课题：乘法公式-两数和乘以这两数的差

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学科：数学 学段：初 中 教材版本：华师大版本 年级：初 二
课题：第13.3章乘法公式第一课时：两数和乘以这两数的差
作者： 海口市第二中学 杨 亚 军
学 案 设 计：
课题：乘法公式—两数和乘以这两数的差（第一课时）海口市第二中学 杨亚军一、学案设想：乘法公式这一知识是整式乘法的一些特例，运用公式可以使这些特例的运算更加便捷，而且它在将要学习的因式分解及以后的数学学习中有着广泛的应用。根据课程标准，本节主要学习最基本、应用最广泛的两个乘法公式。旨在抓住重点，留出更多的时间和空间给学生自主探索，发现规律，体验乘法公式的来源，理解公式的意义和作用，掌握公式的应用，而降低对公式的记忆要求。而这一课时是只要求掌握乘法公式中的“两数和乘以这两数的差（平方差）”公式。根据本学校这学期新的教学方式的改革，以学案代替教案这一原则，结合本学校学生特点。我把教学内容以学习流程的形式呈现出来，使探索公式的过程更加细致化，每道例题后面都给予相应方法及提示，这样可以降低学生提前预习的难度，同时，也设计了课堂反馈练，以便及时的了解和检查学生正确运用公式进行整式乘法运算的程度。在本学案中，学生事先预习，然后回到课堂上后把预习的疑难之处小组内进行讨论，每个小组（6个）都负责学案一部分内容的展示，展示过程中，其他学生有不明白的地方，可以随时提问，由负责展示的小组进行答疑。整个学案完成以学生为主体，大大的增强了学生的自主学习能力和合作交流能力。同时，也可以最大程度的让学生参与到课堂中来，感受数学的乐趣。二、教材分析 教材通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，让学生了解乘法公式来源于整式的乘法，又应用于整式的乘法的辩证过程，符合事物发展过程中“特殊到一般再到特殊”的一般规律。学生在学习了整式乘法后，对其的掌握已有了一定的基础。而乘法公式是整式乘法的特例，使用乘法公式可以让学生感受到在整式乘法运算中的便捷。在教材中，安排了图形的面积运算来验证“两数和乘以这两数的差”，让学生加深对“两数和乘以这两数的差”这一公式的理解，体现了数形结合的数学思想方法。三、预习目标：1、过程与方法：通过研究、探究，提炼出“两数和乘以这两数的差”这一乘法公式。2、知识与技能：会正确运用公式进行整式乘法运算，感受公式的便捷。3、情感与价值观：通过剪纸拼图活动，体会数形结合的数学思想，感受数学的乐趣。四、预习重点：两数和乘以这两数的差的公式的结构特征、正确运用公式进行简单整式乘法运算。预习难点：正确运用两数和乘以这两数的差的公式。五、学习方法先自己预习，然后把预习过程中碰到的问题在小组内进行交流。然后小组分块进行展示，师生之间共同交流点评。六、教学用具准备进行拼图用的纸片，剪刀。七、学习流程：
内容： 学生活动 设置意图
[引 入] 计算：（a+b）（a-b） 由第一组派学生进行讲解 回顾多项式乘多项式的法则，为下面引出“两数和乘以两数的差”公式埋下伏笔。
[探索新知]1、 由上面的计算，我们可以得到一个非常简便的等式（a+b）（a-b）=a2 – b2 你能用一句话来概括这一等式的特点吗？等号左边是_____________________________，等号右边是___________________________________ 由第一组学生观察并展示所观察结果 [设计意图]：让学生观察并发现“两数和乘以两数的差”这一公式的结构。培养学生的观察能力 。
2、“两数和乘以这两数的差”公式（1）语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两数的___________________。（2）公式表示：（a+b）（a-b）=____________________。 由第一组学生根据刚才的观察的结果进行总结。 让学生掌握文字表述以及用数学语言来表述公式。培养学生的表达能力。
3、两数和与这两数差的积的这一乘法公式的特点：（1）左边是两个二项式相乘，每一个二项式中的两项，其中有一项_______，另一项________。（2）右边是乘式中两项的平方差，即________项的平方，减去_______项的平方。 再由第一组成绩较好的学生展示进一步观察所得的结论。 进一步的观察并发现“两数和乘以两数的差”这一公式的结构特征。培养学生的观察、概括能力。
4、试一试用图形的面积来说明公式。（试制作如下图形，然后进行拼图，进一步说明公式。）先观察这个图形 用拼图的方法表示： ＝ － 由第一组学生利用割补的方法用图形对公式进行进一步的验证。 利用拼图的方法，再次验证“两数和乘以这两数的差”这一公式。让学生体会“数形结合”这一数学思想的奥妙之处。
[例题讲解]例1、（1）（a+1）（a - 1） （2）（a+4）（a - 4） 由第二组的学生根据刚学的公式进行计算。 最简单的公式应用形式，可以让学生对公式的运用更加的熟练，培养学生运用公式的能力。
例2、计算（1）（1+2c）（1 - 2c） （2）（2a+3b）（2a - 3b）点拔：把2c、2a、3b看成一个整体再用公式，最后再化简 由第三组的学生进行展示并对此题型进行小结。 增加了字母系数不为“1”的情况，主要是为了让学生能熟悉公式的各种运用形式。同时，也适当的给予提示，以方便学生预习。培养了学生的分析、概括能力。
例3、计算（1）（-2x+y）（-2x - y） （2）（-2x - y）（2x - y）点拔：找准相同的项和互为相反数的项，一般相的项放前面，互为相反数的项放后面。 由第四组学生进行展示并对此题型进行小结。 出现了“-”号进行干扰，目的是让学生学会仔细观察，找准符合用公式的情况。从而培养学生的观察能力和判断能力。
例4、（1）19982002 （2）9991001点拔：用公式计算，构造时可利用两数的平均数 由第五组学生进行展示并对此题型进行小结。 设计用公式进行简便计算，从中也让学生体会到了运用公式解决问题的好处。
例5、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？点拔：解决此类题型都应结合题意画出相应图形，做到数形结合。 由第六组的学生进行展示并对此题型进行小结。 让学生了解公式是来源于生活又服务于生活的道理。
四、反馈练习1、判断下列各数是否能用两数和与这两数差的积的公式计算，如果不能，应怎样改变才能用得上公式？（1）（a+b）（a - b） （2）（- x - y）（- x+y） （3）（）（） （4）（）（） （5）（）（） （6）（）（）2、计算（1）（m+n）（m-n） （2）（2x+y）（2x - y） （3）（4x+5y）（4x - 5y）（4）（-a+3b）（- a - 3b） （5）（a+b-2）（a-2-b）(选做) （6）（x+1）（x - 1）（x2 +1）(选做)3、有一个边长为a米的正方形绿草地，若将它的一边增加9米，另一边减少9米，求改变后绿草地的面积。 各小组成员独立完成，然后由小组长检查完成情况，把在练习中出现的疑问汇总，再向老师反馈，以便让老师及时的了解全班在这节课的学习效果。 当各小组把他们所负责的内容进行展示，教师再进行相应的小结后，紧接着进行反馈练习可以及时的发现学生的不足之处。题目量不大，争取让学生在课堂10分钟内完成。其中选做题，主要是提供给学有余力的学生进行思考，以深化他们的思维。
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