3.1.1 一元一次方程（人教版七上）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 一元一次方程（人教版七上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-31 11:28:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学 科：数学
学 段：初中
教材版本：人民教育出版社
年 级：七年级（上）
课 题：3.1.1 一元一次方程
作 者：海南省文昌市琼文中学 林春叶
教学设计：
3.1.1 一元一次方程
海南省文昌市琼文中学 林春叶
教学目标:
1． 知识与技能：
通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。
体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。
2． 过程与方法：
会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
3． 情感、态度与价值观：
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：
会根据实际问题列出一元一次方程。
教学难点：
会根据实际问题列出一元一次方程。
教学方法：
讲授法、引导式。
教学过程：
（一）引入
1、问题 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看
你能列出方程吗？
分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意图：
X千米
50千米 70千米
王家庄 青山 翠湖 秀水
以后大家解行程的问题都要画出示意图。
从图中可以看出王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米，从章前图的时间表中可以得到从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时（x-50、x+70）（3、5）。问提中有哪些相等关系呢？（从王家庄到青山的速度=从王家庄到秀水的速度）由相等关系能列出方程吗？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程
= (1)
那在方程中，表示什么意义？呢？
以后我们再学习如何解方程中的x。
小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。
2、思考：对于上面的问题，你能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？（）
（二）新课
1、方程的概念
像=这个等式中含有未知数，这个含有未知数的等式叫做方程。
师：我们在前面学过整式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢？例如2＋3x;3＋(-2)＝1;a＋b＝b＋a;2x－5＝65.
生：2＋3x是整式，它不含等号；而3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a，2x－5＝65. 都是等式，因为它们都含有等号，而且等号两边是整式。
生：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。如3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a是等式，但不是方程，而2x－5＝65既是等式又是方程。
师：看来同学们已能体会到用方程作为实际问题的数学模型的作用。接下来，我们再来看几个实际问题，看大家能将这些实际问题转化为数学模型即为方程吗？
2、一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：（1）如果设正方形的边长为xcm，设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么？方程如何列呢？
生：等量关系应为4×边长=周长，而24即为正方形的周长，列出方程为4x=24
（2）要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系：1700+将使用时间=2450，设设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。
（3）设设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。根据等量关系：男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x－（1－0.52）x＝80。
解：（1）设正方形的边长为xcm。
列方程
4x=24
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。
列方程
1700+150x=2450。
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。
列方程
0.52x－（1－0.52）x＝80。
师：上面几个例子，我们将实际问题转化成了数学模型——方程。现在，我们一起来观察这些方程：4x=24，1700+150x=2450，0.52x－（1－0.52）x＝80。这些方程都有共同的特点，是什么呢？
生：上面的方程都只含有一个未知数x。
师：你知道我国古代称未知数为什么吗？
生：我国古代称未知数为元。
师：大家再来观察，未知数的指数是几次呢？
生：是一次的。
师：你是怎么知道的？
生：x的系数是1时可以省略不写，指数1也可以省略不写。
师生：由此我们可以得出，上述方程都是只有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
归纳：上面的分析过程可以表示如下：
设未知数 列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
师：请同学们把x=6这个结果代人方程4x=24中，看一看会有什么结果？
生：x=6时方程左右两边相等。
师：同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？
（三）课堂练习
课本p页练习
（四）课时小结
这节课对每个实际问题的分析，得到方程、一元一次方程、方程的解的概念。感受数学具有适用性。
（五）课后作业
习题3.1第1题
板书设计
3.1.1 一元一次方程
1.王家庄到翠湖的路程：
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程
=
2、方程：含有未知数的等式
3、例1
解：（1）设正方形的边长为xcm。
列方程
4x=24
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。
列方程
1700+150x=2450。
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。
列方程
0.52x－（1－0.52）x＝80。
4、一元一次方程：只有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
实际问题
一元一次方程
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学 科：数学
学 段：初中
教材版本：人民教育出版社
年 级：七年级（上）
课 题：3.1.1 一元一次方程
作 者：海南省文昌市琼文中学 林春叶
教学设计：
3.1.1 一元一次方程
海南省文昌市琼文中学 林春叶
教学目标:
1． 知识与技能：
通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。
体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。
2． 过程与方法：
会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；
认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；
能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
3． 情感、态度与价值观：
增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
教学重点：
会根据实际问题列出一元一次方程。
教学难点：
会根据实际问题列出一元一次方程。
教学方法：
讲授法、引导式。
教学过程：
（一）引入
1、问题 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看
你能列出方程吗？
分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意图：
X千米
50千米 70千米
王家庄 青山 翠湖 秀水
以后大家解行程的问题都要画出示意图。
从图中可以看出王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米，从章前图的时间表中可以得到从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时（x-50、x+70）（3、5）。问提中有哪些相等关系呢？（从王家庄到青山的速度=从王家庄到秀水的速度）由相等关系能列出方程吗？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程
= (1)
那在方程中，表示什么意义？呢？
以后我们再学习如何解方程中的x。
小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。
2、思考：对于上面的问题，你能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？（）
（二）新课
1、方程的概念
像=这个等式中含有未知数，这个含有未知数的等式叫做方程。
师：我们在前面学过整式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢？例如2＋3x;3＋(-2)＝1;a＋b＝b＋a;2x－5＝65.
生：2＋3x是整式，它不含等号；而3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a，2x－5＝65. 都是等式，因为它们都含有等号，而且等号两边是整式。
生：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。如3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a是等式，但不是方程，而2x－5＝65既是等式又是方程。
师：看来同学们已能体会到用方程作为实际问题的数学模型的作用。接下来，我们再来看几个实际问题，看大家能将这些实际问题转化为数学模型即为方程吗？
2、一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
分析：（1）如果设正方形的边长为xcm，设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么？方程如何列呢？
生：等量关系应为4×边长=周长，而24即为正方形的周长，列出方程为4x=24
（2）要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系：1700+将使用时间=2450，设设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。
（3）设设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。根据等量关系：男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x－（1－0.52）x＝80。
解：（1）设正方形的边长为xcm。
列方程
4x=24
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。
列方程
1700+150x=2450。
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。
列方程
0.52x－（1－0.52）x＝80。
师：上面几个例子，我们将实际问题转化成了数学模型——方程。现在，我们一起来观察这些方程：4x=24，1700+150x=2450，0.52x－（1－0.52）x＝80。这些方程都有共同的特点，是什么呢？
生：上面的方程都只含有一个未知数x。
师：你知道我国古代称未知数为什么吗？
生：我国古代称未知数为元。
师：大家再来观察，未知数的指数是几次呢？
生：是一次的。
师：你是怎么知道的？
生：x的系数是1时可以省略不写，指数1也可以省略不写。
师生：由此我们可以得出，上述方程都是只有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
归纳：上面的分析过程可以表示如下：
设未知数 列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
师：请同学们把x=6这个结果代人方程4x=24中，看一看会有什么结果？
生：x=6时方程左右两边相等。
师：同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
思考：x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？
（三）课堂练习
课本p页练习
（四）课时小结
这节课对每个实际问题的分析，得到方程、一元一次方程、方程的解的概念。感受数学具有适用性。
（五）课后作业
习题3.1第1题
板书设计
3.1.1 一元一次方程
1.王家庄到翠湖的路程：
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程
=
2、方程：含有未知数的等式
3、例1
解：（1）设正方形的边长为xcm。
列方程
4x=24
（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。
列方程
1700+150x=2450。
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。
列方程
0.52x－（1－0.52）x＝80。
4、一元一次方程：只有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
实际问题
一元一次方程
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