(共25张PPT)
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
目 录
CONTENTS
01
1星题 落实四基
02
2星题 提升四能
03
3星题 发展素养
1. 盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外
无其他差别，从中随机摸出两枚棋子，那么摸出两枚棋子
的颜色不同的概率是( D )
A. B. C. D.
点思路： 摸出两枚棋子的等可能结果有白黑1，白黑2，黑1
黑2，从而得出摸出两枚棋子的颜色不同的概率.
D
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2. [2023汕头一模]小红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有
两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿出一顶帽子和一
条围巾戴上，恰好为粉色帽子和粉色围巾的概率是
( C )
A. B. C. D.
C
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3. 在6，7，8，9四个数字中任意选取两个数字，则这两个数
字之和为奇数的概率是( C )
A. B. C. D.
C
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4. 【情境题 社会热点】某校团支部组织部分共青团员开展学
雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目
中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面清
洁；③路口文明岗值勤，则小明和小慧选择参加同一项目
的概率是( A )
A. B. C. D.
A
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5. [2024湖州月考]甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的
游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是 .
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6. 某班举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动.现打算从班级
的四名同学中(两名男同学和两名女同学)随机选取两名同
学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是 .
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7. [2023石家庄二模]“演讲比赛”结束后，学校组织所有评
委老师、参赛选手及工作人员进行合影留念.如图，若将舞
台分为面积相等的9个小三角形区域，除阴影区域外，其
他区域所有工作人员随机站位.
(1)求场务小李站在 A 区域的概率；
解：(1)小李所站位置共有5种等可能的
结果，其中小李站在 A 区域的结果只有
1种.∴场务小李站在 A 区域的概率为 .
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(2)若场务小李只能站在 C ， B ， G ， I 这4个小三角形区
域中，选手小张在阴影区域的四个小三角形区域中随机
站位，请用列表法求小李与小张站在两个相邻(有公共
边)的小三角形区域的概率.
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小张 小李 D E F H
C ( D ， C ) ( E ， C ) ( F ， C ) ( H ， C )
B ( D ， B ) ( E ， B ) ( F ， B ) ( H ， B )
G ( D ， G ) ( E ， G ) ( F ， G ) ( H ， G )
小张
小李
D
E
F
H
C
( D ， C )
( E ， C )
( F ， C )
( H ， C )
B
( D ， B )
( E ， B )
( F ， B )
( H ， B )
G
( D ， G )
( E ， G )
( F ， G )
( H ， G )
解：(2)列表如下.
I
( D ， I )
( E ， I )
( F ， I )
( H ， I )
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1
由表知，共有16种等可能的结果，其中小李与小张站在
两个相邻(有公共边)的小三角形区域的结果有4种，所以
小李与小张站在两个相邻(有公共边)的小三角形区域的
概率为 ＝ .
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8. [2023·烟台期中 新视角·新定义题]如果一个三位数中任意
两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为
“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数
字的三位数，这个数恰好是“平稳数”的概率为( C )
A. B. C. D.
C
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9. [2024金华月考]现在从“－3，0，1，3”四个数中任选两
个数作为一次函数 y ＝ kx ＋ b 的系数 k ， b ，则一次函数
的图象经过第一、二、四象限的概率为 .
点思路：一次函数 y ＝ kx ＋ b 经过第一、二、四象限需满
足 k ＜0， b ＞0.
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10. 为激励青少年争做党的事业接班人，某市团委在党史馆
组织了以“红心永向党”为主题的知识竞赛，依据得分
情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一
等奖，C级为二等奖，D级为优秀奖，并将统计结果绘制
成了如图所示的两幅不完整的统计图.
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请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次竞赛共有 名选手获奖，扇形统计图中C所对
应的圆心角度数是 度；
200
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(2)补全条形统计图；
解：(2)补全条形统计图如图.
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(3)若该党史馆有三个出口，请用列表法求参赛选手小丽和小
颖由馆内恰好从同一出口走出的概率.
解：(3)将三个出口分别记作 A ， B ， C ，列表如下.
A B C
A ( A ， A ) ( B ， A ) ( C ， A )
B ( A ， B ) ( B ， B ) ( C ， B )
C ( A ， C ) ( B ， C ) ( C ， C )
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由表知，共有9种等可能的结果，其中小丽和小颖由馆内恰
好从同一出口走出的结果有3种，所以小丽和小颖由馆内恰
好从同一出口走出的概率为 ＝ .
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11. [2023福建]为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色
相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得
抽奖机会.
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(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.
解：(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄
②，黄③，共4种等可能的结果，记“首次摸得红球”
为事件 A ，则事件 A 发生的结果只有1种.
∴ P ( A )＝ .
∴顾客首次摸球中奖的概率为 .
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(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得
精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你
的理由.
解：(2)他应往袋中加入黄球.理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的
结果列表如下.
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红 黄① 黄② 黄③ 新
红 (黄①，红) (黄②，红) (黄③，红) (新，红)
黄① (红，黄①) (黄②，黄①) (黄③，黄
①) (新，黄
①)
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红 黄① 黄② 黄③ 新
黄② (红，黄②) (黄①，黄②) (黄③，黄②) (新，黄②)
黄③ (红，黄③) (黄①，黄③) (黄②，黄
③) (新，黄③)
新 (红，新) (黄①，新) (黄②，新) (黄③，新)
共有20种等可能的结果.
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若往袋中加入的是红球，则两球颜色相同的结果共有8种，
此时该顾客获得精美礼品的概率为 ＝ ；
若往袋中加入的是黄球，则两球颜色相同的结果共有12种，
此时该顾客获得精美礼品的概率为 ＝ .
∵ ＜ ，∴他应往袋中加入黄球.
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1(共23张PPT)
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概率
目 录
CONTENTS
01
1星题 落实四基
02
2星题 提升四能
03
3星题 发展素养
1. [2023深圳期末]某气象台预报“本市明天下雨的概率为
90％”.对此信息，下列说法正确的是( D )
A. 明天一定会下雨
B. 明天全市90％的地方在下雨
C. 明天90％的时间在下雨
D. 明天下雨的可能性比较大
D
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2. “367人中至少有2人同月同日生”这一事件发生的概率为
P ，则( B )
A. P ＝0 B. P ＝1
C. 0＜ P ＜1 D. P ＞1
点拨：一年有365天或366天，所以“367人中至少有2人同
月同日生”是必然事件，故概率为1.
B
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3. [2023珠海]某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的
“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择
一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中
“烹饪”的概率为( C )
A. B. C. D.
C
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4. 将10枚黑棋子、5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，
这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋
子，则取出的棋子是黑棋子的概率是( D )
A. B. C. D.
D
点技巧：解决数目类型的概率问题时，需先找准以下两
点：①全部情况的总数 n ；②符合条件的情况数 m ，再运
用公式 P ＝ 来计算.
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5. 掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面
朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是( C )
A. 1 B. C. D.
点易错：掷质地均匀的硬币，每次正面朝上和反面朝上的
概率是相同的，都是 .
C
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6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为偶数的
概率是( C )
A. B. C. D.
C
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7. [2023长沙二模]如图，掷飞镖游戏中，掷中阴影部分的概
率是 .
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8. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设
特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，已知抽中每张奖
券的可能性相等.求：
(1)一张奖券中特等奖的概率；
解：(1)∵有100张奖券，设特等奖1个，∴抽一张奖券中
特等奖的概率为 .
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8. 某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设
特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，已知抽中每张奖
券的可能性相等.求：
(2)抽一张奖券中一等奖或二等奖的概率.
解：(2)∵有100张奖券，设一等奖10个，二等奖20个，
∴抽一张奖券中一等奖或二等奖的概率为 ＝ .
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9. [2024嘉兴月考]从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一
个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为( B )
A. B. C. D.
B
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10. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到
这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( D )
A. B. C. D. 1
D
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11. 如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形
并涂灰，使图中灰色部分的图形构成一个轴对称图形的
概率是( D )
A. B. C. D.
D
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12. 在△ ABC 和△A'B'C'中，已知 AB ＝A'B'，∠ A ＝∠A'，
再从下面条件中随机抽取一个：① AC ＝A'C'；② BC ＝
B'C'；③∠ B ＝∠B'；④∠ C ＝∠C'，则抽到的条件恰好
能保证△ ABC ≌△A'B'C'的概率是( D )
A. B. 1 C. D.
D
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13. 在平面直角坐标系中有五个点，分别是 A (1，2)， B (－
3，4)， C (－2，－3)， D (4，3)， E (2，－3)，从中任选
一个点恰好在第一象限的概率是 .
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14. 若关于 x 的二次函数 y ＝ x2－3 x ＋ m 的图象与 x 轴有两个
交点，且 m ≥－3，则从满足条件的所有整数 m 中随机选
取一个数，这个数恰好是负数的概率是 .
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15. [2024杭州期末]一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红
球和 n 个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红
球的概率为 ，则 n ＝ .
点思路：根据概率公式列分式方程 ＝ 求解.
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16. 如图，现有一个转盘被分成6等份，分别标有2，3，4，
5，6，7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即
为转出的数字.
(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是 .
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1
(2)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转
盘停止后记下转出的数字，与这两张卡片上的数字分
别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
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解：①由三角形的三边关系可知，三角形的第三边大于1，小于7.由题意可知，转盘被分成6等份，所以转到每个数字的可能性相等，而能构成三角形的结果有5种，所以这三条线段能构成三角形的概率是 .
②当转出的数字为3或4时，构成的三角形是等腰三角形.
由题意可知，转盘被分成6等份，所以转到每
个数字的可能性相等，而能构成等腰三角形
的结果有2种，所以这三条线段能构成等腰三
角形的概率是 ＝ .
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17. 计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏
中的一部分(说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8
个方格中有2个地雷).小旗表示该方格已被探明有地雷，
现在还剩下 A ， B ， C 三个方格未被探明，其他地方为
安全区(包括有数字的方格).
(1)现在还剩下 个地雷.
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1
(2) A ， B ， C 三个方格中有地雷的概率分别是多少？
解： P ( A 有地雷) ＝1， P ( B 有地雷)＝ ， P ( C 有地
雷)＝ .
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1(共20张PPT)
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
目 录
CONTENTS
01
1星题 落实四基
02
2星题 提升四能
1. [2023泰州]在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事
件发生的频率为 f ，该事件的概率为 P . 下列说法正确的是
( D )
A. 试验次数越多， f 越大
B. f 与 P 都可能发生变化
C. 试验次数越多， f 越接近于 P
D. 当试验次数很多时， f 在 P 附近摆动，并趋于稳定
D
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1
2. [2024泰州月考]小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试
验”获得的数据如表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近
( C )
C
A. 200 B. 300
C. 500 D. 800
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1
3. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所
统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数 100 300 600 1 000 7 000 15 000
成活的棵数 84 279 505 847 6 337 13 581
成活的频率 0.840 0.930 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的
概率为(精确到0.1)( C )
A. 0.905 B. 0.90
C. 0.9 D. 0.8
C
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1
4. 下列随机事件的概率：
①同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上
的概率；
②某作物的种子在一定条件下的发芽率；
③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；
④抛掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；
既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是
( B )
A. ①② B. ①④
C. ①③ D. ③④
B
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1
5. 当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数
学家皮尔逊(Pearson)曾在试验中掷均匀的硬币24 000次，
正面朝上的次数是12 012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀
的硬币，正面朝上的概率是 .
0.5
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1
6. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球
除颜色外均相同.经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率
稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为 .
点思路：设袋子中红球有 x 个，根据摸到黑球的频率稳定
在0.25左右，可列出关于 x 的方程，求出 x 的值，从而得
出结果.
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1
7. 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的
盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种
球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜
色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，
制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图
象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是
(填“黑球”或“白球”).
白
球
2
3
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5
6
7
8
9
10
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12
1
8. 农科所通过大量重复试验，发现某农作物种子发芽的频率
在0.85附近波动，则2 000 kg该种子发芽的大约有 kg.
1 700
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3
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5
6
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1
9. [2023榆林期末]某小组做“当试验次数很多时，用频率估
计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如
下，则符合这一结果的试验最有可能是( C )
次数 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
频率 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
2
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1
A. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是“6”
B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
C. 不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相
同，从中任取一球是红球
D. 三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机
抽出一张是5
【答案】C
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1
10. [2023信阳二模]如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20 cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( B )
B
A. 6 cm2 B. 7 cm2
C. 8 cm2 D. 9 cm2
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1
11. 某鱼塘养了1 000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘
主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25
左右.若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的
概率约为 .
0.5
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1
∴ ＝0.25，
解得 x ＝500.
经检验， x ＝500是原分式方程的解且符合题意.
∴随机捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为
＝0.5.
点拨：设鲫鱼的条数为 x .
∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右，
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1
12. [2024防城港期末]在学习“概率”内容时，九(5)班的腾飞
学习小组做了抛掷质地均匀的正方体骰子的试验，他们
共做了120次试验，试验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 20 16 18 22 30 14
(1)“1点朝上”的频率是 .
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1
(2)在小组交流讨论时，小明说：“根据试验结果，估计
抛掷正方体骰子得到5点朝上的概率是 .”小明的说法
正确吗？为什么？
解：(2)小明的说法错误.理由：因为通过大量重复
试验，方可用一个随机事件发生的频率去估计它的
概率，但此试验的次数太少，所以不能由此频率估
计概率.
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1
(3)甲和乙两名同学各抛掷一枚骰子，用列表或画树状
图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为4的倍数
的概率.
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1
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
解：(3)列表如下.
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1
由表格可知，共有36种等可能的情况，其中两枚骰子
朝上的点数之和为4的倍数的情况有9种，∴两枚骰子
朝上的点数之和为4的倍数的概率为 ＝ .
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1(共20张PPT)
第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
目 录
CONTENTS
01
1星题 落实四基
02
2星题 提升四能
03
3星题 发展素养
1. [2023徐州]下列事件中的必然事件是( A )
A. 地球绕着太阳转
B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 天空出现三个太阳
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
A
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1
点方法：一般地，描述真理或者客观存在的事实的事件是
必然事件；描述违背真理或者客观存在的事实的事件是不
可能事件.
2. 下列事件中，属于不可能事件的是( D )
A. 某投篮高手投篮一次就进球
B. 爸爸买彩票中奖
C. 掷一次骰子，向上的一面出现的点数小于7
D. 成轴对称的两个图形面积不相等
D
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3. [2024绍兴期末]下列事件为随机事件的是( D )
A. 太阳从东方升起
B. 你将长到5 m高
C. 正常情况下，气温低于0°C时水结冰
D. 抛掷一个均匀的硬币，正面朝上
D
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4. 下列事件为确定性事件的有( B )
(1)打开电视正在播动画片；
(2)长、宽为 m ， n 的矩形面积是 mn ；
(3)玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”；
(4)π是无理数.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
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5. 在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北
斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球(除标
记外其他都相同)放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小
球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是
( C )
C
A. 摸出“北斗”小球的可能性最大
B. 摸出“天眼”小球的可能性最大
C. 摸出“高铁”小球的可能性最大
D. 摸出三种小球的可能性相同
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1
点技巧：判断事件发生的可能性大小，首先看该事件有多
少种可能，每种可能中数量(或面积区域)是多少(多大)，
数量多(面积大)的可能性大，反之则小.
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6. [教材P128练习变式]下列事件：
①任意两个负数之和小于0；
②一个三角形的三边长分别为4，5，9；
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
④任意一个五边形的外角和是540度.
其中 是必然事件， 是不可能事件，
是随机事件(填序号).
①
②④
③
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7. [2023·江苏盐城期中 教材P128问题3变式]一个不透明的袋
子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同.
(1)若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大.
(2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎
样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同？请
说明理由.
黑
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1
解：放入4个红球，2个黑球.理由如下：
∵另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，
∴共有5＋7＋6＝18(个)球.
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
∴黑球和红球的数量相等.
∴应放入 －5＝4(个)红球， －7＝2(个)黑球.
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8. [2024舟山期末]转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在
红色区域的可能性最大的是( D )
A
B
D
C
D
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9. 一个不透明的袋子中有红球4个，白球若干个，它们只有
颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的
可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( D )
A. 3个 B. 不足3个
C. 4个 D. 5个或5个以上
D
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10. 【新趋势 跨学科】 如图，电路图上有3个开关 A ， B ， C
和一个小灯泡，同时闭合开关 A ， C 或同时闭合开关
B ， C 都可以使小灯泡发光.下列操作中，使“小灯泡发
光”是随机事件的是( C )
C
A. 不闭合开关
B. 只闭合1个开关
C. 只闭合2个开关
D. 闭合3个开关
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11. 某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车
8分钟一辆，3路车5分钟一辆，16路车10分钟一辆，则在
某一时刻，小明去公交车站最先等到 路车的可能性
最大.
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12. 从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举
办的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选 n 名.
(1)当 n 为何值时，小强参加是必然事件？
解：(1)当 n ＝1时，小强参加是必然事件.
点拨：(1)若小强一定参加，则所有男生都必须参加，选4名同学参加，而男生共有3名，女生只能参加1名，即 n ＝1.故当 n ＝1时，小强参加是必然事件.
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12. 从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举
办的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选 n 名.
(2)当 n 为何值时，小强参加是不可能事件？
解：(2)当 n ＝4时，小强参加是不可能事件.
点拨：(2)若小强不可能参加，则一个男生都不能参加.故当 n ＝4时，小强参加是不可能事件.
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1
12. 从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举
办的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选 n 名.
(3)当 n 为何值时，小强参加是随机事件？
解：(3)当 n ＝2或3时，小强参加是随机事件.
点拨：(3)若小强参加是随机事件，则男生至少有一名参加，但又不能所有男生都参加，则男生最多参加2名，最少参加1名.故当 n ＝2或3时，小强参加是随机事件.
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13. 【新趋势 跨学科】 请用适当的语言来描述以下语句所反
映事件的发生情况.
①清明时节雨纷纷；
②守株待兔；
③水中捞月；
④十拿九稳；
⑤东边日出西边雨；
⑥树倒猢狲散.
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解：①随机事件(可能性较大).
②随机事件(可能性较小).
③不可能事件.
④随机事件(可能性较大).
⑤随机事件(可能性较小).
⑥必然事件.
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1(共18张PPT)
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
目 录
CONTENTS
01
1星题 落实四基
02
2星题 提升四能
03
3星题 发展素养
1. [2023武汉]某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明
从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随
机选择两个项目，则他选择“100米”与“400米”两个项
目的概率是( C )
A. B. C. D.
C
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点思路：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项
目分别为 A ， B ， C ， D ，画出树状图，得到所有情况数
和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可.
2. [2023北京房山一模]同时抛掷面值为1角，5角，1元的三枚
质地均匀的硬币，则三枚硬币都正面向上的概率是
( D )
A. B. C. D.
D
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3. [教材P140习题T4变式]一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食
物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获
得食物的概率是 .
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4. 【新考向 传统文化2023山西】中国古代的“四书”是指
《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核
心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作
中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取
另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概
率是 .
点易错：注意“放回”与“不放回”的区别.
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5. [2024盐城月考]随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行
更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公路 A 和省级公路 B
两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场有省级公路 C 、高
速公路 D 和城市高架 E 三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南
洋国际机场接人(不考虑其他因素)，
则小华两段路程都选省级公路的概率是 .
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6. [2024荣德原创]有甲、乙、丙三个不透明的口袋，里面都
装有形状、大小完全相同的两个小球，其中甲口袋中有1
个红球和1个绿球，乙口袋中有1个红球和1个黑球，丙口
袋中有1个红球和1个蓝球，若从这三个口袋中各取出一个
小球，则这3个小球中有2个是红球的概率是 .
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7. 体育课上，王老师安排李明、王强、张三、田武四名同学
练习传球，每名同学拿到球后随机传给下一名同学.
(1)若李明第一个拿到球，他将球传给王强的概率为 .
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(2)若从李明开始传球，则经过两次传球后，球回到李明手
上的概率为多少？
解：画树状图如图.
共有9种等可能的结果，其中球回到李明手上的结果有3
种.∴经过两次传球后，球回到李明手上的概率为 ＝ .
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8. 如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部
从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.
从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一
张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是
( B )
A. B. C. D.
B
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9. [教材P140习题T6变式]假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟
的概率相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中
有不少于2只雄鸟的概率是 .
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10. [2024宁波期末]甲、乙两名同学相约打乒乓球.
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，
D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随
机选取1个，求乙选中球拍C的概率.
解：(1)画树状图如图.
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C的结果
有3种.∴ P (乙选中球拍C)＝ ＝ .
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(2)双方约定：两人各抛掷一枚质地均匀的硬币，如果两
枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发
球，否则乙先发球.这个约定是否公平？为什么？
解：(2)公平.理由：画树状图如图.
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一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上
或全部反面向上的结果有2种.
∴ P (甲先发球)＝ ＝ ， P (乙先发球)＝ ＝ .
∴ P (甲先发球)＝ P (乙先发球).∴这个约定公平.
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11. [2023常州]在5张相同的小纸条上，分别写有：① ；②
；③1；④乘法；⑤加法.将这5张小纸条做成5支签，
①②③放在不透明的盒子 A 中搅匀，④⑤放在不透明的
盒子 B 中搅匀.
(1)从盒子 A 中任意抽出1支签，抽到无理数的概率
是 ；
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(2)先从盒子 A 中任意抽出2支签，再从盒子 B 中任意抽出
1支签，求抽到的两实数进行相应的运算后结果是无理
数的概率.
解：画树状图如图.
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共有12种等可能的结果，其中运算结果为无理数的有
①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③
⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤，共10种，故
抽到的两实数进行相应的运算后结果是无理数的概率
为 ＝ .
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