2023—2024学年苏科版八年级数学下册 11.2反比例函数的图象与性质同步练习题　（含解析）

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《11.2反比例函数的图象与性质》
同步练习题（附答案）
一、单选题
1．若反比例函数的图像经过点，则的值为（　　）
A． B． C．6 D．
2．已知三个点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，反比例函数（，且k为常数）的图象与直线（，且a为常数）交于、B两点，则点B的坐标为（　　）

A． B． C． D．
5．如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为3，则的值是（　　）
A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点、，与轴交于点，．若的面积为8，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
7．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（　　）

A．或 B．或
C．或 D．或
8．如图，点A在反比例函数(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数 (k≠0)图象的一支上，点C，D在x轴上．若四边形是面积为9的正方形，则实数k的值为 （ ）

A．6 B．3 C． D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．
10．反比例函数的图像经过点，则这个反比例函数的解析式是 ．
11．已知反比例函数，当时，y的取值范围是 ．
12．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B，过点A作轴于点C，连接，则的面积为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在x轴上的图象上，若菱形的面积为6，则 ．
14．反比例函数的图象经过，两点，为等腰三角形，轴且的面积为2，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，则点的坐标为 ．
16．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图）．现测得药物燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于才有效，那么此次消毒的有效时间是 分钟．

三、解答题
17．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当时，，求这个反比例函数的解析式．
18．如图，一次函数的图象经过点，并交反比例函数的图象于二、四象限内的两点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)若，求k的值．
19．如图所示，在单位长度为1的网格坐标系中绘有反比例函数的图象，且图象过格点A，格点B．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)在图中准确的绘出点A和点B关于原点的对称点C和D，并回答如下问题：
①四边形的形状是______；
②求四边形的面积．
20．心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．
(1)求所在的反比例函数的解析式；
(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由．
21．综合与探究
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴、轴分别相交于点D，C，连接．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
(3)在y轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
解得：．
故选：A．
2．解：∵三个点，，在反比例函数的图象上，
∴该函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，且，
又，
，
，
即，
故选：C．
3．解：时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数过第一、二、三象限．反之，时，反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数过第二、三、四象限．
故选：A.
4．解：∵反比例函数（，且k为常数）的图象与直线（，且a为常数）交于、B两点，
∴由反比例函数的对称性可知，点B的坐标为，
故选：D．
5．解：连接，如下图，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵由图像可知，
∴．
故选：B．
6．解：过点、，分别作轴于，轴于，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵点、在反比例函数上，
∴，即：，即，
∴，即：，
∴，
∴，
∵反比例函数经过第一象限，
∴，
∴，
故选：．
7．解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点的横坐标为2，
点的横坐标为．
由函数图象可知，当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，
当时，的取值范围是或．
故选：A．
8．解：如图：

∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数图像的一支上，
∴，，
∵四边形是面积为9的正方形，
∴，即，
解得：．
故选：C．
9．解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
解得，
故答案为：
10．解：设反比例函数解析式为，
函数经过点，
，
解得．
反比例函数解析式为．
故答案为：．
11．解：把代入得：，
把代入得：，
所以当时，的取值范围是，
故答案为：．
12．解：设点A坐标，根据点A，B关于原点对称，可得出点，
，
故答案为：2．
13．解：连接交于D．
∵四边形是菱形，
∴，
∴菱形的面积，
∵顶点A在反比例函数的图象上，
∴，
∴解得：．
故答案为：3．
14．解：由图可知：，
延长，过点作于点，过点作于点，
设，，则，，，
为等腰三角形，
，
，
，
，即，
，
，
，
故答案为：．
15．解：∵点B的坐标为在反比例函数图象上，
∴．
∴．
∴反比例函数的解析式为．
∵点E在反比例函数图象上，
∴可设．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：．
16．解：药物燃烧时y关于x的函数关系式为
把代入中得；，
∴，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为
把代入中得；，
∴，
∴药物燃烧后y关于x的函数关系式为
把代入，得：，
把代入，得：，
∵，
∴那么此次消毒的有效时间是12分钟，
故答案为：12．
17．解：设电流Ⅰ（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的关系式为，
∵当时，，
∴，
∴，
∴．
18．（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴；
（2）如图，作轴于点，轴于点，则．
∵，
∴，
∴，
∴．
设点纵坐标为，则点纵坐标为，
∵直线的解析式为，
∴，，
∵反比例函数的图象经过、两点，
∴，
解得，（不合题意舍去），
∴．
19．解：（1）∵反比例函数经过点，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）①由图可知，，
∵A与C，B与D关于原点对称，

∴，，
∴四边形为为平行四边形，
∵，，
∴，，
∴，，．
∵，
∴，
，
∴，
∴四边形为矩形．
故答案为：矩形；
②由①得：四边形为矩形，，．
∴．
20．（1）解：设所在的反比例函数的解析式为．
由题意知，解得，
∴所在的反比例函数的解析式为．
（2）解：不合理．理由如下：
设直线的解析式为
将代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为．
将代入，
得，
解得；
将代入，
得，解得．
，
∴老师的安排不合理．
21．解：（1）∵，在一次函数的图象上，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
∴；
（2）对于，
当时，；当时，，
∴，．
∴
；
（3）∵，
∴．
当时，
则或．
当时，作于点H，

∴．
∵，
∴，
∴，
∴．