河北省保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 河北省保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 385.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-17 19:46:10 | ||
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文档简介
保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期5月期中联考
数学试题
一、单选题
1．已知，，则P的真子集个数为（ ）
A．4 B．3 C．8 D．7
2．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．下面选项中的两个集合相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若都是正数，则 B．若，则
C．若都是正数，且则 D．若，则
5．已知函数的定义域为R，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确是（ ）
A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且
8．定义在上的函数为递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列四个命题：其中不正确的命题为（ ）
A．{0}是空集 B．若，则
C．集合有两个元素 D．集合是有限集
10．下列关于不等式的结论其中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则的最大值是5
11．若函数满足，，且，，则（ ）
A．在上单调递减 B．
C． D．若，则或
三、填空题
12．命题“，”的否定是 .
13．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 .
14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．
四、解答题
15．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若，求实数a的取值范围．
16．已知.
（1）若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a，b的值；
（2）若a＝3时，对于任意的实数x，都有，求m的取值范围.
17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．
(1)求k的值；
(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．
18．已知二次函数，满足，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上最小值为5，求实数的值．
19．设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．
(1)判断的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．
保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期5月期中联考
数学试题
参考答案：
一、选择题：1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D
9．ABC 10．ABC 11．ABD
二、填空题：12．， 13． 14．2080
三、解答题：15．【详解】（1）当时， 1分
所以， 2分
3分
所以， 5分
7分
（2）若，则， 8分
当时，，解得； 10分
当时，，解得； 12分
综上所述：a的取值范围为． 13分
16．（1）∵y>b的解集为（0，3）∴方程的两个根为0，3 1分
则有0+3=，0×3=， 3分
解得a=3，b=12， 5分
经检验可知满足题意. 6分
(2)当a=3时，， 7分
由题意恒成立，可得，即恒成立， 9分
又因为函数开口向上，则，化简可得， 12分
解得或m≥， 14分
综上所述，实数m的取值范围为. 15分
17．【详解】（1）由已知，当时，，∴，解得：， 2分
（2）由（1）知，故，化简得：． 7分
（3）， 9分
∵，∴，即，则， 11分
当且仅当即时等号成立， 12分
此时，
答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元． 15分
18．【详解】（1）解：由，得， 2分
由，得， 4分
故，解得，所以. 7分
（2）由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，
最小值，故或（即或） 10分
当时，最小值，解得， 13分
当时，最小值，解得. 16分
综上或. 17分
【详解】（1）是奇函数，在上单调递减， 2分
证明如下：
因为对任意，恒有，
所以令，可得， 3分
令，可得，即，
又因为函数的定义域为，所以是奇函数； 5分
设，则，所以，则，即，
所以在上单调递减. 8分
（2）,所以，
即，
所以，即， 10分
所以问题转化为，对任意和任意恒成立，
所以恒成立， 11分
因为，所以，所以恒成立， 12分
设函数
（其中，令）， 14分
又由对勾函数在单调递减，单调递增，
所以，所以 15分
所以函数，所以由恒成立可得，，即，所以实数的取值范围是. 17分
数学试题
一、单选题
1．已知，，则P的真子集个数为（ ）
A．4 B．3 C．8 D．7
2．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．下面选项中的两个集合相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法不正确的是（ ）
A．若都是正数，则 B．若，则
C．若都是正数，且则 D．若，则
5．已知函数的定义域为R，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数对任意，都有，当，时，，则函数在，上的值域为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．若幂函数（，且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确是（ ）
A．、是奇数且 B．是偶数，是奇数，且
C．是偶数，是奇数，且 D．、是偶数，且
8．定义在上的函数为递增函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列四个命题：其中不正确的命题为（ ）
A．{0}是空集 B．若，则
C．集合有两个元素 D．集合是有限集
10．下列关于不等式的结论其中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则的最大值是5
11．若函数满足，，且，，则（ ）
A．在上单调递减 B．
C． D．若，则或
三、填空题
12．命题“，”的否定是 .
13．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 .
14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米．
四、解答题
15．已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若，求实数a的取值范围．
16．已知.
（1）若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a，b的值；
（2）若a＝3时，对于任意的实数x，都有，求m的取值范围.
17．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．
(1)求k的值；
(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．
18．已知二次函数，满足，．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在区间上最小值为5，求实数的值．
19．设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．
(1)判断的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)若对于任意和任意，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．
保定市五校（1+3）2023-2024学年高一下学期5月期中联考
数学试题
参考答案：
一、选择题：1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D
9．ABC 10．ABC 11．ABD
二、填空题：12．， 13． 14．2080
三、解答题：15．【详解】（1）当时， 1分
所以， 2分
3分
所以， 5分
7分
（2）若，则， 8分
当时，，解得； 10分
当时，，解得； 12分
综上所述：a的取值范围为． 13分
16．（1）∵y>b的解集为（0，3）∴方程的两个根为0，3 1分
则有0+3=，0×3=， 3分
解得a=3，b=12， 5分
经检验可知满足题意. 6分
(2)当a=3时，， 7分
由题意恒成立，可得，即恒成立， 9分
又因为函数开口向上，则，化简可得， 12分
解得或m≥， 14分
综上所述，实数m的取值范围为. 15分
17．【详解】（1）由已知，当时，，∴，解得：， 2分
（2）由（1）知，故，化简得：． 7分
（3）， 9分
∵，∴，即，则， 11分
当且仅当即时等号成立， 12分
此时，
答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元． 15分
18．【详解】（1）解：由，得， 2分
由，得， 4分
故，解得，所以. 7分
（2）由（1）得：，则的图象的对称轴方程为，
最小值，故或（即或） 10分
当时，最小值，解得， 13分
当时，最小值，解得. 16分
综上或. 17分
【详解】（1）是奇函数，在上单调递减， 2分
证明如下：
因为对任意，恒有，
所以令，可得， 3分
令，可得，即，
又因为函数的定义域为，所以是奇函数； 5分
设，则，所以，则，即，
所以在上单调递减. 8分
（2）,所以，
即，
所以，即， 10分
所以问题转化为，对任意和任意恒成立，
所以恒成立， 11分
因为，所以，所以恒成立， 12分
设函数
（其中，令）， 14分
又由对勾函数在单调递减，单调递增，
所以，所以 15分
所以函数，所以由恒成立可得，，即，所以实数的取值范围是. 17分
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