第十二章12.1二次根式常考题型练习（1）（含答案）2023-2024学年苏科版数学八年级下册

八年级下册
重点知识点训练
二次根式章节
二次根式常考题型（1）
题型1：二次根式的取整问题
题型2：二次根式的非负性
二次根式常考题型1
题型1：二次根式的取整问题
1．已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）.
A．3 B．4 C．6 D．12
2.已知，若a，b为两个连续的整数，且，则（ ）.
A．13 B．14 C．12 D．11
3.已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知x，y是正整数，若，则x+y的值是（ ）.
A．187或143 B．137或275 C．143或275 D．5或11
5.使得（0≤x＜125）为整数的整数x的个数（ ）.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．点在第一象限，m，n均为整数，且满足，则的值为（ ）.
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如果是一个整数，那么最小正整数a=_____．
8.若有意义，则m能取的最小整数是______．
9.已知n是正整数，是整数，则n的值可以是_______（写出一个即可）．
10.已知一列数：，，，，，……，认真观察发现其中的规律，用含有n（正整数）的代数式表示第n个数是______．
11.若，当a，m，n均为正整数时，则的值为__________．
12.已知≤0，若整数k满足m+k＝．试求k的值．
题型2：二次根式的非负性
1.若，则x+y的立方根是（　　）.
A．1 B．5 C．-5 D．-1
2.若x=3时，无意义，当x=5时，是二次根式，则a的值可能是（　　）.
A．4 B．8 C．12 D．16
3.如果，则x的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
4.若a，b为实数，且，则a+b的值为（　　）.
A．±1 B．4 C．3或5 D．5
5.已知实数a满足，那么的值是（　　）.
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
6.把二次根式化简，结果正确的是（ ）.
A. B. C. D.
7.式子化简结果是（ ）.
A. B. C. D.
8.若则等于_____．
9.若，则_________．
10.若x、y是实数，且，则_____．
11.若，那么实数的取值范围是_____．
12．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为________．
13．若y＋6＝ 则xy的值为_____．
14．已知，且x为偶数，求的值．
15.已知，
(1)求的值；
(2)求的值．
16.二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
(1)已知，则的值为_______；
(2)若x，y为实数，且，求x+y的值；
(3)已知实数m，n（n≠0）满足，求m+n的值．
参考答案
题型1：二次根式的取整问题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A A A C D
题号 7 8 9 10 11 12
答案 2 2 21 2
题型2：二次根式的非负性
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D B D C A B
题号 7 8 9 10 11 12
答案 A 0 3 -22 -1≤a≤0 16或25
题号 13
答案 -3
14.【答案】
【详解】解：由题意得，解得：6＜x≤9，
∵x为偶数，∴x＝8．
∵原式＝（1+x）＝（x+1）=．
∴当x＝8时，原式=．
15.【答案】(1)2022 (2)5
（1）由题意，由①得：a+b≥2022，由②得：a+b≤2022，
所以a+b=2022；
（2）∵由（1）可知，，
∴，即：，
∴，解之，得：，
∴．
16.【答案】(1)-2； (2)x+y的值为2或8； (3)m+n的值为1．
（1）解：∵，且≥0，≥0，
∴a-1=0，且3+b=0，
∴a=1，b=-3，
∴a+b=-2；
（2）解：∵x2+9，
∴y-5≥0且5-y≥0，
∴y≥5且y≤5，
∴y=5，
∴x2=9，
∴x=±3，
当x=3时，x+y=3+5=8；
当x=-3时，x+y=-3+5=2；
答：x+y的值为2或8；
（3）解：∵|2m-4|+|n+2|++4=2m，
∴（m-3）n2≥0，∴m≥3，∴2m-4＞0，
∴|2m-4|+|n+2|++4=2m，2m-4+|n+2|++4=2m，
∴|n+2|+=0，
∵|n+2|≥0，≥0，
∴n+2=0，（m-3）n2=0，
∴n=-2，m=3，
∴m+n=3-2=1．