专题10 列方程解应用题（课件）-2024年小升初数学复习讲练测 通用版 (共41张PPT)

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第四章：式与方程
专题10：列方程解应用题
小 升 初
1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列方程，得到答案。
2、列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数并用字母表示；
（2）找出应用题中的等量关系，列出方程；
（3）解方程，求出未知数的值；
（4）检验并写出答语
【方法点拨】
解决这类问题的一般方法是：以题目中的数量关系作为等量关系列方程解应用题。寻找等量关系是其中的关键点。
【例1】某工厂生产一批零件，原计划每天生产120个，20天完成任务。实际生产时，通过提高效率，平均每天生产150个，那么可以比原计划提前几天完成任务？
【解析】设实际可以比原计划提前x天完成任务。根据工作总量＝工作时间×工作效率，列方程求解即可。
解：设实际可以比原计划提前x天完成任务。
320×15＝400×（15－x）
4800＝6000－400x
400x＝1200
x＝3
答：实际可以比原计划提前3天完成任务。
以“总量”作为等量关系
【例2】乐乐和嘉嘉买同样的笔记本，乐乐买5本，嘉嘉买3本，乐乐比嘉嘉多花了8元，每本笔记本多少元？
【解析】设每本笔记本的价格为x元。根据总价＝单价×数量，分别得到乐乐花的钱数和嘉嘉花的钱数；再由乐乐花的钱数－嘉嘉花的钱数＝多花的钱数，则可列出方程。
解：设每本笔记本的价格为x元。
5x－3x＝8
2x＝8
x＝4
答：每本笔记本4元。
以“差量”作为等量关系
【例3】修一条长410米的路，每天修70米，修了若干天后，还剩60米，已经修了多少天？
【解析】数量关系式：已修的长度＋剩下的长度＝总长度。设已修了x天，则已修的长度为70x米，根据数量关系式可列方程：
解：设已修了x天。
70x＋60＝410
70x＝410－60
70x＝350
x＝5
答：已经修了5天。
以“剩余量”作为等量关系
1、霖霖买了6本练习本和18支圆珠笔，买圆珠笔比买练习本多用去12元，已知每本练习本2.5元，每支圆珠笔多少元？
【解析】设每支圆珠笔x元。根据总价＝单价×数量，分别得到圆珠笔的总价和练习本的总价；再由圆珠笔的总价－练习本的总价＝多花的钱数，则可列出方程。
解：设每支圆珠笔x元。
18x－2.5×6＝12
18x－15＝12
18x＝27
x＝1.5
答：每支圆珠笔1.5元。
2、每箱原味牛奶35元，每箱巧克力味牛奶30元。这个星期卖掉了20牛奶，一共卖了660元，则原味牛奶和巧克力味牛奶各卖出了多少箱？
【解析】原味牛奶的单价×数量＋巧克力味牛奶单价×数量＝总价
解：设原味牛奶卖了x箱，则巧克力味牛奶卖了（20－x）箱。
35x＋（20－x）×30＝660
35x＋600－30x＝660
5x＋600＝660
5x＝60
x＝12
20－x＝20－12＝8（箱）
答：原味牛奶卖了12箱，则巧克力味牛奶卖了8箱。
【方法点拨】
以倍数作为等量关系来列方程时，通常都是设小不设大。
注意等量关系中常见的用词：如：“比……多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等等。
【例4】有两袋面粉，甲袋面粉的重量是乙袋面粉的4倍，如果从甲袋面粉中取出15千克放入乙袋面粉，两袋面粉就一样重，原来两袋面粉各有多少千克？
【解析】设乙袋面粉的重量为x千克，则甲袋面粉的重量为4x千克。数量关系式：甲袋面粉的重量－15千克＝乙袋面粉的重量＋15千克。根据数量关系式可列出方程，求解即可。
解：设乙袋面粉的重量为x千克。
4x－15＝x＋15
3x＝30
x＝10
则甲袋面粉的重量为：4x＝4×10＝40（千克）
答：乙袋面粉原来有10千克，甲袋面粉原来有40千克。
“倍数”问题
【例5】阅文书店购进800本故事书，比科普书的3倍少10本。阅文书店购进多少本科普书？
【解析】设科普书的数量为x本。数量关系式为：科普书的数量×3－10＝故事书的数量，根据数量关系式可列出方程求解即可。
解：设科普书的数量为x本。
3x×3－10＝800
9x＝800＋10
9x＝810
x＝810÷9
x＝90
答：阅文书店购进90本科普书。
“几倍少几”的问题
【例6】南京长江大桥全长约6.8千米，比武汉长江大桥的1.3倍还多0.5千米，武汉长江大桥全长多少千米？（列方程解答）
【解析】设武汉长江大桥的长度为x千米。数量关系式：武汉长江大桥的长度×1.3＋0.5＝南京长江大桥的长度，根据数量关系式可列出方程求解即可。
解：设武汉长江大桥的长度为x千米。
1.3x＋0.5＝6.8
1.3x＝6.3
x＝6.3÷1.3
x＝4.8
答：武汉长江大桥全长约 4.8 千米。
“几倍多几”的问题
【例7】某公司有员工240人，其中男员工是女员工的3倍，求这个公司男、女员工各有多少人？
【解析】设女员工人数为x人，则男员工人数为3x人。数量关系式：男员工人数＋女员工人数＝总员工人数，根据数量关系式可列出方程求解即可。
解：设女员工人数为x人，则男员工人数为3x人。
x＋3x＝240
4x＝240
x＝60
男职工：60×3＝180（人）
答：这个公司男员工有180人，女员工有60人。
“和倍”问题
【例8】公园新栽种了一批花木，桃树的棵树是山茶树的1.6倍，桃树比山茶树多40棵。桃树和山茶树各有多少棵？
【解析】设山茶树的棵数为x棵，则桃树的棵数为3x棵。数量关系式：数量关系式：桃树的棵数－山茶树的棵数＝多的棵数，根据数量关系式可列出方程求解即可。
解：设山茶树的棵数为x棵，则桃树的棵数为3x棵。
2.6x－x＝40
1.6x＝40
x＝25
2.6×25＝65（棵）
答：山茶树有25棵，桃树有65棵。
“差倍”问题
【例9】一个笔袋里共有12支笔，水性笔比铅笔多6支。水性笔和铅笔各有多少支？
【解析】设铅笔数量为x支，则水性笔数量为（x＋6）支。数量关系式：数量关系式：铅笔数量＋钢笔数量＝笔的总支数，根据数量关系式可列出方程求解即可。
解：设铅笔数量为x支，则水性笔数量为（x＋6）支。
x＋（x＋6）＝12
2x＋6＝12
x＝3
x＋6＝3＋6＝9
答：铅笔有3支，水性笔有9支。
“和差”问题
1、某工厂男职工的人数是女职工人数的3倍少15人，已知男职工有475人，女职工有多少人？
【解析】设女职工有x人。根据数量关系式：女职工人数的3倍－15人＝男职工人数，列出方程求解即可。
解：设女职工有x人。
3x－15＝475
3x＝475＋15
3x＝480
x＝480÷3
x＝160
答：女职工有160人。
2、学校举办一场大型舞蹈表演活动，参加表演的男生有190 人，比女生人数的3倍多10人。参加表演的女生有多少人？
【解析】女生人数×3＋10＝男生人数
解：设参加表演的女生有x人。
3x＋10＝190
3x＝190－10
3x＝180
x＝180÷3
x＝60
答：参加表演的女生有60人。
图形几何问题，通常是借助公式法完成。
长方形周长＝（长+宽）×2
长方形面积＝长×宽
正方形周长＝边长×4
正方形面积＝边长×边长
三角形的面积＝底×高÷2
平行四边形的周长＝（相邻两条边长度之和）×2
【例10】张叔叔有一块平行四边形的土地，周长是128米，其中一条边是另一条边的3倍，求这块土地较短边的长度是多少米？
【解析】设这块平行四边形土地的较短边的长度为x米，则较长边的长度为3x米。根据平行四边形的周长＝（相邻两条边长度之和）×2，可列出方程，求解即可。
解：设这块平行四边形土地的较短边的长度为x米，则较长边的长度为3x米。
（x＋3x）×2＝128
4x×2＝128
8x＝128
x＝16
答：这块土地较短边的长度是16米。
【例11】用一根长36分米的铁丝围成一个长方形，且长比宽多2分米。这个长方形的面积是多少？
【解析】设这个长方形的宽为x分米，则长为x＋2分米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程求解即可求出长方形的长和宽。再代入长方形的面积＝长×宽求出面积即可。
解：设这个长方形的宽为x分米，则长为x＋2分米。
（x＋x＋2）×2＝36
4x＋4＝36
x＝8
则长为：8＋2＝10（分米），面积为：8×10＝80（平方分米）
答：这个长方形的面积是80平方分米。
1、用一根长48分米的铁丝围成一个长方形，已知长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少？
【解析】设这个长方形的宽为x分米，则长为2x分米。根据长方形的周长＝（长+宽）×2，列方程求解即可求出长方形的长和宽。再代入长方形的面积＝长×宽求出面积即可。
解：设这个长方形的宽为x分米，则长为2x分米。
（2x＋x）×2＝48
6x＝48
x＝8
则长为：2x＝2×8＝16（分米），面积为：8×16＝128（平方分米）
答：这个长方形的面积是128平方分米。
【例12】一艘轮船从A港开往B港，两港之间的距离是616千米，甲、乙两艘轮船同时从两港相对开出。已知甲船的速度是乙船的1.2倍，8小时后两船相遇。甲、乙两艘轮船的速度分别是多少？
【解析】A、B两城市之间的距离＝甲船速度×相遇时间＋乙船速度×相遇时间解：设乙船的速度为x千米/小时，则甲船的速度为1.2x千米/小时。8×1.2x＋8x＝616
9.6x＋8x＝616
17.6x＝616
x＝35
则甲船的速度为：1.2x＝1.2×35＝42（千米/小时）
答：甲船的速度是35千米/小时，乙船的速度是42千米/小时。
【例13】甲、乙两人同时从学校步行到地铁站，经过5分钟，乙到达地铁站，甲距地铁站还有150米。已知甲、乙两人步行的平均速度比为3：4，学校与地铁站相距多远？
【解析】甲的速度×时间＋150＝乙的速度×时间
解：设甲速度为3x米/分钟，乙的速度为4x米/分钟。
3x×5＋150＝4x×5
15x＋150＝20x
x＝30
乙的速度为：4x＝4×30＝120（米/分钟）
学校与地铁站相距：120×5＝600（米）
答：学校与地铁站相距600米。
1、甲乙两地相距480千米，两辆汽车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知一辆汽车每小时行75千米，另一辆汽车每小时行驶多少千米？
【解析】A、B两城市之间的距离＝速度和×相遇时间
解：设另一辆汽车每小时行驶x千米。
（75＋x）×3＝480
75＋x＝480÷3
75＋x＝160
x＝160－75
x＝85
答：另一辆汽车每小时行驶85千米。
2、一辆汽车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，3小时相遇，相遇时，汽车和货车所行的路程比是5∶3，已知汽车每小时行驶90千米，甲、乙两地相距多少千米？
【解析】路程÷速度＝时间
解：设甲、乙两地相距x千米。
÷90＝3
＝270
x＝432
答：甲、乙两地相距432千米。
【例14】刘叔叔要加工480个零件，加工6天后，还剩60个没有加工完，刘叔叔平均每天加工多少个零件？
【解析】已加工的零件数＋未加工的零件数＝总零件数
解：设刘叔叔平均每天加工x个零件，则他加工6天的零件数为6x个。
6x＋60＝480
6x＋60＝480
6x＝420
x＝70
答：刘叔叔平均每天加工 70 个零件。
【例15】一条长1800米的道路，甲、乙两个工程队同时从两端开始施工，20天修完。甲队每天修25米，乙队平均每天修多少米？
【解析】甲队修的长度＋乙队修的长度＝总长度
解：乙队平均每天修x米。
25×20＋20x＝1800
500＋20x＝1800
20x＝1300
x＝65
答：乙队平均每天修65米。
1、公路队修一条800米长的公路。先由甲公路队修，每天修60米，修了200米后，甲公路队因事离开，剩下的由乙公路队用了6天单独完成。乙公路队每天修多少米？
【解析】甲公路队修的长度＋乙公路队修的长度＝公路总长度
解：设乙公路队每天修x米。
200＋5x＝800
5x＝600
x＝120
答：乙公路队每天修120米。
2、有一条长1800米的水渠需要整修，甲、乙两个工程队合作整修完这条水渠需要15天。已知甲工程队每天能整修50米，那么乙工程队平均每天整修多少米？
【解析】甲工程队整修的长度＋乙工程队整修的长度＝水渠总长度
解：设乙工程队平均每天整修x米。
15×50＋15x＝1800
750＋15x＝1800
15x＝1050
x＝70
答：乙工程队平均每天整修70米。
1、盈亏问题指的是在分配一定数量的物品给固定数量的人时，由于分配方式的不同，导致某些人分配到的物品过多，而另一些人分配到的物品过少的情况。分配不足时，称之为“亏”；分配有余，称之为“盈”。
2、盈亏问题的解题关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
3、盈亏问题的解题思路：先将两种分配方案进行比较，求出两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出分配物体的总量。
【例16】老师给同学们分饼干，若每人分4块，则多12块；若每人分6块，则多2块。问：同学的人数和饼干数量？
【解析】饼干的总数量＝每人分的数量×人数＋剩余的数量
解：设同学的人数为x人。
6x＋2＝4x＋12
6x－4x＝12－2
2x＝10
x＝5
4x＋12＝4×5＋12＝32（块）
答：同学的人数为5人，饼干的数量为32块。
【例17】有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种12棵，还有2人没种；如果每人种10棵，正好种完。有多少名少先队员，多少棵树？
【解析】少先队员的人数×每人种树的数量＝树的总数量
解：设少先队员的人数为x名。
（x－2）×12＝10x
12x－10x＝24
2x＝24
x＝12
则树的数量为：10x＝10×12＝120（棵）
答：有12名少先队员，有120棵树。
1、英语老师将一些笔奖给优秀学生，如果每人8支，还少22支；如果每人5支，就少2支。优秀学生有多少人？笔有多少支？
【解析】优秀学生的总人数＝每人分的笔的数量×人数－缺少的数量
解：设优秀学生的人数为x人。
8x－15＝5x－6
8x－5x＝15－6
3x＝9
x＝3
5x－6＝5×3－6＝9（支）
答：优秀学生有3人，笔有9支。
2、杨老师将一些巧克力分给小班的小朋友。如果每人分7颗，还多7颗；如果每人分8颗则正好分完。请算一算，小班有几个小朋友？这些巧克力一共有多少颗？
【解析】小朋友的人数×每人分得的数量＝饼干总数
解：设小班有x个小朋友。
7x＋7＝8x
x＝5
8×5＝40（颗）
答：小班有5个小朋友，这些巧克力一共有40颗。
（1）解法1：
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝鸡的只数
总只数－鸡的只数＝兔的只数
（2）解法2：
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）＝兔的只数
总只数－兔的只数＝鸡的只数
（3）解法3：
总脚数÷2－总头数＝兔的只数
总只数－兔的只数＝鸡的只数
【例18】停车场有3轮摩托车和4轮轿车共12辆，共52个车轮。停车场里有多少辆4轮轿车和3轮摩托车？
【解析】3轮摩托车的车轮数量＋4轮轿车的车轮数量＝车轮总数量
解：设4轮轿车有x辆，则3轮摩托车有（12－x）辆。
4x＋3×（12－x）＝52
4x＋3×16－3x＝52
x＋48＝52
x＝52－48
x＝4
12－4＝8（辆）
答：4轮轿车有4辆，则3轮摩托车有8辆。
【例19】有36名学生去划船，一共租了8只船，正好全部坐满。已知每只大船坐5人，每只小船坐3人。大船有多少只，小船有多少只？
【解析】大船的数量×大船每只坐的人数＋小船的数量×小船每只坐的人数＝总人数
解：设大船有x只，则小船有（8－x）只
5x＋3×（8－x）＝36
5x＋24－3x＝36
2x＋24＝36
x＝6
8－6＝2（只）
答：大船有6只，小船有2只。
1、某次知识竞赛共30道题，评分标准是：每做对一题得4分，每做错或不做一题扣2分。乐乐参加了这次竞赛，得了90分。乐乐做对了多少道题？
【解析】做对的题的分数－做错或不做的题扣的分数＝总分数
解：设乐乐做对了x道题，则他做错或没做的题有（30－x）道。
4x－（30－x）×2＝90
4x－60＋2x＝90
6x＝150
x＝25
答：乐乐做对了25道题。
2、12张乒乓球桌上一共有46个同学在比赛，其中单打的有多少张桌，双打的有多少张桌？
【解析】单打乒乓球桌数量×2＋双打乒乓球桌数量×4＝总人数
解：设双打的乒乓球桌有x张，那么单打的乒乓球桌有（12－x）张。
4x＋（12－x）×2＝46
4x＋24－2x＝46
2x＝46－24
2x＝22
x＝11
12－x＝12－11＝1（张）
答：双打的乒乓球桌有11张，那么单打的乒乓球桌有1张。
每一份努力，都将在学习中得到最好的回报。加油！