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七年级·数学·沪科版·上册
第2章 整式加减
2.1 代数式
2.代数式
第2课时 整式
1.知道整式中包含单项式与多项式两类.
2.明确单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项、几次几项式等概念.
◎重点:整式的相关概念.
◎难点:整式和代数式的关系.
同学们，之前我们学习了用字母表示数、表示数量关系，从而列代数式，那么代数式这么多，我们如何将之分类，加以区分呢？这节课，我们将学习代数式中非常重要的一类——整式.
单项式
阅读课本本课时关于单项式的内容，回答下列问题.
1.揭示概念:由数与字母的 积 组成的式子叫做单项式.
2.思考:是单项式吗？是单项式吗？为什么？
因为＝a，即表示与a的积，所以它是单项式；表示2与a的商，不符合单项式的定义，所以它不是单项式.
积
3.明晰概念:(1)单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数.
(2)一个单项式中， 所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数.
【归纳总结】(1)单项式的系数应包括它前面的符号，当系数是1或－1时，“1”通常不写.
(2)字母的指数是1时，指数省略不写.如y的指数是1而不是0.
数字因数
所有字母的指数的和
多项式
阅读课本本课时关于多项式的内容，填空:
揭示概念:(1)几个单项式的 和 叫做多项式.
(2)在多项式中， 每个单项式(连同符号) 叫做多项式的项，一个多项式含有几项，这个多项式就叫 几项式 ，在多项式中， 不含字母 的项叫做常数项.
(3) 次数最高 项的次数就是这个多项式的次数.
和
每个单项式(连同符号)
几项式
不含字母
次数最高
整式的分类
阅读课本本课时关于整式分类的内容，填空:
明晰概念:(1)整式包括 单项式和多项式 .
(2)单独一个字母或者数字 是 (填“是”或“否”)整式.
(3)所有的单项式都 属于 整式，所有的多项式都 属于 整式(填“属于”或“不属于”).
单项式和多项式
是
属于
属于
·导学建议·
梳理代数式、整式、单项式、多项式之间的关系，是将知识体系化的必要经过，在教学中应引导学生主动思考.
1.多项式－5xy＋xy2－1是( B )
A.二次三项式
B.三次三项式
C.四次三项式
D.五次三项式
B
2.下列代数式:－，，－π，－5x2y3，，，－x，其中整式有 5 个.
3.－的系数是 － ，次数是 3 .
5
－
3
单项式的相关概念
1.关于式子－m2n的说法，正确的是( D )
A.因为含有除法，所以不是单项式
B.是单项式，系数是4，次数是2
C.是单项式，系数是1，次数是2
D.是单项式，系数是－1，次数是3
D
[变式演练]写出所有同时含有字母a、b，系数为－，次数为3的单项式: －ab2，－a2b .
－ab2，－a2b
多项式的相关概念
2.多项式x2y3－3xy3－3的次数和项数分别为( A )
A.5，3 B.5，2 C.2，3 D.3，3
A
[变式演练]1.多项式xy＋xy2＋2x2y3按y的降幂排列是 2x2y3＋xy2＋xy .
2.多项式2x4－(a＋1)x3＋(b－2)x2－3x－1中，不含x3项和x2项，则ab＝ －2 .
方法归纳交流 不存在某项，可以看作此项的系数为 0 .
2x2y3
＋xy2＋xy
－2
0
整式
3.某学生学习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是( D )
D
·导学建议·
教师在进行本课的教学时，着重让学生明确单项式、多项式、整式的概念，以及几个概念之间的关系和区别.单项式与多项式的根本区别在于前者是一个积，后者是一个“和”，单项式和多项式统称为整式.
1.下列各式－mn，m，8，，x2＋2x＋6，，，中，整式有( C )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
C
2.二次三项式2x2－3x－1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是( A )
A.2，－3，－1 B.2，3，1
C.2，3，－1 D.2，－3，1
A
3.下列说法正确的是( A )
A.a，－6，ab＋c，都是整式
B.和都是单项式
C.和x2＋xy＋y2都是多项式
D.3x－1的项是3x和1
4.若x3yn－4是六次单项式，则n＝ 7 .
A
7
5.写出一个只含有字母x的二次三项式 x2＋2x＋1(答案不唯一) .
x2＋2x＋1(答案不
唯一)2.1.1 第2课时 整式
素养目标
1.知道整式中包含单项式与多项式两类.
2.明确单项式的系数、次数,多项式的项、次数、常数项、几次几项式等概念.
◎重点:整式的相关概念.
预习导学
知识点一 单项式
阅读课本本课时关于单项式的内容,回答下列问题.
1.揭示概念:由数与字母的 组成的式子叫做单项式.
2.思考:是单项式吗 是单项式吗 为什么
3.明晰概念:(1)单项式中的 叫做这个单项式的系数.
(2)一个单项式中, 叫做这个单项式的次数.
【归纳总结】(1)单项式的系数应包括它前面的符号,当系数是1或-1时,“1”通常不写.
(2)字母的指数是1时,指数省略不写.如y的指数是1而不是0.
【答案】1.积
2.因为=a,即表示与a的积,所以它是单项式;表示2与a的商,不符合单项式的定义,所以它不是单项式.
3.(1)数字因数
(2)所有字母的指数的和
知识点二 多项式
阅读课本本课时关于多项式的内容,填空:
揭示概念:(1)几个单项式的 叫做多项式.
(2)在多项式中, 叫做多项式的项,一个多项式含有几项,这个多项式就叫 ,在多项式中, 的项叫做常数项.
(3) 项的次数就是这个多项式的次数.
【答案】(1)和
(2)每个单项式(连同符号) 几项式 不含字母
(3)次数最高
知识点三 整式的分类
阅读课本本课时关于整式分类的内容,填空:
明晰概念:(1)整式包括 .
(2)单独一个字母或者数字 (填“是”或“否”)整式.
(3)所有的单项式都 整式,所有的多项式都 整式(填“属于”或“不属于”).
【答案】(1)单项式和多项式
(2)是
(3)属于 属于
对点自测
1.多项式-5xy+xy2-1是 ( )
A.二次三项式
B.三次三项式
C.四次三项式
D.五次三项式
2.下列代数式:-,,-π,-5x2y3,,,-x,其中整式有 个.
3.-的系数是 ,次数是 .
【答案】1.B
2.5
3.- 3
合作探究
任务驱动一 单项式的相关概念
1.关于式子-m2n的说法,正确的是 ( )
A.因为含有除法,所以不是单项式
B.是单项式,系数是4,次数是2
C.是单项式,系数是1,次数是2
D.是单项式,系数是-1,次数是3
[变式演练]写出所有同时含有字母a、b,系数为-,次数为3的单项式: .
【答案】1.D
[变式演练]
-ab2,-a2b
任务驱动二 多项式的相关概念
2.多项式x2y3-3xy3-3的次数和项数分别为 ( )
A.5,3 B.5,2 C.2,3 D.3,3
[变式演练]1.多项式xy+xy2+2x2y3按y的降幂排列是 .
2.多项式2x4-(a+1)x3+(b-2)x2-3x-1中,不含x3项和x2项,则ab= .
方法归纳交流 不存在某项,可以看作此项的系数为 .
【答案】2.A
[变式演练]
1.2x2y3+xy2+xy
2.-2
方法归纳交流
0
任务驱动三 整式
3.某学生学习了整式有关概念后,他用一个圆代表所有代数式,画了下列图形来表示整式,多项式,单项式的关系,正确的是 ( )
A B
C D
【答案】3.D
素养小测
1.下列各式-mn,m,8,,x2+2x+6,,,中,整式有 ( )
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
2.二次三项式2x2-3x-1的二次项系数,一次项系数,常数项分别是 ( )
A.2,-3,-1 B.2,3,1
C.2,3,-1 D.2,-3,1
3.下列说法正确的是 ( )
A.a,-6,ab+c,都是整式
B.和都是单项式
C.和x2+xy+y2都是多项式
D.3x-1的项是3x和1
4.若x3yn-4是六次单项式,则n= .
5.写出一个只含有字母x的二次三项式 .
【答案】1.C 2.A 3.A
4.7
5.x2+2x+1(答案不唯一)
2
