2024年高考物理小专题训练：安倍力与洛伦兹力典例分析+强化训练（含解析）

2024年高考物理小专题训练：安倍力与洛伦兹力典例分析+强化训练 典例分析一 ． 如图所示，空间有三个圆心角均略大于扇形、、围成的区域。内为无场区，与之间存在辐射状电场，与之间有扇环形恒定的匀强磁场，方向垂直纸面向外。电子以初动能从圆上点沿方向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知与之间的电势差为，的半径为，的半径为，电子的质量为，电荷量为，不计电子重力，取。 （1）电子被电场加速后进入磁场，又从磁场返回电场，其运动轨迹如图，图中。求磁感应强度的大小； （2）电子按（1）中的运动返回电场，从O点离开扇形区域，求电子在磁场中运动的时间； （3）如果a与b之间的电场不变，电子沿PQ方向进入磁场，要保证电子不与磁场边界c相碰，磁感应强度应满足什么条件。 【答案】（1）根据动能定理 可得 在磁场中，由几何关系可得 又因为 联立解得 故磁感应强度大小为。 （2）电子在磁场中运动的周期 由几何知识可得电子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 则电子在磁场中运动时间为 故电子在磁场中运动的时间为 （3）若电子恰好与磁场边界c相碰，由几何关系有 又因为 解得磁感应强度的最小值 所以，电子沿PQ方向进入磁场，要保证电子不与磁场边界c相碰，磁感应强度应满足 故磁感应强度应满足。 典例分析二 ． 如图所示，在平面内，直线与轴正方向夹角为45°，直线左侧存在平行于轴的匀强电场，方向沿轴负方向。直线右侧存在垂直平面向里的磁感应强度为的匀强磁场。一带电量为，质量为带正电的粒子（忽略重力）从原点沿轴正方向以速度射入磁场。当粒子第三次经过直线时，电场方向突然调整为垂直于直线斜向右下方，电场强度的大小不变，粒子恰好从电场中回到原点。粒子通过边界时，其运动不受边界的影响。求： （1）粒子第一次在磁场中做圆周运动的半径和周期； （2）匀强电场电场强度的大小； （3）从点射出至第一次回到点所用的时间。 【答案】（1）解：带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 故 可得 （2）解：如图所示，设粒子第一次经过上的点为点，粒子第三次经过上的点为点。由几何关系可知 过点后，粒子在新的电场中沿方向做匀速直线运动，沿方向的速度大小为 粒子在新的电场中沿垂直于方向先做匀减速运动后做匀加速直线运动。 解得 （3）解：根据轨迹图可知，粒子在磁场中时间为 粒子在旧电场中运动的时间为 粒子在新电场中运动的时间为 粒子从点射出到第一次回到点的时间为 典例分析三 ．如图甲为飞机在航空母舰甲板上起飞的电磁弹射装置，其工作原理如图乙：水平固定的平行光滑导轨，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，金属棒MN垂直静置于导轨间，开关S先接1，电容器完全充电后，开关S再接至2使MN棒向右加速运动。当MN棒产生的感应电动势与电容器两极板的电压相等时，回路中电流为零，飞机达到起飞速度，已知直流电源的电动势E，电容器的电容C，两导轨的间距L（电阻不计），磁感应强度大小B，MN棒的质量、电阻R。在飞机起飞过程中，求： （1）MN棒受到的最大安培力F的大小和方向； （2）若飞机起飞时速度为v，求飞机起飞过程中电容器释放的电荷量； （3）飞机起飞时速度v的大小的表达式（用题干已知的物理量表示）。 【答案】（1）解：开关S刚接至2时，回路中电流最大，MN棒受到的最大安培力最大 金属棒MN上的电流方向从M流向N端，由左手定则可知安培力方向水平向右 （2）解：飞机起飞时速度为v时，金属棒的感应电动势 即此时电容器两极板的电压 则 （3）解：飞机起飞时，电容器两极板的电压 对金属棒由动量定理可得 又 所以 解得
强化训练
1．为了诊断病人的心脏功能和动脉中血液黏滞情况，可使用电磁流量计测量血管中血液的流速和流量。如图所示是电磁流量计测量血管中血液流速的示意图，使血管处于磁感应强度为B的匀强磁场中，测得血管两侧电压为U。已知血管的直径为d，假定血管中各处液体的流速v相同，忽略重力影响。
（1）管壁上点a和点b，哪一点的电势高？
（2）试求血管中血液的流速v。
2．地磁场可以有效抵御宇宙射线的侵入。赤道剖面外地磁场可简化为包围地球厚度为d的匀强磁场，方向垂直该剖面，如图所示。宇宙射线中对地球危害最大的带电粒子主要是粒子。设粒子的质量为m，电量为e，最大速率为v，地球半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，不计大气对粒子运动的影响，要使在赤道平面内从任意方向射来的粒子均不能到达地面，则磁场厚度d应满足什么条件？
3．如图所示是一个测量磁场磁感应强度大小的实验方案。整个装置悬挂在弹簧测力计下，装置下端有单匝线圈，线圈宽度，线框下边处于一个待测匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直。当线框接通直流电源，电流为2A时，发现弹簧测力计的示数为0.6N。保持电流大小不变，改变电流方向，弹簧测力计的示数变为0.8N。
（1）不通电时，弹簧测力计的示数是多少？
（2）待测磁场磁感应强度的大小是多少？
4．利用质谱仪测量氢元素的同位素，如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线。
（1）在进入磁场时，氢元素的哪种同位素的动能比较大？为什么？
（2）氢元素的哪种同位素在磁场中运动的时间比较长？为什么？
（3）a、b、c三条质谱线分别对应氢元素的哪一种同位素？
5．如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平成θ角的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计。求：
（1）若导轨光滑，电源电动势E多大时能使导体杆静止在导轨上？
（2）若杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，且不通电时导体不能静止在导轨上，则要使杆静止在导轨上，求电源的电动势的范围？
6．如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ad=L，ab=L。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。求：
（1）粒子能通过cd边的最小速度v；
（2）粒子能通过cd边的最短时间t。
7．如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v和重力加速度g为已知量。求：
（1）微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
（2）微粒做圆周运动的半径；
（3）电场变化的周期T。
8．如图所示，直角坐标系中y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为a的有界匀强磁场，磁感应强度为B，右边界PQ平行于y轴，一粒子（重力不计）从原点O以与x轴正方向成θ角的速率v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时间。
9．如图所示，两平行导轨间距为L，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为m，电阻为R，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为E，内阻为r，定值电阻为R0。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角为，导体棒始终处于静止状态，已知重力加速度为g，则：
（1）若导轨竖直部分光滑，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求磁感应强度B的取值范围。
10．在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流为I、长为L、质量为m的导体棒，如图所示，试求：
（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向；
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，应加匀强磁场B的大小和方向 。
11．如图，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，在坐标系第一、第四象限内存在相同的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E大小未知第四象限内有垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带电量为、质量为m的小球从第二象限的P点以初速度沿x轴正方向抛出，P点的坐标为小球恰从坐标原点O进入第四象限做匀速圆周运动，从Q点离开磁场区域不计空气阻力的影响，重力加速度为g求：
（1）小球到达O点的速度大小和方向；
（2）电场强度E的大小。
（3）O、Q两点间的距离。
12．在倾角的斜面上，固定一金属框，宽，接入电动势、内阻不计的电池。垂直框面放置一根质量的金属棒ab，它与框架间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度B=0.8T、垂直框面向上的匀强磁场中，如图所示。
（1）当调节滑动变阻器R的阻值为3Ω时，求此时的摩擦力的大小和方向？
（2）当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上？（框架与金属棒的电阻不计，g取10m/s2）
13．电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，如图所示，飞机前轮下连有一牵引杆，起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间，储能装置提供瞬发能量，强大的电流从导轨流经牵引杆，牵引杆在安培力作用下带动飞机运行至高速。
（1）请判断图中电磁弹射器工作时磁场的方向。
（2）请根据上述信息，自设物理量，推导出飞机从静止、加速到起飞，起飞轨道至少需要多长。
14．如图所示，一带电量为-q的粒子（不计重力），以固定的带电量为+Q的电荷为圆心在匀强磁场中做顺时针方向的圆周运动，圆周半径为r1，粒子运动速率为v，此时粒子所受的电场力是洛伦兹力的3倍。取无穷远处电势能为0，两电荷间的电势能公式为Ep=-k。
（1）若使上述带电粒子以相同速率v绕正电荷做逆时针方向的圆周运动，其半径为r2，求r2与r1的比值；
（2）若突然撤去磁场，带负电的粒子是否仍绕正电荷做圆周运动 给出结论并说明原因。
（3）题（2）中，若带负电的粒子仍做圆周运动，则粒子运动的周期是多大 若不是，粒子的轨迹是椭圆还是抛物线 通过计算，简要说明理由。（不考虑因撤去磁场而引起的电场）
15．如图所示，一带电粒子质量为m、电荷量为q。从静止开始经电压为的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，偏转电压为，接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长为L，两板间距为d，带电粒子的重力忽略不计。求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率；
（2）带电微粒射出偏转电场时的侧移量y；
（3）假设该带电粒子粒子出偏转电场的偏转角为，以速度垂直磁场方向进入匀强磁场，恰好没从右边界射出磁场，求该匀强磁场的磁感应强度B。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）a点电势高；（2）
【详解】（1）血液中正负离子向右流动，根据左手定则，在洛伦兹力作用下，正离子向管道a的一侧集中，而负离子向管道b的一侧集中，两者之间形成电势差，则a点电势高于b点。
（2）当正负离子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏移，此时ab间有稳定的电势差，形成一个匀强电场，对离子有
化简得
2．
【详解】设β粒子运动的的半径为r，根据牛顿第二定律可得
解得
即所有β粒子的r都相同，如图所示，可推知当β粒子沿磁场边界的切线方向射入时，其到达的位置离地面最近，当其轨迹与地面相切时磁场的厚度为2r， 因此d应满足的条件是
3．（1）0.7N；（2）0.5T
【详解】（1）由题意，改变电流方向后，弹簧测力计的示数增大，说明线圈所受安培力方向变为竖直向下。设不通电时，弹簧测力计的示数为F，通电后线圈所受安培力的大小为FA，则有
解得
F=0.7N
FA=0.1N
（2）根据安培力公式可得待测磁场磁感应强度的大小为
4．（1）一样大，理由见解析；（2）氚，理由见解析；（3）氚、氘、氕
【详解】（1）设氢元素某一种同位素的电荷量为q，质量为m，加速后获得的速度大小为v，动能为Ek，根据动能定理有
①
由于氢元素的三种同位素所带电荷量相同，所以进入磁场时，三种同位素的动能一样大。
（2）设某一种同位素在磁场中做半径为R、周期为T的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律有
②
解得
③
④
由题图可知三种同位素都是运动半个周期，根据④式可知同位素的比荷越小，T越大，运动时间越长，所以氢元素的同位素氚在磁场中运动的时间比较长。
（3）联立①③式可得
⑤
根据⑤式可知同位素的比荷越小，R越大，所以a、b、c三条质谱线分别对应氚、氘、氕。
5．（1）；（2）
【详解】（1）将空间立体图改画为如图所示的侧视图
并对杆进行受力分析，由平衡条件得
F - Nsinθ = 0，Ncosθ - mg = 0
而
由以上三式解得
（2）有两种可能性：一种是E偏大，I偏大，F偏大，导体杆有上滑趋势，摩擦力f沿斜面向下，选沿斜面向上为正方向，根据平衡条件有
Fcosθ - mgsinθ – μ(mgcosθ + Fsinθ) = 0
根据安培力公式有
以上两式联立解得
另一种可能是E偏小，摩擦力f沿斜面向上，同理可得
综上所述，电池电动势的取值范围是
6．（1）；（2）
【详解】粒子轨迹如图
（1）粒子能通过cd边，可知粒子以最小速率运动时恰好打在d点，由几何关系可知其半径
根据
解得
（2）粒子能通过cd边，从c点射出的粒子在磁场中运动的时间最短，根据几何关系
解得
则转过的圆心角
即
粒子在磁场中运动的周期
则粒子能通过cd边的最短时间
7．（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）微粒从N1沿直线运动到Q点的过程中受力平衡，则
到Q点后微粒做圆周运动，则
联立以上两式解得
，
（2）微粒做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
解得
（3）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则
解得
，
电场变化的周期
8．（1）；（2）
【详解】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
则由图知斜向上射入时有
rsinθ=a
斜向下射入时有
rsinθ＋a=r
联立解得
θ=30°，r=2a
由洛伦兹力提供向心力得
得粒子的比荷为
（2）粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的圆心角为
α=2×（90°-30°）=120°
周期为
则粒子在磁场中运动的时间为
9．（1）；（2）
【详解】（1）由受力分析得
由闭合电路欧姆定律有
联立得
（2）当B较小时，静摩擦力向上，则
解得
当B较大时，静摩擦力方向向下，则
解得
得
10．（1），垂直斜面向上；（2），水平向左
【详解】（1）设导体棒所受安培力方向与斜面之间的夹角为θ，欲使棒静止在斜面上，在沿斜面方向根据平衡条件有
①
解得
②
根据②式可知当θ=0时B有最小值为
③
根据左手定则可知此时B的方向为垂直斜面向上。
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，则棒所受安培力应与棒的重力平衡，即
④
解得
⑤
根据左手定则可知此时B的方向为水平向左。
11．（1），与水平方向夹角为45°；（2）；（3）
【详解】（1）小球从Р点运动到О点做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
则小球到达O点的速度大小为
设小球到O点时速度与水平方向夹角为﹐则
联立解得
（2）小球在第四象限做匀速圆周运动，则有
解得
（3）小球在第四象限做匀速圆周运动，则有
解得
而
（或）
联立解得
12．（1），沿金属框面向上；（2）
【详解】（1）根据欧姆定律知流过ab的电流
ab棒所受安培力
有左手定则知，安培力沿金属框面向上，ab棒的最大静摩擦力为
由于
所以ab棒所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为，沿金属框面向上；
（2）当滑动变阻器取值较大时，电流较小，安培力较小，金属棒在重力的分力作用下有沿金属框面下滑的趋势，金属棒所受静摩擦力沿金属框面向上，金属棒刚好不下滑时，满足平衡条件有
代入数据解得
当安培力较大，静摩擦力沿斜面向下时
解得
所以变阻器R的阻值
13．(1)竖直向上；(2)
【详解】(1)由左手定则得，电磁弹射器工作时磁场方向竖直向上。
(2)设下导轨宽为，匀强磁场，电流是，飞机总质量，起飞速度为，取，不计摩擦及空气阻力，则牵引杆受到的安培力
解得
根据速度位移公式得
解得
14．（1）；（2）不能；（3）椭圆
【详解】（1）带电粒子做顺时针方向的圆周运动时，记电场力为F，洛仑兹力为f，F和f的方向均指向正电荷，且
F=3f
它们的合力提供粒子做圆周运动的向心力为
F+f=m
当粒子以相同速率v做逆时针方向、半径为r2的圆周运动时，粒子所受的洛仑兹力大小仍为f，方向背离正电荷，因电场力与两电荷间距离平方成反比，此时粒子所受的电场力为F'，则有
F'=F
且
F'-f=m
解得
（2）不是（不能做圆周运动）
磁场撤去时，洛仑兹力消失，电场力不足以提供粒子做圆周运动所需的向心力，粒子做离心运动；
（3）带负电的粒子的能量为
E=Ep+Ek=-k+mv2=-Fr1+（F+f）r1=-（F-f）r1
能量为负值,说明粒子不能无限远离+Q电荷，所以粒子的运动的轨迹为一个椭圆。
15．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）带电微粒经加速电场加速后速度为 ，根据动能定理
解得
（2）射出偏转电场时
加速度为
联立解得侧移量为
（3）恰好没从右边界射出磁场，则其轨迹与右边界相切，根据几何关系
根据洛伦磁力提供向心力
解得
答案第1页，共2页
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