2.1.2 第1课时 列代数式
素养目标
1.明确代数式的概念以及代数式的书写格式.
2.能用代数式表示出问题中的数量关系和数学规律.
3.能结合实际问题,用语言表述代数式的意义.
◎重点:列代数式.
预习导学
知识点一 代数式的定义
阅读课本本课时“例1”之前的内容,填空:
揭示概念:用加、减、乘(包括乘方)、除等运算符号把 连接而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或字母 代数式.(填“是”或“不是”)
【归纳总结】代数式的书写格式:
(1)字母与字母相乘、数与字母相乘时,乘号“×”通常 或者写成“·”,数字写在字母 .数字如果是带分数,要化成 ;字母与字母相乘,相同字母写成 的形式.
(2)除法一般不用除号“÷”,而是写成 的形式.
【答案】数或表示数的字母 是
【归纳总结】
(1)省略不写 前 假分数 幂
(2)分数
知识点二 列代数式
阅读课本“例1”至“例4”之间的内容,填空:
1.列代数式时要抓住关键词语,如“和”表示 ,“差”表示 ,积表示 ,“商”表示 等.
2.列代数式时要注意文字叙述中的先后顺序,一般先叙述的先列出来,如:a和b的平方和表示为 .a和b的和的平方表示为 .
【答案】1.加法 减法 乘法 除法
2.a2+b2 (a+b)2
对点自测
1.下列四个式子中,属于代数式的是 ( )
A.x+y=y+x B.-a
C.S=ab D.3x-1>0
2.下列代数式书写规范的是 ( )
A.-ab B.-1a
C.a-10米 D.1a
3.列代数式表示“比x的平方的2倍大3的数”: .
【答案】1.B 2.A
3.2x2+3
合作探究
任务驱动一 代数式的概念
1.下列各式中是代数式的有 ( )
①0;②y;③x=1;④;⑤m≤1;⑥3×4;⑦a2-3ab-1.
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【归纳总结】代数式既不含等号也不含不等号.
【答案】1.B
任务驱动二 列代数式
2.已知甲数为x,试用代数式表示乙数:(1)乙数比甲数大5;(2)乙数比甲数的2倍小3;(3)乙数比甲数的倒数小7;(4)乙数比甲数大16%.
【学法指导】要注意题中的“大”“小”“倍”“增加”“减小”“倒数”等词语与代数式中的加、减、乘、除间的关系.
【答案】2.解:表示乙数的代数式分别为
(1)x+5;(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x.
任务驱动三 代数式的意义
3.用语言叙述下列代数式的意义.
(1)a2-b2;(2)(a-b)2.
【答案】3.解:(1)a平方与b平方的差;(2)a与b的差的平方.
任务驱动四 探索规律型代数式
4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要棋子 枚(用含n的代数式表示).
【答案】4.(3n+1)
素养小测
1.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是 ( )
A.(3m-n)2 B.3(m-n)2
C.3m-n2 D.(m-3n)2
2.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的,图案①需8根火柴,图案②需15根火柴,…,按此规律,图案n需火柴棒的根数为 ( )
A.2+7n B.8+7n
C.4+7n D.7n+1
3.下面是用棋子摆成的“上”字:
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用 枚棋子.
4.叙述下列代数式的意义:(1)2y2-3;(2)-2.
【答案】1.A 2.D
3.(4n+2)
4.解:(1)y平方的2倍与3的差;(2)a的倒数与b的倒数的差的平方.
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七年级·数学·沪科版·上册
第2章 整式加减
2.1 代数式
2.代数式
第1课时 列代数式
1.明确代数式的概念以及代数式的书写格式.
2.能用代数式表示出问题中的数量关系和数学规律.
3.能结合实际问题，用语言表述代数式的意义.
◎重点:列代数式.
◎难点:实际问题中的数量关系与数学规律.
激趣导入
代数式到底是什么？为什么要学习代数式呢？下面我们来玩一个游戏:同学们，在心里想一个数，或者写在纸上，不要让我看见，把这个数乘以3，再加上6，然后把结果除以3，再减去原来的数，算好了吗？我知道结果是多少，就是2，你想知道其中的奥妙吗？接下来，老师将带着大家一起来研究“代数式”.
激趣导入
代数式的定义
阅读课本本课时“例1”之前的内容，填空:
揭示概念:用加、减、乘(包括乘方)、除等运算符号把 数或表示数的字母 连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或字母 是 代数式.(填“是”或“不是”)
数
或表示数的字母
是
【归纳总结】代数式的书写格式:
(1)字母与字母相乘、数与字母相乘时，乘号“×”通常 省略不写 或者写成“·”，数字写在字母 前 .数字如果是带分数，要化成 假分数 ；字母与字母相乘，相同字母写成 幂 的形式.
(2)除法一般不用除号“÷”，而是写成 分数 的形式.
省略不写
前
假分数
幂
分数
列代数式
阅读课本“例1”至“例4”之间的内容，填空:
1.列代数式时要抓住关键词语，如“和”表示 加法 ，“差”表示 减法 ，积表示 乘法 ，“商”表示 除法 等.
2.列代数式时要注意文字叙述中的先后顺序，一般先叙述的先列出来，如:a和b的平方和表示为 a2＋b2 .a和b的和的平方表示为 (a＋b)2 .
加法
减法
乘法
除法
a2＋b2
(a＋b)2
·导学建议·
教师在教授列代数式的内容时，可以采“读”“写”“评”结合的方式:“读”的作用是使学生明确句子的含义；“写”的作用是掌握列代数式的方法；“评”的作用是通过师生评讲、生生互评，发现列代数式过程中的不足之处，例如代数式书写格式的错误，表达的错误.
1.下列四个式子中，属于代数式的是( B )
A.x＋y＝y＋x B.－a
C.S＝ab D.3x－1＞0
B
2.下列代数式书写规范的是( A )
A.－ab B.－1a
C.a－10米 D.1a
3.列代数式表示“比x的平方的2倍大3的数”: 2x2＋3 .
A
2x2＋3
代数式的概念
1.下列各式中是代数式的有( B )
①0；②y；③x＝1；④；⑤m≤1；⑥3×4；⑦a2－3ab－1.
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【归纳总结】代数式既不含等号也不含不等号.
B
列代数式
2.已知甲数为x，试用代数式表示乙数:(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%.
解:表示乙数的代数式分别为
(1)x＋5；(2)2x－3；(3)－7；(4)(1＋16%)x.
【学法指导】要注意题中的“大”“小”“倍”“增加”“减小”“倒数”等词语与代数式中的加、减、乘、除间的关系.
·导学建议·
教师要教会学生“咬文嚼字”，弄懂题意是正确列出代数式的前提.列代数式时最好让学生划分出问题的层次，看看先运算什么，后运算什么，有没有打破运算顺序，再分层列出相应的代数式.
代数式的意义
3.用语言叙述下列代数式的意义.
(1)a2－b2；(2)(a－b)2.
解:(1)a平方与b平方的差；
(2)a与b的差的平方.
探索规律型代数式
4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子 (3n＋1) 枚(用含n的代数式表示).
(3n＋1)
1.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( A )
A.(3m－n)2 B.3(m－n)2
C.3m－n2 D.(m－3n)2
A
2.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成的，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需火柴棒的根数为( D )
A.2＋7n B.8＋7n
C.4＋7n D.7n＋1
D
3.下面是用棋子摆成的“上”字:
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:第n个“上”字需用 (4n＋2) 枚棋子.
(4n＋2)
4.叙述下列代数式的意义:(1)2y2－3；(2).
解:(1)y平方的2倍与3的差；
(2)a的倒数与b的倒数的差的平方.
