2023-2024学年七年级下册数学鲁教版（五四制）第十一章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测（含简单答案）

第十一章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元检测
2023-2024学年七年级下册数学鲁教版（五四制）
一、单选题(共10小题，满分40分)
1．一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（ ）

A． B． C． D．
2．若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+bkx+3的解集是（ ）
A．x0 B．x0 C．x1 D．x1
5．式子①；②；③；④；⑤；⑥，属于不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
8．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
9．一次函数的图像如图所示．则关于的不等式的解集是（ ）

A． B． C． D．
10．新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为，下列说法正确的个数为（　　）
①（为圆周率）：
②如果，则实数x的取值范围为．
③若，则
④满足的所有x的值有且只有五个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共8小题，满分32分）
11．已知二元一次方程，当时，y的取值范围是 ．
12．若代数式 的值不小于 ，则 的取值范围是 ．
13．若关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的的范围是 ．
14．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
15．一年一度的“6.18”年中特惠，各大电商平台均开展促销活动．某日用商品店现推出甲、乙、丙三种套装，各套装均含有毛巾、牙刷、香皂三种物品，套装中所有物品的总价即为套装的售价．甲套装中含有毛巾3条，牙刷5把，2块香皂，乙套装中含有2条毛巾，3把牙刷，10块香皂，丙套装中所包含的物品总个数比乙套装多2个．已知毛巾的单价是牙刷的2倍，甲、乙套装售价相等，丙套装的售价不低于乙套装售价的91%，且不超过乙套装售价的93%，则丙套装中含有的牙刷个数是 把．
16．已知m为不等式组的所有整数解，则关于x的方程有增根的概率为 ．
17．若为正有理数，且与之间恰有2013个整数（不包括与），则的取值范围是 ．
18．某数学兴趣小组遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质．组员小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，结合绝对值的性质以及函数图象，解决问题：若一次函数的图象与函数的图象只有一个交点，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．（1）解方程组：
（2）解不等式组：.
20．已知关于x，y的方程组的解x，y都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）是否存在这样的整数a，使得不等式|a|+|2﹣a|＜5成立？若成立，求出a的值；若不成立，并说明理由．
21．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别次数 购买A商品数量（件） 购买B商品数量（件） 消费金额（元）
第一次 4 5 320
第二次 2 6 300
第三次 5 7 258
解答下列问题：
（1）第　　次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
22．为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用 870 元购进甲种消毒液 70 瓶，乙种消毒液 50 瓶；也可用 870 元购进甲种消毒液 100 瓶，乙种消毒液 30 瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？
（2）若学校准备再次购买这两种消毒液，乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2 倍还多 1 瓶， 且所需费用不超过1929 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
23．先阅读材料再回答问题.
对三个数x，y，z，规定；表示x,y,z这三个数中最小的数，如，
请用以上材料解决下列问题：
（1）若,求x的取值范围；
（2）①若，求x的值；
②猜想：若，那么a，b，c大小关系如何？请直接写出结论；
③问：是否存在非负整数a，b，c使等式成立？若存在，请求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由.
24．若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．
当时，；当时，，可以记作分段函数．
(1)若时，画出与之间的函数图像，并写出该函数两条不同类型的性质．

(2)正比例函数的图像与函数的图像的一个交点坐标为，当时，的取值范围是______；
(3)已知点，函数的图像与线段的交点个数随的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的的取值范围．
参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．D
9．D
10．D
11．
12．
13．
14．
15．2．
16．
17．
18．或或
19．（1）（2）
20．（1）a＞2；（2）存在，3
21．（1）三 （2）A：30元/件，B：40元/件 （3）6 （4）7件
22．（1）甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元；（2）甲种消毒液最多能再购买80瓶．
23．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c；③存在 使等式成立 .
24．(1)略；(2)或
(3)当时，没有交点；当时，1个交点；当时，2个交点