2024年高考物理小专题训练：电磁感应典例分析+强化训练（含解析）

2024年高考物理小专题训练：电磁感应典例分析+强化训练
典例分析一 ． 如图所示，两根平行光滑金属导轨和放置在水平面内，其间距，磁感应强度B = 5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的电阻，在导轨上有一金属棒，其接入电路的电阻，金属棒与导轨垂直且接触良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v= 5m/s向右匀速运动，设金属导轨足够长。求： （1）金属棒产生的感应电动势； （2）通过电阻R的电流大小和方向； （3）水平拉力的大小F。 【答案】（1）依题意有 （2）根据楞次定律，回路中的电流方向为逆时针方向，即aMPb，则通过电阻R的方向为从M通过R流向P，根据欧姆定律，电流大小为 （3）导体棒匀速运动，则水平拉力F大小于等于安培力，则有 典例分析二 ．如图，互相垂直的两根光滑足够长金属轨道POQ固定在水平面内，电阻不计。轨道内存在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场。一根质量为m、单位长度电阻值为的长金属杆MN与轨道成位置放置在轨道上。以O位置为坐标原点，时刻起，杆MN在水平向右外力作用下，从O点沿轴以速度匀速向右运动。求： （1）t时刻MN中电流I的大小和方向； （2）0-t时间内，MN上产生的热量Q； （3）写出外力F与时间t关系的表达式。 【答案】（1）设在时刻电路电流为，金属杆MN通过的位移为 根据几何关系可得金属杆切割磁感线的长度为 金属杆切割磁感线产生的电动势为 回路电阻为 电路电流为 由右手定则可知，电流方向由N指向M （2）时刻电功率为 时间内，MN上产生的热量为 （3）由匀速运动可知 典例分析三 ．如图所示，两导轨MN、PQ平行放置，间距为，左端用阻值为的定值电阻连接，磁场垂直于导轨平面向下，磁感应强度为，导体棒ab垂直于导轨放置，在水平向右的恒力的作用下由静止开始运动，导体棒的质量，电阻，导体棒与导轨间的动摩擦因数为0.4，当导体棒运动时速度达到最大，求：（重力加速度g=10m/s2） （1）导体棒的最大速度； （2）导体棒的速度从零到最大的过程中，电阻R上产生的热量Q； （3）若当导体棒的速度达到最大时撤去恒力，此后回路中产生的焦耳热，则撤去恒力后导体棒的运动时间为多少。 【答案】（1）当导体棒的速度达到最大时，加速度等于零，由受力分析可得 又有 ，， 代入数据可得 （2）导体棒的速度从零达到最大的过程中，由动能定理可得 代入数据可得 由功能关系可知，回路产生的焦耳热 则电阻R上产生的热量 （3）撤去恒力后，导体棒减速运动至停止，由能量守恒可得 代入数据可得 在此过程中，流过电阻R的电量 ，， 综上可得 对导体棒，由动量定理可得 代入数据可得t=2.5s
强化训练
1．如图甲所示，圆形金属线圈的面积S = 0.5m2，匝数n = 100，电阻R = 10Ω，线圈内磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直线圈平面内里。求：
（1）线圈中产生的感应电动势E；
（2）在前2s时间内，通过线圈某一截面的电荷量q。
2．如图所示，有两个质量分别为4m和m的正方形导线框a、b，电阻均为R，边长均为l；它们分别系在一跨过两个轻质定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一方向垂直纸面向里、宽度为2l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B；开始时，线框b的上边框与匀强磁场的下边界重合，线框a的下边框到匀强磁场的上边界的距离为l。现将系统由静止释放，线框a恰好匀速穿越磁场区域。不计滑轮摩擦和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）线框a穿出磁场区域时的电流大小；
（2）线框a穿越磁场区域时的速度大小；
（3）线框b进入磁场过程中产生的焦耳热。
3．如图所示，两条足够长的平行光滑金属导轨、固定在绝缘水平桌面上，导轨间距为，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面向上，金属棒1与2均垂直于导轨放置并静止。若金属棒1的质量为、电阻为，金属棒2的质量为、电阻为，不计平行导轨、的电阻。现使金属棒2获得一个水平向右的瞬时冲量，两金属棒从开始运动到状态稳定的过程中，求：
（1）金属棒2的最大速度；
（2）金属棒1的最大速度；
（3）金属棒2上产生的焦耳热。
4．半径为a的圆形线圈，电阻不计，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。一导体棒质量为m受到向上的拉力，以速度v匀速向下运动，导体棒单位长度的电阻为r。
（1）求导体棒上的感应电流I；
（2）当时，求拉力功率P。
5．如图所示，单匝矩形线圈绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω。经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab 边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt。设ab边长为，bc 边长为，线圈电阻为R，磁感应强度为B，则：
（1）ab边产生的感应电动势为多大？
（2）整个线圈中的感应电动势为多大？
（3）当线圈转过的角度为 30°时，ab边所受安培力大小？
6．发电机和电动机的工作原理可以分别简化为如图1、图2所示的情景，在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道、固定在水平面内，金属导体棒垂直于、放在轨道上，与轨道接触良好。图1中导体棒在水平向右的外力作用，平行于轨道向右做匀速运动；图2轨道端点间接有电源，导体棒通过滑轮匀速提升重物。
（1）图1导体棒中电流的方向是怎样的？
（2）分别说明图1、图2中，导体棒所受的安培力做正功还是负功？并定性说明图1、图2中的能量转化有何不同？
7．如图所示是一种常用的延时继电器示意图，图中的S2是一直闭合的。当开关S1闭合时，衔铁D将被吸下，C线路接通；当S1断开时，D将延迟一段时间才被释放，延时继电器就是这样得名的。试问：
（1）这种继电器的延时功能是物理学中的什么现象；
（2）如果将S2处于断开状态，试分析说明该装置是否还具有延时功能？（图中F为电磁铁，A、B为导线线圈）
8．如图所示，单匝线圈内磁场有理想边界，当磁场以B=（2-2t）T的规律变化时，有一质量为10-5kg的带电粒子静止于水平放置的平行板电容器中间，电容器两板间的距离为0.02m ，线圈的面积为0.1m2。求：重力加速度为g=10m/s2
（1）线圈产生的感应电动势大小和方向（顺时针或逆时针）
（2）带电粒子的电荷量。
9．如图所示，半径为r=1m的光滑金属圆环固定在水平面内，垂直于环面的匀强磁场的磁感应强度大小为B=2.0T，一金属棒OA在外力作用下绕过O点的轴以角速度ω=2rad/s沿逆时针方向匀速转动，金属环和导线电阻均不计，金属棒OA的电阻r0=1Ω，电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3=7.5Ω，电容器的电容C=4μF。闭合开关S，电路稳定后，求：
（1）通过金属棒OA的电流大小和方向；
（2）外力的功率；
（3）从断开开关S到电路稳定这一过程中通过电流表的电荷量。
10．设图中的磁感应强度B=1T，平行导轨宽l=1m，金属棒PQ以1m/s速度贴着导轨向右运动，R=1Ω，其他电阻不计。
（1）运动的金属棒会产生感应电动势，相当于电源。用电池等符号画出这个装置的等效电路图；
（2）通过R的电流方向如何？大小等于多少？
11．图甲是法拉第发明的铜盘发电机，也是人类历史上第一台发电机。图乙是利用这种发电机给平行金属板电容器供电的示意图。已知铜盘的半径为R，加在盘下侧的匀强磁场磁感应强度为B1，盘匀速转动的角速度为ω，每块平行板长度为d，板间距离也为d，板间加垂直纸面向内、磁感应强度为B2（大小未知）的匀强磁场。已知重力加速度为g。
（1）求电容器两极板间的电压U；
（2）若有一带负电的小球以速度v0从电容器两板中间水平向右射入，并在复合场中做匀速圆周运动又恰好从极板右侧射出，求小球的电量与质量之比及磁感应强度B2的大小。
12．一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值的细导线绕制、匝数的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值的电阻连接。螺线管的横截面是半径的圆，其中心与长直导线的距离。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为，其中。
（1）求内通过长直导线横截面的电荷量Q；
（2）求时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量；
（3）若规定为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的图像；
（4）若规定为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的图像。
13．如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝0.5 m，NQ两端连接阻值R＝2.0 Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°，一质量m＝0.40 kg、接入电路的阻值r＝1.0 Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的轻质定滑轮与质量M＝0.80 kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3 s内通过的电荷量是0.3～0.6 s内通过电荷量的，g＝10 m/s2，求：
（1）0～0.3 s内金属棒通过的位移大小；
（2）金属棒在0～0.6 s内产生的热量。
14．如图甲所示、为足够长的两平行金属导轨，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，垂直于导轨平面向上，间接有电流传感器，质量、阻值的金属杆垂直导轨放置，它与导轨的动摩擦因数，如图所示。用外力F沿导轨平面向上拉金属杆，使由静止开始运动并开始计时，电流传感器显示回路中的电流I随时间t变化的图像如图乙所示，0~3s，拉力做的功为225J，除导体棒电阻外，其它电阻不计。取。求：
（1）0~3s内金属杆运动的位移；
（2）0~3s内F随t变化的关系；。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）2.5V；（2）0.5C
【详解】（1）由图乙结合数学知识可得
由法拉第电磁感应定律可得感应电动势
（2）设在1s ~ 2s的时间间隔为t，电流为
，q = It
联立解得
q = 0.5C
2．（1）；（2）；（3）3mgR－
【详解】（1）设绳子拉力为F，线框a匀速穿越磁场区域对线框a
4mg＝F安＋F
对线框b
F＝mg
F安＝BIl
解得
I＝
（2）线框a匀速运动时，线框a、b速度大小相等
E＝BLv
解得
v＝
（3）设线框b进入磁场过程产生的焦耳热为Q，对系统列能量守恒方程
4mgl＝mgl＋×5mv2＋Q
解得
Q＝3mgR－。
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属棒2做减速运动，最后匀速，则初始时速度最大，由动量定理得
解得
（2）金属棒2在安培力作用下先减速后匀速，金属棒1在安培作用下先加速后匀速，状态稳定时两金属棒速度相同，一起做匀速运动。对整个系统由动量守恒定律得
解得
（3）运动过程中系统损失的动能转化为焦耳热，则由能量守恒得
解得
4．（1）；（2）
【详解】（1）导体棒有效切割长度为L时产生的感应电动势为
通过导体棒的电流为
（2）导体棒匀速向下运动，由平衡条件有
根据勾股定理可知
根据功率的定义得拉力功率为
整理可得
5．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由感应电动势公式得
（2）整个线圈中的感应电动势等于和两边产生的感应电动势组之和，且
所以
（3）当线圈转过的角度为时，线圈中的电流
边所受安培力大小
6．（1）由b流向a；（2）见解析
【详解】（1）导体棒向右运动，根据右手定则可知，导体棒中电流的方向是由b流向a；
（2）图1中，安培力是阻力，做负功，导体棒通过克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，这就是发电机的原理；图2中安培力是动力，做正功，通过安培力做正功，将电能转化为其他形式的能，本题中将电能转化为物体的机械能，这就是电动机的原理。
7．（1）电磁感应现象；（2）见解析
【详解】（1）这种继电器的延时功能是物理学中的电磁感应现象；
（2）不具有延时功能。因为在S1断开时，线圈A产生的磁场立即减为零，此时线圈B的磁通量虽发生了变化，但S2处于断开状态，线圈B中不会产生感应电流，所以线圈B不会产生磁场，装置不会产生延时效果；
8．（1）0.2V，方向顺时针；（2）
【详解】（1）根据题意
磁感应强度的变化率为
根据法拉第电磁感应定律
根据楞次定律，线圈内产生的感应电动势方向为顺时针方向；
（2）线圈相当于，电容器下极板接高电势，下极板带正电，粒子静止，则电场力等于重力，有
代入数据解得
9．（1）0.5A，方向由A到O；（2）1W；（3）6.4×10-6C
【详解】（1）由右手定则可知通过金属棒OA的电流方向是由A到O。金属棒OA产生的感应电动势大小为
S闭合时的等效电路如图1所示。
此时电路的外电阻为
由闭合电路欧姆定律得通过金属棒OA的电流为
（2）根据能量守恒定律可得外力的功率为
P=IE=1W
（3）S断开前，电路的路端电压为
电容器两端的电压为
此时电容器a板带正电，b板带负电，且所带的电荷量为
Q1=CU1=2.4×10-6C
S断开后的等效电路如图2所示。
电容器两端的电压为
电路稳定后电容器a板带负电，b板带正电，且所带的电荷量为
Q2=CU2=4×10-6C
由于开关断开后电容器极板电性发生变化，所以通过电流表的电荷量为
Q=Q1＋Q2=6.4×10-6C
10．（1）；（2）竖直向下，1A
【详解】（1）PQ切割磁感线，相当于电源，等效电路如图所示
（2）由法拉第电磁感应定律有
E=Blv=1V
根据欧姆定律有
由右手定则判断通过R的电流方向竖直向下。
11．（1）；（2），
【详解】（1）感应电动势
电容器两极板间的电压
（2）对粒子：复合场中竖直方向平衡
Eq=mg
对粒子：合力即为洛仑兹力
带电小球恰能从右板边缘射出，由几何关系可得：
解得
12．（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【详解】（1）由电量和电流的关系可知图像下方的面积表示电荷量，因此有
代入数据解得
（2）由磁通量的定义可得
代入数据可得
（3）在时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向，产生恒定的感应电动势
由闭合回路欧姆定律可得
代入数据解得
在电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为，则图像如图所示
（4）考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的变化，因此开始时电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在时间内电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。同理，在内电流缓慢增加，过一段时间电路达到稳定后自感消失，在之后，电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零。图像如图
13．（1）0.3 m　；（2）1.05 J
【详解】（1）0～0.3 s内通过金属棒的电荷量
q1＝＝
0.3～0.6 s内通过金属棒的电荷量是
q2＝I2t2＝
由题中的电荷量关系
代入解得
x1＝0.3 m
（2）金属棒在0～0.6 s内通过的总位移为
x＝x1＋x2＝x1＋vt2
代入解得
x＝0.75 m
根据能量守恒定律
Mgx－mgxsin θ＝（M＋m）v2＋Q
代入解得
Q＝3.15 J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律
Q＝I2Rt
它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6 s内产生的热量
Qr＝Q＝1.05 J
14．（1）；（2）
【详解】（1）由图乙知
又
得
（2）根据题意
得
由牛顿运动定律得
，
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