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七年级·数学·沪科版·上册
第2章 整式加减
2.2 整式加减
1.合并同类项
1.了解同类项、合并同类项的概念，理解合并同类项法则.
2.能判别同类项，会合并同类项.
3.能利用合并同类项进行化简和求值.
◎重点:同类项的概念和合并同类项.
◎难点:合并同类项进行化简和求值.
激趣导入
俗话说“物以类聚”.意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起.当然，不同类型的东西，就不能随意聚集.比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上；到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里，不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”.
激趣导入
上节课我们学习的多项式中，那些含相同的字母、并且相同字母的次数也分别相同的单项式能不能看作是同类呢？能不能将这些同类合并在一起呢？
同类项的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容，填空:
揭示概念:所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做 同类项 ，几个常数项也是同类项.
两个相同: 字母 相同、相同 字母 的 次数 也相同.
同类项
字母
字母
次数
两个无关:同类项与 系 数无关，与字母的 顺序 无关.
系
顺序
【归纳总结】1.合并同类项的方法:
两个变: 系数 变， 项数 变；
两个不变: 字母 不变，字母的 指数 不变.
2.合并同类项的步骤:(1)将同类项分别识别出来；(2)运用交换律与结合律将同类项放在一起；(3)运用 分配 律将它们的系数相加作为合并后的系数.
系数
项数
字母
指数
分配
多项式的化简与求值
阅读课本本课时的相关内容，填空:
揭示概念:合并同类项是将多项式进行 化简 的有效方法，在多项式的化简、求值问题中，通常都需要先 化简 ，后 代入求值 .
化简
化简
代入求值
·导学建议·
代数式的化简求值问题是一类常见的数学问题，多项式的化简求值属于该类问题之一，可告知学生在今后的学习中还会碰到其他代数式的化简与求值.
1.下列为同类项的一组是( D )
A.ab与7a B.－xy2与yx2
C.x3与23 D.7与－
2.已知－2xn＋1y3与y3x4是同类项，则n的值是 3 .
D
3
3.先化简，再求值:ab－a2＋a2＋ab，其中a、b满足条件:x2ayb＋1与2xy3是同类项.
解:原式＝ab＋ab－a2＋a2
＝ab－a2，
因为x2ayb＋1与2xy3是同类项，
所以2a＝1，b＋1＝3，
解得a＝，b＝2，代入ab－a2中，
原式＝1－＝.
同类项的概念
1.下列各组中的两个单项式，属于同类项的是( D )
A.6xy和6xyz B.x3与y3
C.2a2b与－ab2 D.－0.85xy4与y4x
D
[变式演练]1.如果2axb3与－3a4by是同类项，那么x＝ 4 ，y＝ 3 .
2.如果4xmy3与－x2yn－1的和是单项式，则m＝ 2 ，n＝ 4 .
方法归纳交流 判断同类项的标准，一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数 无关 ；同类项与它们所含字母的顺序 无关 ；所有的常数项 都是 同类项.
4
3
2
4
无关
无关
都是
合并同类项
2.合并下列多项式中的同类项:
(1)2a2b＋a2b；(2)2a2－3ab＋4b2＋5ab－6b2.
解:(1)a2b；
【学法指导】可将同类项用相同的符号标出来，便于查找，不会遗漏.
(2)2a2＋2ab－2b2.
化简求值
3.求多项式3x2＋4x－2x2＋x＋x2－3x－1的值，其中x＝－2.
解:原式＝2x2＋2x－1.
当x＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2×(－2)－1＝3.
【学法指导】所有的常数项都是同类项，化简后的代数式，应有序书写.
合并同类项的应用
4.现有一套住房，其地面结构及有关数据(单位:m)如图，现准备将其所有地面铺上地砖.
(1)求地面的总面积(用含x、y的代数式表示).
(2)当x＝4，y＝2时，地面的总面积是多少？
(3)在(2)的条件下，若铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？
解:(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2.
(2)60 m2.
(3)1800元.
1.下列各组式子中，不是同类项的是( D )
A.34与43
B.－mn与3nm
C.－0.1m2n与m2n
D.m2n3与n2m3
D
2.下列计算中，正确的是( C )
A.5a－3a＝2
B.－8x＋3x＝－11x
C.4mn2－4n2m＝0
D.3x＋2y＝5xy
C
3.若单项式x2yn与－2xmy3的和仍为单项式，则m－n的值是( B )
A.1 B.－1 C.5 D.－5
B
4.(1)化简:6mn－3m2＋3n2－4mn＋4m2－5n2.
(2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为5，试求e－(a＋b＋cd)×2的值.
解:(1)原式＝(6mn－4mn)＋(－3m2＋4m2)＋(3n2－5n2)＝2mn＋m2－2n2.
解:(1)原式＝(6mn－4mn)＋(－3m2＋4m2)＋(3n2－5n2)＝
2mn＋m2－2n2.
(2)根据题意得a＋b＝0，cd＝1，e＝5或e＝－5，
当e＝5时，原式＝5－1×2＝3；
当e＝－5时，原式＝－5－1×2＝－7.
所以e－(a＋b＋cd)×2的值是3或－7.
5.已知一个三角形三边长分别为3x－5，x＋4，2x－1.
(1)用含x的式子表示三角形的周长.
(2)当x＝4时，求这个三角形的周长.
解:(1)(3x－5)＋(x＋4)＋(2x－1)
＝3x－5＋x＋4＋2x－1
＝6x－2.
所以三角形的周长为6x－2.
(2)当x＝4时，原式＝6×4－2＝22.
所以当x＝4时，这个三角形的周长为22.2.2.1 合并同类项
素养目标
1.了解同类项、合并同类项的概念,理解合并同类项法则.
2.能判别同类项,会合并同类项.
3.能利用合并同类项进行化简和求值.
◎重点:同类项的概念和合并同类项.
预习导学
知识点一 同类项的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,填空:
揭示概念:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做 ,几个常数项也是同类项.
两个相同: 相同、相同 的 也相同.
两个无关:同类项与 数无关,与字母的 无关.
【归纳总结】1.合并同类项的方法:
两个变: 变, 变;
两个不变: 不变,字母的 不变.
2.合并同类项的步骤:(1)将同类项分别识别出来;(2)运用交换律与结合律将同类项放在一起;(3)运用 律将它们的系数相加作为合并后的系数.
【答案】同类项 字母 字母 次数 系 顺序
【归纳总结】
1.系数 项数 字母 指数
2.分配
知识点二 多项式的化简与求值
阅读课本本课时的相关内容,填空:
揭示概念:合并同类项是将多项式进行 的有效方法,在多项式的化简、求值问题中,通常都需要先 ,后 .
【答案】化简 化简 代入求值
对点自测
1.下列为同类项的一组是 ( )
A.ab与7a B.-xy2与yx2
C.x3与23 D.7与-
2.已知-2xn+1y3与y3x4是同类项,则n的值是 .
3.先化简,再求值:ab-a2+a2+ab,其中a、b满足条件:x2ayb+1与2xy3是同类项.
【答案】1.D
2.3
3.解:原式=ab+ab-a2+a2
=ab-a2,
因为x2ayb+1与2xy3是同类项,
所以2a=1,b+1=3,
解得a=,b=2,代入ab-a2中,
原式=1-=.
合作探究
任务驱动一 同类项的概念
1.下列各组中的两个单项式,属于同类项的是 ( )
A.6xy和6xyz B.x3与y3
C.2a2b与-ab2 D.-0.85xy4与y4x
[变式演练]1.如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x= ,y= .
2.如果4xmy3与-x2yn-1的和是单项式,则m= ,n= .
方法归纳交流 判断同类项的标准,一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同,两者缺一不可;同类项与系数 ;同类项与它们所含字母的顺序 ;所有的常数项 同类项.
【答案】1.D
[变式演练]
1.4 3
2.2 4
方法归纳交流
无关 无关 都是
任务驱动二 合并同类项
2.合并下列多项式中的同类项:
(1)2a2b+a2b;(2)2a2-3ab+4b2+5ab-6b2.
【学法指导】可将同类项用相同的符号标出来,便于查找,不会遗漏.
【答案】2.解:(1)a2b;(2)2a2+2ab-2b2.
任务驱动三 化简求值
3.求多项式3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1的值,其中x=-2.
【学法指导】所有的常数项都是同类项,化简后的代数式,应有序书写.
【答案】3.解:原式=2x2+2x-1.
当x=-2时,原式=2×(-2)2+2×(-2)-1=3.
任务驱动四 合并同类项的应用
4.现有一套住房,其地面结构及有关数据(单位:m)如图,现准备将其所有地面铺上地砖.
(1)求地面的总面积(用含x、y的代数式表示).
(2)当x=4,y=2时,地面的总面积是多少
(3)在(2)的条件下,若铺1 m2地砖的平均费用为30元,那么铺地砖的总费用为多少元
【答案】4.解:(1)4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)m2.
(2)60 m2.(3)1800元.
素养小测
1.下列各组式子中,不是同类项的是 ( )
A.34与43
B.-mn与3nm
C.-0.1m2n与m2n
D.m2n3与n2m3
2.下列计算中,正确的是 ( )
A.5a-3a=2
B.-8x+3x=-11x
C.4mn2-4n2m=0
D.3x+2y=5xy
3.若单项式x2yn与-2xmy3的和仍为单项式,则m-n的值是 ( )
A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.(1)化简:6mn-3m2+3n2-4mn+4m2-5n2.
(2)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,e的绝对值为5,试求e-(a+b+cd)×2的值.
5.已知一个三角形三边长分别为3x-5,x+4,2x-1.
(1)用含x的式子表示三角形的周长.
(2)当x=4时,求这个三角形的周长.
【答案】1.D 2.C 3.B
4. 解:(1)原式=(6mn-4mn)+(-3m2+4m2)+(3n2-5n2)=2mn+m2-2n2.
(2)根据题意得a+b=0,cd=1,e=5或e=-5,
当e=5时,原式=5-1×2=3;
当e=-5时,原式=-5-1×2=-7.
所以e-(a+b+cd)×2的值是3或-7.
5.解:(1)(3x-5)+(x+4)+(2x-1)
=3x-5+x+4+2x-1
=6x-2.
所以三角形的周长为6x-2.
(2)当x=4时,原式=6×4-2=22.
所以当x=4时,这个三角形的周长为22.
2
