重庆市永川中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学复习卷（六）（含答案）

重庆市永川中学校2026届高一下半期考试
数学复习卷（六）
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若是关于的实系数方程的一个复数根，设，则（ ）
A． B． C． D．
2．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）
A．6寸 B．4寸 C．3寸 D．2寸
3．在中，角的对边分别为，若，又的面积，且，则（ ）
A．64 B．84 C．-69 D．-89
4．下图是一个圆台的侧面展开图，已知，且，则该圆台的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2 cm，外径长3 cm，筒高4 cm，中部为棱长是3 cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在等腰直角中，斜边，点在以BC为直径的圆上运动，则的最大值为（ ）
A． B．8 C． D．12
7．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ）
A．B．C． D．
8．在平行四边形中，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。）
9．下列说法中正确的是（ ）
A．向是能作为平面内所有向量的一组基底
B．
C．两个非零向量，若，则与共线且反向
D．若，且与的夹角为锐角，则
10．下列四个命题正确的是（ ）
A．若，则的最大值为3
B．若复数满足，则
C．若，则点的轨迹经过的重心
D．在中，为所在平面内一点，且，则
11．在中，内角，，所对的边分别为，，，且．则下列结论正确的是（ ）
A．
B．若，则该三角形周长的最大值为6
C．若的面积为，则有最小值
D．设，且，则为定值
三、填空题（本大题3小题，每小题5分，共15分）
12．三棱锥中，，，，那么该三棱锥外接球的表面积是 ．
13．如图，球为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为 ，若是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为 ．
14．在中，为边上靠近点的一个三等分点，为线段上的动点，且，则的最小值为 .
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．已知，角、、的对边分别为、、，、均在线段上，为中线，为的平分线．
(1)若，求证；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若，求的取值范围．
16．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．
17．某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．
(1)求的值；
(2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
18．将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：．已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且．
（1）若为钝角，试探究与能否垂直？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（2）若，当时，求的最小值并求出此时与的夹角．
19．在中，角的对边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
(3)若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围.
重庆市永川中学校2026届高一下半期考试
数学复习卷（六）参考答案