。轻杆随转轴O在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，角速度 ，重力加速度 。求： （1）小球的线速度大小及向心加速度大小；
（2）当小球位于最低点C与最高点A时，杆对小球的作用力 、 的大小之差。 【答案】（1）解：依题意，线速度为 向心加速度为 （2）解：根据圆周运动规律，在最高点A时有 在最低点C时有 故 典例分析二 ． 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。此时小球在漏斗壁上离漏斗中心口的竖直高度为，小球的质量为，漏斗壁与竖直方向的夹角为，整个过程中忽略空气阻力，。 （1）小球的向心力由谁提供？ （2）小球的受到的支持力大小多少？向心力大小等于多少？ （3）小球在运动过程中的线速度大小。 【答案】（1）解：在小球匀速圆周运动过程中，受重力和支持力作用，二力的合力水平指向轨迹的圆心，因此重力和支持力的合力提供向心力。 （2）解：小球的受力示意图如图所示： 由几何关系可得 解得 ， （3）解：小球做匀速圆周运动的半径为 由向心力与线速度的关系得 解得 典例分析三 ．如图（甲）所示，是饭店常见的一种可旋转餐桌，其在圆形桌面上安装有可转动的圆盘，转盘的半径r为0.8m，转盘与桌面的高度差忽略不计，圆形桌面的半径R为1m，转盘中心与桌面中心重合，桌面与水平地面的高度差为0.8m，在转盘边缘有一个陶瓷杯，示意图如图（乙）所示，陶瓷杯与转盘、桌面之间的动摩擦因数分别为、，取，杯子可视为质点，求： （1）为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动，转盘转动的最大角速度为多少
（2）当转盘以（1）中的最大角速度旋转时，服务员突然抓住转盘使其停止转动，陶瓷杯滑上桌面并最终从桌面飞出，陶瓷杯落地点离桌面边缘飞出点的水平距离为多少
【答案】（1）解：为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动，则向心力不能大于最大静摩擦力，即 解得 转盘转动的最大角速度为 。 （2）解：陶瓷杯从转盘上滑出时速度为 滑出后物块在桌面上做匀变速直线运动，则 桌面半径为 ，如图所示 由几何关系可得物块在桌面上滑行的距离为 根据匀变速直线运动规律可得 解得 划出桌面后做平抛运动，在竖直方向上 则陶瓷杯落地点离桌面边缘飞出点的水平距离为 解得 陶瓷杯落地点离桌面边缘飞出点的水平距离为0.16m。
强化训练
1．质量为800kg的小汽车驶过一座半径为40m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为，
（1）此时汽车对桥的压力为多少；
（2）如果汽车以多大的速度过桥顶时，汽车对桥的压力为零。
2．如图所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出，取。求：
（1）小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；
（2）小球落到水平轨道上时的速度大小。
3．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10m，质点的质量m＝50kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，
（1）绳子拉力的大小；
（2）转盘角速度的大小。
4．《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m，绳子长度为l，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。
（1）两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速度；
（2）若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力；
（3）若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。
5．如图所示的是中国的张丹和张昊组合在国际滑联花样滑冰世锦赛获得亚军的精彩场面，女运动员可视为质点，她的运动可简化为摆角为θ的圆锥摆运动（如图所示），女运动员双脚离开地面，她的质量为m，做匀速圆周运动的半径为r，求：
(1)男运动员对女运动员的拉力F的大小；
(2)两人转动的角速度ω。
6．如图所示，某人用一根长的轻质细绳拴着一个质量的小球在竖直平面内做圆周运动，且恰好能经过最高点，已知圆心距离地面，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度为，，求：
（1）小球经过最高点时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力大小；
（3）上述第（2）间中绳子断后小球的水平位移大小。
7．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球从轨道口B飞出后，小球落地点C距A处的距离为4R（AB为圆的直径，重力加速度为g），求：
（1）小球经过B点的速度大小；
（2）小球在B点对轨道的压力大小。
8．如图甲所示，质量均为的物块A、B放在水平圆盘上，它们到转轴的距离分别为，圆盘做匀速圆周运动。当转动的角速度为时，其中一个物块刚好要滑动，不计圆盘和中心轴的质量，不计物块的大小，两物块与圆盘间的动摩擦因数相同，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物块与圆盘间的动摩擦因数；
（2）如图乙所示，用水平细线将A、B两物块连接，细线刚好拉直，圆盘由静止开始逐渐增大转动的角速度，当转动的角速度为多少时两物块刚好要滑动？
9．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：
（1）碗壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。
10．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
11．A、B两球质量分别为m与2m，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当A球与B球均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧的长度为2l，求：
（1）此时弹簧伸长量；
（2）绳子弹力；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少？
12．一种可以测量转动角速度的简易装置如图所示，内壁光滑的圆管与水平面夹角为，绕竖直轴转动，其下端封闭且恰好位于转轴上，圆筒内部套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于圆筒底端，弹簧上端上与一小球相连接，已知小球质量为，小球直径略小于圆筒直径，可看作质点，小球静止时弹簧被压缩了，重力加速度为，现让小球随支架一起绕中轴线匀速转动，圆筒长度足够，，，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）当轻弹簧恰为原长时，圆筒稳定转动的角速度；
（3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长时，求小球对圆筒的压力及圆筒转动的角速度。
13．如图所示，圆环以直径为轴匀速转动，P、Q是圆环上的两点。已知圆环的半径，，，转动周期。计算结果中可以含有π。试计算：
（1）环上Q点转动的角速度；
（2）环上P点转动的线速度。
14．如图所示，水平地面上OD=1m，在水平地面OD正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带BC部分的长度L=1.25 m，传送带右端C点与地面上O点在同一竖直线上，竖直高度h=1.25 m。AMB为一个与BC、CO、OD在同一竖直平面内的光滑轨道，AM是水平面成θ角的斜轨道，AM的高度差H=0. 45 m，MB是半径为r=0.45 m的小圆弧，且与水平传送带相切于B点，M、B间的高度差可忽略不计。一滑块m （可视为质点）从A点由静止释放，滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力大小FNB=6 N，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落在水平地面上D点。取g=10m/s2，不计空气阻力，求∶
（1）滑块的质量；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数。
15．如图所示，一个小物块（可视为质点）置于一个半径为R=0.2m、离地高度为H=0.8m的圆形水平转台的边缘，随转台一起做匀速圆周运动。当圆台角速度缓慢增加到某一值时，物块恰好从转台边缘滑离而落到地面上，已知落地点离滑离点的水平距离为0.4m。物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物块从转台滑离的速度大小；
（2）转台的角速度及转台与物块之间的动摩擦因数μ。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）7680N；（2）
【详解】（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力的作用
汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力
即有
根据向心力公式
故可得
解得
根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力为7680N，方向竖直向下；
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则
即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有
代入数据解得
2．（1）3.2m；（2）
【详解】(1)小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在最高点由重力提供向心力
解得
小球抛出后做平抛运动，竖直方向
解得
所以水平距离为
(2)小球落地时竖直方向速度为
所以落地时的速度为
3．（1）625N；（2）
【详解】(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，有
Fcos37°-mg=0
解得
F=
（2）根据牛顿第二定律有
mgtan37°=mω2R
解得
4．（1）；（2）2 mg，方向竖直向下；（3）
【详解】（1）水对碗的压力等于mg，根据牛顿第三定律，碗对水的弹力
对水受力分析，合力提供向心力，即
轨道半径
R=
可得碗和水的线速度
（2）两只碗在竖直平面内做匀速圆周运动，两碗的线速度相等，若碗通过最高点时，水恰好不流出来，重力恰好提供向心力，设此时速度v0，有
设最低点碗对水支持力大小为F2，水的合力提供向心力，即
可得
由牛顿第三定律，水对碗的压力大小为2 mg，方向竖直向下。
（3）设碗的质量为M，绳的拉力为F
竖直方向上
水平方向上
联立可得
5．(1)；(2)
【详解】(1)以女运动员为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图
则女运动员受到的拉力
(2)女运动员所受的合力为
根据向心力公式有
解得
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点的重力提供向心力，则
代入数据可得
v
（2）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有：
其中，代入数据解得
（3）绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有：
解得
水平位移
7．（1）2；（2）3mg
【详解】（1）假设小球经过B点的速度大小为vB，做平抛运动的时间为t，则根据平抛运动规律有
4R=vBt
解得
（2）设小球在B点时受到轨道的压力大小为N，则根据牛顿第二定律有
解得
N=3mg
由牛顿第三定律可知小球在B点对轨道的压力大小为
F=N=3mg
8．（1）；（2）
【详解】（1）A、B具有相同的角速度，由分析可知，物块离转轴的距离越大，越容易滑动，因此最先滑动的是物块B。
根据牛顿第二定律有
解得
（2）当两物块刚好要滑动时，设转动的角速度为。此时
对物块受力分析有
对物块B受力分析有
解得
9．（1）；（2）
【详解】（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下
则
（2）合力是向心力
解得
10．（1）；（2）
【详解】（1）如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，
小环受到弹簧的弹力
此时小环受力平衡，有
小球受力平衡，有
联立解得弹簧的劲度系数
（2）设AB杆中弹力为零时，OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x，轻杆长度为l，
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度
则
对小球竖直方向有
对小球，根据牛顿第二定律有
解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度
11．（1）；（2）；（3），
【详解】(1)由题意可知，B球受到的弹簧弹力作为向心力。设弹簧伸长，满足
=2m(l+2l)ω2
解得弹簧伸长量为
(2)对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力，满足
解得绳子的弹力为
F=
(3)绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度，由牛顿第二定律分别可得
解得A、B两球的加速度大小分别为
12．（1）；（2）；（3）；
【详解】（1）静止时，弹簧被压缩了，设弹簧弹力为，受力分析如图所示，则有
由平衡条件可得
代入数据解得
（2）弹簧恰好为原长时，小球只受重力及圆筒内壁支持力的作用，如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立，代入数据求得
（3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长时，即伸长时，设弹簧弹力为，此时小球受力分析如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立，代入数据求得
，
根据牛顿第三定律，可得小球对圆筒的压力为30N。
13．（1）；（2）
【详解】（1）因为
所以，代入数据得
（2）由几何知识知
因为
联立，代入数据求得
14．（1）0.2kg；（2）
【详解】(1)滑块从A到M过程中，由牛顿第二定律有
由运动学有
得
滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力大小FNB = 6 N。据牛顿第三定律，轨道对滑块的支持力大小，方向竖直向上
滑块到达B点时，由牛顿第二定律有
解得滑块的质量
(2)滑块离开C点后做平抛运动
解得
所以
滑块由B到C过程中，据牛顿第二定律有
又由运动学有
解得滑块与传送带间的动摩擦因数
15．（1）1m/s；（2）5rad/s，μ=0.5
【详解】（1）离开转台物块做平抛运动对物块，竖直方向
水平方向
得物块滑离时速度
v=1m/s
（2）离开转台时，由解得
物块在转台上做圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
μ=0.5
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
典例分析一 ．如图所示，一长 的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量 的小球。轻杆随转轴O在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，角速度 ，重力加速度 。求： （1）小球的线速度大小及向心加速度大小；
（2）当小球位于最低点C与最高点A时，杆对小球的作用力 、 的大小之差。 【答案】（1）解：依题意，线速度为 向心加速度为 （2）解：根据圆周运动规律，在最高点A时有 在最低点C时有 故 典例分析二 ． 如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。此时小球在漏斗壁上离漏斗中心口的竖直高度为，小球的质量为，漏斗壁与竖直方向的夹角为，整个过程中忽略空气阻力，。 （1）小球的向心力由谁提供？ （2）小球的受到的支持力大小多少？向心力大小等于多少？ （3）小球在运动过程中的线速度大小。 【答案】（1）解：在小球匀速圆周运动过程中，受重力和支持力作用，二力的合力水平指向轨迹的圆心，因此重力和支持力的合力提供向心力。 （2）解：小球的受力示意图如图所示： 由几何关系可得 解得 ， （3）解：小球做匀速圆周运动的半径为 由向心力与线速度的关系得 解得 典例分析三 ．如图（甲）所示，是饭店常见的一种可旋转餐桌，其在圆形桌面上安装有可转动的圆盘，转盘的半径r为0.8m，转盘与桌面的高度差忽略不计，圆形桌面的半径R为1m，转盘中心与桌面中心重合，桌面与水平地面的高度差为0.8m，在转盘边缘有一个陶瓷杯，示意图如图（乙）所示，陶瓷杯与转盘、桌面之间的动摩擦因数分别为、，取，杯子可视为质点，求： （1）为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动，转盘转动的最大角速度为多少
（2）当转盘以（1）中的最大角速度旋转时，服务员突然抓住转盘使其停止转动，陶瓷杯滑上桌面并最终从桌面飞出，陶瓷杯落地点离桌面边缘飞出点的水平距离为多少
【答案】（1）解：为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动，则向心力不能大于最大静摩擦力，即 解得 转盘转动的最大角速度为 。 （2）解：陶瓷杯从转盘上滑出时速度为 滑出后物块在桌面上做匀变速直线运动，则 桌面半径为 ，如图所示 由几何关系可得物块在桌面上滑行的距离为 根据匀变速直线运动规律可得 解得 划出桌面后做平抛运动，在竖直方向上 则陶瓷杯落地点离桌面边缘飞出点的水平距离为 解得 陶瓷杯落地点离桌面边缘飞出点的水平距离为0.16m。
强化训练
1．质量为800kg的小汽车驶过一座半径为40m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为，
（1）此时汽车对桥的压力为多少；
（2）如果汽车以多大的速度过桥顶时，汽车对桥的压力为零。
2．如图所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出，取。求：
（1）小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；
（2）小球落到水平轨道上时的速度大小。
3．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10m，质点的质量m＝50kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，
（1）绳子拉力的大小；
（2）转盘角速度的大小。
4．《水流星》是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着里面倒上水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设水的质量为m，绳子长度为l，重力加速度为g，不计空气阻力。绳子的长度远远大于碗口直径。杂技演员手拿绳子的中点，让碗在空中旋转。
（1）两碗在竖直平面内做圆周运动，若碗通过最高点时，水对碗的压力等于mg，求碗通过最高点时的线速度；
（2）若两只碗在竖直平面内做圆周运动，两碗的线速度大小始终相等，如图甲所示，当正上方碗内的水恰好不流出来时，求正下方碗内的水对碗的压力；
（3）若两只碗绕着同一点在水平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水转动的角速度大小。
5．如图所示的是中国的张丹和张昊组合在国际滑联花样滑冰世锦赛获得亚军的精彩场面，女运动员可视为质点，她的运动可简化为摆角为θ的圆锥摆运动（如图所示），女运动员双脚离开地面，她的质量为m，做匀速圆周运动的半径为r，求：
(1)男运动员对女运动员的拉力F的大小；
(2)两人转动的角速度ω。
6．如图所示，某人用一根长的轻质细绳拴着一个质量的小球在竖直平面内做圆周运动，且恰好能经过最高点，已知圆心距离地面，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度为，，求：
（1）小球经过最高点时的速度大小；
（2）绳子能够承受的最大拉力大小；
（3）上述第（2）间中绳子断后小球的水平位移大小。
7．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球从轨道口B飞出后，小球落地点C距A处的距离为4R（AB为圆的直径，重力加速度为g），求：
（1）小球经过B点的速度大小；
（2）小球在B点对轨道的压力大小。
8．如图甲所示，质量均为的物块A、B放在水平圆盘上，它们到转轴的距离分别为，圆盘做匀速圆周运动。当转动的角速度为时，其中一个物块刚好要滑动，不计圆盘和中心轴的质量，不计物块的大小，两物块与圆盘间的动摩擦因数相同，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）物块与圆盘间的动摩擦因数；
（2）如图乙所示，用水平细线将A、B两物块连接，细线刚好拉直，圆盘由静止开始逐渐增大转动的角速度，当转动的角速度为多少时两物块刚好要滑动？
9．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：
（1）碗壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。
10．一转动装置如图所示，两根轻杆OA和AB与一小球以及一小环通过铰链连接，两轻杆长度相同，球和环的质量均为m，O端通过铰链固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L，装置静止时，弹簧长为L，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度。
11．A、B两球质量分别为m与2m，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当A球与B球均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧的长度为2l，求：
（1）此时弹簧伸长量；
（2）绳子弹力；
（3）将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少？
12．一种可以测量转动角速度的简易装置如图所示，内壁光滑的圆管与水平面夹角为，绕竖直轴转动，其下端封闭且恰好位于转轴上，圆筒内部套有一根原长为的轻弹簧，轻弹簧的下端固定于圆筒底端，弹簧上端上与一小球相连接，已知小球质量为，小球直径略小于圆筒直径，可看作质点，小球静止时弹簧被压缩了，重力加速度为，现让小球随支架一起绕中轴线匀速转动，圆筒长度足够，，，求：
（1）轻弹簧的劲度系数k；
（2）当轻弹簧恰为原长时，圆筒稳定转动的角速度；
（3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长时，求小球对圆筒的压力及圆筒转动的角速度。
13．如图所示，圆环以直径为轴匀速转动，P、Q是圆环上的两点。已知圆环的半径，，，转动周期。计算结果中可以含有π。试计算：
（1）环上Q点转动的角速度；
（2）环上P点转动的线速度。
14．如图所示，水平地面上OD=1m，在水平地面OD正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带BC部分的长度L=1.25 m，传送带右端C点与地面上O点在同一竖直线上，竖直高度h=1.25 m。AMB为一个与BC、CO、OD在同一竖直平面内的光滑轨道，AM是水平面成θ角的斜轨道，AM的高度差H=0. 45 m，MB是半径为r=0.45 m的小圆弧，且与水平传送带相切于B点，M、B间的高度差可忽略不计。一滑块m （可视为质点）从A点由静止释放，滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力大小FNB=6 N，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落在水平地面上D点。取g=10m/s2，不计空气阻力，求∶
（1）滑块的质量；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数。
15．如图所示，一个小物块（可视为质点）置于一个半径为R=0.2m、离地高度为H=0.8m的圆形水平转台的边缘，随转台一起做匀速圆周运动。当圆台角速度缓慢增加到某一值时，物块恰好从转台边缘滑离而落到地面上，已知落地点离滑离点的水平距离为0.4m。物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）物块从转台滑离的速度大小；
（2）转台的角速度及转台与物块之间的动摩擦因数μ。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1）7680N；（2）
【详解】（1）如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力的作用
汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力
即有
根据向心力公式
故可得
解得
根据牛顿第三定律可知，此时汽车对桥的压力为7680N，方向竖直向下；
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力，则
即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有
代入数据解得
2．（1）3.2m；（2）
【详解】(1)小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在最高点由重力提供向心力
解得
小球抛出后做平抛运动，竖直方向
解得
所以水平距离为
(2)小球落地时竖直方向速度为
所以落地时的速度为
3．（1）625N；（2）
【详解】(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，有
Fcos37°-mg=0
解得
F=
（2）根据牛顿第二定律有
mgtan37°=mω2R
解得
4．（1）；（2）2 mg，方向竖直向下；（3）
【详解】（1）水对碗的压力等于mg，根据牛顿第三定律，碗对水的弹力
对水受力分析，合力提供向心力，即
轨道半径
R=
可得碗和水的线速度
（2）两只碗在竖直平面内做匀速圆周运动，两碗的线速度相等，若碗通过最高点时，水恰好不流出来，重力恰好提供向心力，设此时速度v0，有
设最低点碗对水支持力大小为F2，水的合力提供向心力，即
可得
由牛顿第三定律，水对碗的压力大小为2 mg，方向竖直向下。
（3）设碗的质量为M，绳的拉力为F
竖直方向上
水平方向上
联立可得
5．(1)；(2)
【详解】(1)以女运动员为研究对象，分析受力情况，作出力图，如图
则女运动员受到的拉力
(2)女运动员所受的合力为
根据向心力公式有
解得
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球在竖直平面内恰好做圆周运动，在最高点的重力提供向心力，则
代入数据可得
v
（2）由题意，绳子被拉断前的瞬间，由牛顿第二定律有：
其中，代入数据解得
（3）绳断后，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则由平抛运动的规律有：
解得
水平位移
7．（1）2；（2）3mg
【详解】（1）假设小球经过B点的速度大小为vB，做平抛运动的时间为t，则根据平抛运动规律有
4R=vBt
解得
（2）设小球在B点时受到轨道的压力大小为N，则根据牛顿第二定律有
解得
N=3mg
由牛顿第三定律可知小球在B点对轨道的压力大小为
F=N=3mg
8．（1）；（2）
【详解】（1）A、B具有相同的角速度，由分析可知，物块离转轴的距离越大，越容易滑动，因此最先滑动的是物块B。
根据牛顿第二定律有
解得
（2）当两物块刚好要滑动时，设转动的角速度为。此时
对物块受力分析有
对物块B受力分析有
解得
9．（1）；（2）
【详解】（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下
则
（2）合力是向心力
解得
10．（1）；（2）
【详解】（1）如图所示，装置静止时，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为θ1，
小环受到弹簧的弹力
此时小环受力平衡，有
小球受力平衡，有
联立解得弹簧的劲度系数
（2）设AB杆中弹力为零时，OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为，弹簧长度为x，轻杆长度为l，
小环受到弹簧的弹力
小环受力平衡，有
解得AB杆中弹力为零时，弹簧的长度
则
对小球竖直方向有
对小球，根据牛顿第二定律有
解得AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度
11．（1）；（2）；（3），
【详解】(1)由题意可知，B球受到的弹簧弹力作为向心力。设弹簧伸长，满足
=2m(l+2l)ω2
解得弹簧伸长量为
(2)对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力，满足
解得绳子的弹力为
F=
(3)绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度，由牛顿第二定律分别可得
解得A、B两球的加速度大小分别为
12．（1）；（2）；（3）；
【详解】（1）静止时，弹簧被压缩了，设弹簧弹力为，受力分析如图所示，则有
由平衡条件可得
代入数据解得
（2）弹簧恰好为原长时，小球只受重力及圆筒内壁支持力的作用，如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立，代入数据求得
（3）圆筒稳定转动，当弹簧伸长时，即伸长时，设弹簧弹力为，此时小球受力分析如图所示
竖直方向
水平方向
又
联立，代入数据求得
，
根据牛顿第三定律，可得小球对圆筒的压力为30N。
13．（1）；（2）
【详解】（1）因为
所以，代入数据得
（2）由几何知识知
因为
联立，代入数据求得
14．（1）0.2kg；（2）
【详解】(1)滑块从A到M过程中，由牛顿第二定律有
由运动学有
得
滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力大小FNB = 6 N。据牛顿第三定律，轨道对滑块的支持力大小，方向竖直向上
滑块到达B点时，由牛顿第二定律有
解得滑块的质量
(2)滑块离开C点后做平抛运动
解得
所以
滑块由B到C过程中，据牛顿第二定律有
又由运动学有
解得滑块与传送带间的动摩擦因数
15．（1）1m/s；（2）5rad/s，μ=0.5
【详解】（1）离开转台物块做平抛运动对物块，竖直方向
水平方向
得物块滑离时速度
v=1m/s
（2）离开转台时，由解得
物块在转台上做圆周运动，由牛顿第二定律得
解得
μ=0.5
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录