2.1.3 代数式的值
素养目标
1.知道什么是代数式的值,会用直接代入法求代数式的值.
2.会根据实际问题列代数式并求值.
3.初步感受数学中的整体思想,能适当添括号进行整体代入求值.
◎重点:求代数式的值.
预习导学
知识点一 代数式的值
阅读课本本课时“例7”前面的内容,填空:
揭示概念:用 代替代数式中的 ,按照代数式中的 关系计算得出的结果叫做代数式的值.
【答案】数值 字母 运算
知识点二 实际问题中求值
阅读课本本课时“例7”的内容,填空:
若梯形的上底、下底、高分别是a、b、h,那么梯形的面积公式是 .
【答案】S=.
知识点三 代数问题中求值
阅读课本本课时“例8”的内容,填空:
【归纳总结】负数或者分数的平方要加 ,将负数或者分数作为一个整体.当小括号里面出现小括号时,外面的小括号变成 .
【答案】【归纳总结】
小括号 中括号
对点自测
1.如图,这是一个简单的数值运算程序,当输入n的值为4时,则输出的结果为 ( )
A.16 B.12 C.132 D.140
2.已知a-b=4,则代数式1+2a-2b的值为 ( )
A.9 B.5 C.7 D.-7
3.如图,在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r米,操场的长为a米,宽为b米.
(1)请列式表示操场空地的面积.
(2)若操场的长为50米,宽为20米,圆形花坛的半径为3米,求操场空地的面积.(π取3.14,
计算结果保留一位小数)
【答案】1.C
2.A
3.解:(1)广场空地的面积为(ab-πr2)平方米.
(2)当a=50,b=20,r=3时,
操场空地的面积为ab-πr2=50×20-3.14×32=971.74≈971.7 平方米.
合作探究
任务驱动一 直接代入求值
1.当x=5,y=4时,式子xy-的值是 .
【归纳总结】首先要明确代数式表示的意义,再代入求值,代入时省略的乘号要补上去.
【答案】1.18
任务驱动二 整体代入法
2.如果a+b=5,那么(a+b)2-4(a+b)= .
[变式演练]1.若x2-3x=6,则6x-2x2= .
2.若x2-3x=6,则x2-x+5= .
方法归纳交流 求整式的值分两种情况:1.已知整式中每个字母的值, 代入求值;2.知道某个代数式的值,且无法求出代数式中每个字母的具体值,采用 的数学思想解决问题.
【答案】2.5
[变式演练]
1.-12
2.7
方法归纳交流
直接 整体代换
任务驱动三 根据实际问题列代数式求值
3.储水池中原有水900 m3,每小时从中放出30 m3的水.
(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式.
(2)求12 h后,池中剩余的水量.
【答案】3.解:(1)Q=900-30t.
(2)540 m3.
素养小测
1.当x=3时,px3+qx+1=2022,则当x=-3时,px3+qx+1的值为 .
2.一组“数值转换机”按下面的程序计算,若输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 .
3.将a=-8,b=3分别代入下面的两个式子,计算结果,看看它们是否相等
(1)(a-b)2;(2)a2-2ab+b2.
4.如图,这是一个长方形.
(1)根据图中尺寸大小,用含x的代数式表示阴影部分的面积S.
(2)若x=3,求S的值.
【答案】1.-2020
2.15
3.解:把a=-8,b=3代入得
(1)(a-b)2=[(-8)-3]2=121.
(2)a2-2ab+b2=(-8)2-2×(-8)×3+32=121.
从结果看,它们相等.
4.解:(1)由图形可知,S=4×8-×4×8-×4(4-x)=16-8+2x=8+2x(cm2).
(2)将x=3代入上式,S=8+2×3=14(cm2).
2(共21张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第2章 整式加减
2.1 代数式
3.代数式的值
1.知道什么是代数式的值，会用直接代入法求代数式的值.
2.会根据实际问题列代数式并求值.
3.初步感受数学中的整体思想，能适当添括号进行整体代入求值.
◎重点:求代数式的值.
◎难点:列代数式并求值.
激趣导入
数学实验:依次呈现用火柴棒搭小鱼的图集
思考:先数一数搭上面3组小鱼各需要多少火柴棒，寻找规律，列出代数式表示搭n条小鱼需要的火柴棒数.
追问:搭100条小鱼呢？搭1000条小鱼呢？搭10000条小鱼呢？
激趣导入
老师:我们列出代数式表示了搭n条小鱼需要的火柴棒数，则可以通过n的不同取值，求搭任意条小鱼所需要的火柴棒数量，这就是本课时要学习的代数式的值.
·导学建议·
教师可用动画演示小鱼数量的增加过程，让学生一边观看动画、一边寻找规律.
代数式的值
阅读课本本课时“例7”前面的内容，填空:
揭示概念:用 数值 代替代数式中的 字母 ，按照代数式中的 运算 关系计算得出的结果叫做代数式的值.
数值
字母
运算
实际问题中求值
阅读课本本课时“例7”的内容，填空:
若梯形的上底、下底、高分别是a、b、h，那么梯形的面积公式是 S＝ .
S＝
代数问题中求值
阅读课本本课时“例8”的内容，填空:
【归纳总结】负数或者分数的平方要加 小括号 ，将负数或者分数作为一个整体.当小括号里面出现小括号时，外面的小括号变成 中括号 .
小括号
中括号
·导学建议·
教师通过设计几个简单的代数式求值问题，让学生经历练习、观察、交流、讨论的过程，为学生创造自主探究的机会.完成后与教师的答案对照，明晰解题格式，掌握代数式求值的步骤、方法及注意点.
1.如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为( C )
A.16 B.12 C.132 D.140
2.已知a－b＝4，则代数式1＋2a－2b的值为( A )
A.9 B.5 C.7 D.－7
C
A
3.如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，操场的长为a米，宽为b米.
(1)请列式表示操场空地的面积.
(2)若操场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求操场空地的面积.(π取3.14，计算结果保留一位小数)
解:(1)广场空地的面积为(ab－πr2)平方米.
(2)当a＝50，b＝20，r＝3时，
操场空地的面积为ab－πr2＝50×20－3.14×32＝971.74≈971.7 平方米.
直接代入求值
1.当x＝5，y＝4时，式子xy－的值是 18 .
【归纳总结】首先要明确代数式表示的意义，再代入求值，代入时省略的乘号要补上去.
18
整体代入法
2.如果a＋b＝5，那么(a＋b)2－4(a＋b)＝ 5 .
5
[变式演练]1.若x2－3x＝6，则6x－2x2＝ －12 .
2.若x2－3x＝6，则x2－x＋5＝ 7 .
方法归纳交流 求整式的值分两种情况:1.已知整式中每个字母的值， 直接 代入求值；2.知道某个代数式的值，且无法求出代数式中每个字母的具体值，采用 整体代换 的数学思想解决问题.
－12
7
直接
整体代换
根据实际问题列代数式求值
3.储水池中原有水900 m3，每小时从中放出30 m3的水.
(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式.
(2)求12 h后，池中剩余的水量.
解:(1)Q＝900－30t.
(2)540 m3.
·导学建议·
求代数式的值主要是“代入”和“计算”两个步骤.在具体代入时，一定要“对号入座”，培养学生的整体思想，代入时注意需要添括号的地方.代入的值应注意满足代数式的代数意义与实际意义.
1.当x＝3时，px3＋qx＋1＝2022，则当x＝－3时，px3＋qx＋1的值为 －2020 .
2.一组“数值转换机”按下面的程序计算，若输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 15 .
－2020
15
3.将a＝－8，b＝3分别代入下面的两个式子，计算结果，看看它们是否相等？
(1)(a－b)2；(2)a2－2ab＋b2.
解:把a＝－8，b＝3代入得
(1)(a－b)2＝[(－8)－3]2＝121.
(2)a2－2ab＋b2＝(－8)2－2×(－8)×3＋32＝121.
从结果看，它们相等.
4.如图，这是一个长方形.
(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S.
(2)若x＝3，求S的值.
解:(1)由图形可知，S＝4×8－×4×8－×4(4－x)＝16－8＋2x＝8＋2x(cm2).
(2)将x＝3代入上式，S＝8＋2×3＝14(cm2).
