4.3.3余角和补角（人教版七上）
文档属性
| 名称 | 4.3.3余角和补角（人教版七上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 24.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-31 11:25:00 | ||
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文档简介
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学科：数学
学段：初中
教材版本：人民教育出版社
年级：七年级
课题：第四章第3节《余角和补角》
4.3.3余角和补角
文昌中学 叶翠芳
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的概念和性质。
（2）了解方位角,能确定具体物体的方位。
（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：学会观察、分析、归纳的方法，初步学会简单的逻辑推理，培养学生简单的说理能力和运用知识分析、解决问题的能力，进一步提高学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学设想：
结合本节课的教学内容，我采用“问题情境——建立概念——探索性质——巩固反思——应用拓展”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解互余、互补的概念，方位角的意义，在互余互补的性质探索中，尽可能组织学生进行观察、猜测、归纳等活动，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。在问题情境的设计、练习的安排上密切联系学生的知识基础和实际生活，由易到难，尽可能让所有的学生都主动参与数学活动，充分发挥每个学生的想像力和主动性，让学生在活动中体会数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，体会成功的喜悦，增强学习的信心。
三、教材分析：
余角和补角是在学生学习了角的定义、度量和比较大小的基础上，利用数量关系进一步研究两个角之间的关系。互为余角、互为补角、方位角的概念及余角、补角的性质是求解有关角问题的重要工具。同时，这节课也是培养学生观察分析、概括问题能力的内容，是培养学生学会简单的说理能力的入门知识，对培养学生合情的数学猜想，抽象概括能力，逻辑推理能力和发展学生的空间观念都有重要的意义。
四、重点、难点：
1、重点：认识角的互余、互补关系及性质，懂得确定物体的方位。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
五、教学方法：本节课主要采取：发现法、讨论法、演示法和讲授法进行教学。
六、教具准备：一副三角板、多媒体课件。
七、教学过程：
教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引入定义。提出问题：（多媒体展示）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。如 图 ②，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 提出问题：（多媒体展示）一副三角板中的两个直角的和等于多少度？如图③，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= 如图④，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ 3、你能根据上面问题的结论概括出互为余角和互为补角的定义吗？4、多媒体给出：互为余角、互为补角的定义，并强调如果∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，如果∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。巩固反思：（多媒体出示）① 58°17′的余角是 ，补角是 。② 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，求这个角。③ 如图⑤，∠AOC=BOC=∠DOE=90°，则图中互余的角有几对？教师巡视、指导、释疑。 学生独立思考，同桌交流，得出结论都是90°学生独立思考，同桌交流，得出结论都是180°学生认真观察、分析、小组交流后派代表发言。学生观看、倾听、记忆。学生独立思考，在练习本上解答。第①③由学生口答，第②由一名学生上黑板板演。 第1（1）、2（1）的提出是为了从学生熟悉的学习用具出发，激发学生的学习兴趣。第1、（2）（3） 2、（2）（3）是为了让学生了解两角互余、互补概念产生的过程，体会两角互余互补主要反映的是两角的数量关系。培养学生的概括能力和语言表达能力。让学生准确地掌握互余、互补的定义。巩固和深化学生对概念的理解和运用。
探索性质：多媒体出示如下问题：说一说：如图①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，请问∠2与∠3之间有什么关系？为什么？如图②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？3、你能从上面的结论中归纳出一般的结论吗？ 教师指导学生分析题意，写出说理过程，归纳性质。应用拓展：设∠、∠的度数分别为（2n-1）°和（68-n）°, ∠与∠都是∠的补角，∠与∠是否互余？ 学生认真观察分析、思考后说一说第1个问题。学生认真思考，小组讨论后说一说第2个问题。小组讨论，合作交流后派代表发言，完成第3个问题。学生分组讨论后写出解题过程。 利用“说一说”这一数学活动来培养学生的观察、分析能力和简单的说理能力，从而发现互为余角和补角的性质。引导学生概括出余角和补角性质，培养学生由具体到抽象概括问题的能力和语言表达能力。巩固和应用性质加深对性质的理解。
认识方位角提出问题：如下图①，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。教师用多媒体演示图①，讲解方位角和表示方位的射线的意义，学生动手画图完成上面问题后，再操作多媒体演示画图过程。老师讲解方位角时应讲清楚方位角是以正北边或正南边方向的射线为始边，而表示物体运动的方向的射线为终边所成的角，它是以正北、正南方向为基础，配以偏东偏西的度来描述物体的方向的。应用拓展：指出图中射线OA、OB、OC、OD、OE、OF表示的方向。（2）在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏西60°方向，你能确定图书馆的位置吗？教师指导学生分析题意画出图形，并规范地写出画法 学生认真倾听、理解后，动手画出每一条射线。学生说一说学生先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价。 让学生在现实的情境中了解方位角，并能确定物体的方位，通过画一画，培养学生的动手实践能力。加深学生对方位角的理解，发展空间观念，培养学生的语言表达能力。让学生体会数学与生活的联系，并能运用学到的方位角的知识确定物体的位置，培养学生分析问题、解决问题和动手作图的能力。同时还培养学生的合作意识及交流能力。
课堂小结：师生共同明晰后教师多媒体给出：本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质。了解方位角，学会确立物体运动的方向。 学生口述 锻炼学生归纳、整理、表达能力。
布置作业：P144 7、12、13 学生课后认真完成 进一步巩固和深化所学知识，形成技能。
板书设计： 4.3.3余角和补角一、互为余角和补角的定义 四、习题解析二、互余、互补的性质三、方位角的定义 五、小结和作业 学生观看 使学生对本节内容有一个整体系统的认识。
点评：本节课从课本内容和学生的知识基础出发，创设了恰当的有趣的、密切联系生活的、具有挑战性的问题情境，引导学生参与活动，在活动中让学生感知、亲身体验，在感知和体验中进行思考和探索，从而发现新知，这样做，既激发了学生的兴趣，又让学生在活动过程中感悟知识的生成与发展，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神、合作交流能力、创新意识，以及应用所学知识分析、解决问题能力。整个设计条理清楚，教学方法灵活转换，重、难点突出。但教学内容过多，留给学生学习和思考的时间相对少了一点，不利于基础差的学生的发展。
D
C
90°
2
2
1
1
O
图 ①
图 ②
1
2
Ａ Ｏ Ｂ
图 ③
1
2
图 ④
1
2
3
4
E
C
D
A
O
B
图 ⑤
1
2
3
图①
1
2
3
4
图②
北
O
60°
西
东
A
南
图①
45°
南
东
西
75°
30°
30°
D
O
C
B
A
北
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学科：数学
学段：初中
教材版本：人民教育出版社
年级：七年级
课题：第四章第3节《余角和补角》
4.3.3余角和补角
文昌中学 叶翠芳
一、教学目标：
1、知识与技能：
（1）在具体的现实情境中,认识一个角的余角与补角,掌握余角和补角的概念和性质。
（2）了解方位角,能确定具体物体的方位。
（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：学会观察、分析、归纳的方法，初步学会简单的逻辑推理，培养学生简单的说理能力和运用知识分析、解决问题的能力，进一步提高学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学设想：
结合本节课的教学内容，我采用“问题情境——建立概念——探索性质——巩固反思——应用拓展”的模式展开教学，让学生经历知识的形成与应用过程，从而更好地理解互余、互补的概念，方位角的意义，在互余互补的性质探索中，尽可能组织学生进行观察、猜测、归纳等活动，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。在问题情境的设计、练习的安排上密切联系学生的知识基础和实际生活，由易到难，尽可能让所有的学生都主动参与数学活动，充分发挥每个学生的想像力和主动性，让学生在活动中体会数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，体会成功的喜悦，增强学习的信心。
三、教材分析：
余角和补角是在学生学习了角的定义、度量和比较大小的基础上，利用数量关系进一步研究两个角之间的关系。互为余角、互为补角、方位角的概念及余角、补角的性质是求解有关角问题的重要工具。同时，这节课也是培养学生观察分析、概括问题能力的内容，是培养学生学会简单的说理能力的入门知识，对培养学生合情的数学猜想，抽象概括能力，逻辑推理能力和发展学生的空间观念都有重要的意义。
四、重点、难点：
1、重点：认识角的互余、互补关系及性质，懂得确定物体的方位。
2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
五、教学方法：本节课主要采取：发现法、讨论法、演示法和讲授法进行教学。
六、教具准备：一副三角板、多媒体课件。
七、教学过程：
教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引入定义。提出问题：（多媒体展示）在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？如图①，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。如 图 ②，已知点A、O、B在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。 提出问题：（多媒体展示）一副三角板中的两个直角的和等于多少度？如图③，A、O、B在同一直线上，∠1+∠2= 如图④，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ 3、你能根据上面问题的结论概括出互为余角和互为补角的定义吗？4、多媒体给出：互为余角、互为补角的定义，并强调如果∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，如果∠1+∠2=180°，则∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角。巩固反思：（多媒体出示）① 58°17′的余角是 ，补角是 。② 已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，求这个角。③ 如图⑤，∠AOC=BOC=∠DOE=90°，则图中互余的角有几对？教师巡视、指导、释疑。 学生独立思考，同桌交流，得出结论都是90°学生独立思考，同桌交流，得出结论都是180°学生认真观察、分析、小组交流后派代表发言。学生观看、倾听、记忆。学生独立思考，在练习本上解答。第①③由学生口答，第②由一名学生上黑板板演。 第1（1）、2（1）的提出是为了从学生熟悉的学习用具出发，激发学生的学习兴趣。第1、（2）（3） 2、（2）（3）是为了让学生了解两角互余、互补概念产生的过程，体会两角互余互补主要反映的是两角的数量关系。培养学生的概括能力和语言表达能力。让学生准确地掌握互余、互补的定义。巩固和深化学生对概念的理解和运用。
探索性质：多媒体出示如下问题：说一说：如图①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，请问∠2与∠3之间有什么关系？为什么？如图②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？3、你能从上面的结论中归纳出一般的结论吗？ 教师指导学生分析题意，写出说理过程，归纳性质。应用拓展：设∠、∠的度数分别为（2n-1）°和（68-n）°, ∠与∠都是∠的补角，∠与∠是否互余？ 学生认真观察分析、思考后说一说第1个问题。学生认真思考，小组讨论后说一说第2个问题。小组讨论，合作交流后派代表发言，完成第3个问题。学生分组讨论后写出解题过程。 利用“说一说”这一数学活动来培养学生的观察、分析能力和简单的说理能力，从而发现互为余角和补角的性质。引导学生概括出余角和补角性质，培养学生由具体到抽象概括问题的能力和语言表达能力。巩固和应用性质加深对性质的理解。
认识方位角提出问题：如下图①，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线。教师用多媒体演示图①，讲解方位角和表示方位的射线的意义，学生动手画图完成上面问题后，再操作多媒体演示画图过程。老师讲解方位角时应讲清楚方位角是以正北边或正南边方向的射线为始边，而表示物体运动的方向的射线为终边所成的角，它是以正北、正南方向为基础，配以偏东偏西的度来描述物体的方向的。应用拓展：指出图中射线OA、OB、OC、OD、OE、OF表示的方向。（2）在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏西60°方向，你能确定图书馆的位置吗？教师指导学生分析题意画出图形，并规范地写出画法 学生认真倾听、理解后，动手画出每一条射线。学生说一说学生先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价。 让学生在现实的情境中了解方位角，并能确定物体的方位，通过画一画，培养学生的动手实践能力。加深学生对方位角的理解，发展空间观念，培养学生的语言表达能力。让学生体会数学与生活的联系，并能运用学到的方位角的知识确定物体的位置，培养学生分析问题、解决问题和动手作图的能力。同时还培养学生的合作意识及交流能力。
课堂小结：师生共同明晰后教师多媒体给出：本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质。了解方位角，学会确立物体运动的方向。 学生口述 锻炼学生归纳、整理、表达能力。
布置作业：P144 7、12、13 学生课后认真完成 进一步巩固和深化所学知识，形成技能。
板书设计： 4.3.3余角和补角一、互为余角和补角的定义 四、习题解析二、互余、互补的性质三、方位角的定义 五、小结和作业 学生观看 使学生对本节内容有一个整体系统的认识。
点评：本节课从课本内容和学生的知识基础出发，创设了恰当的有趣的、密切联系生活的、具有挑战性的问题情境，引导学生参与活动，在活动中让学生感知、亲身体验，在感知和体验中进行思考和探索，从而发现新知，这样做，既激发了学生的兴趣，又让学生在活动过程中感悟知识的生成与发展，培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神、合作交流能力、创新意识，以及应用所学知识分析、解决问题能力。整个设计条理清楚，教学方法灵活转换，重、难点突出。但教学内容过多，留给学生学习和思考的时间相对少了一点，不利于基础差的学生的发展。
D
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图 ①
图 ②
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图 ③
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图 ⑤
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图①
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75°
30°
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