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七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时
单元概述 方程是重要的数学基本概念，是代数学的核心内容，从代数中关于方程的分类来看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.
单元概述 本章主要内容为一元一次方程、二元一次方程(组)、三元一次方程组的概念，熟练运用恰当的方法解相关方程及方程组，初步了解一次方程组在CT技术上的应用.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的全过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.能够以一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性，提高分析问题，解决问题的能力.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值
单元总览
1.知道一元一次方程、方程的解、解方程的概念.
2.知道等式的基本性质，会用等式的基本性质变形.
3.通过等式的变形体会转化的数学思想.
◎重点:等式的基本性质.
◎难点:转化的数学思想.
我国民间流传着这样的一首打油诗:
李白提壶去买酒，
遇店加一倍，见花喝一斗，
三遇店与花，喝光壶中酒.
试问壶中原有多少酒？(斗是古代装酒的器皿)
类似于这样的问题，同学们知道如何解决吗？本节课学习的一元一次方程将给大家答案.
一元一次方程的概念
阅读课本本课时“问题1”和“问题2”的内容，填空:
揭示概念:(1)只含有 一 个未知数，未知数的次数都是 1 ，且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.即元是指 未知 数，次是指 未知数 的次数.
(2)使方程的左右两边 相等 的未知数的值叫做方程的解，一元一次方程的解，也可以叫做 根 .
一
1
未知
未知数
相等
根
·导学建议·
引导学生思考:方程一定是等式，那么等式一定是方程吗？
等式的基本性质与解方程
阅读教材本课时的相关内容，填空:
1.等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果 仍是等式 .用式子表示:如果a＝b，那么 a±c＝b±c .
2.等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果 仍是等式 .如果a＝b，那么 ac＝bc，＝ (c≠0).
3.若a＝b，则b＝a，此性质叫做等式的 对称性 .
仍是等式
a±c＝b±c
仍是等式
ac＝bc，＝
对称性
4.若a＝b，b＝c，则 a＝c ，此性质叫做等式的传递性(也称为 等量代换 ).
【学法指导】运用等式的基本性质1时，要注意“同时”和“同一个”这两个关键词.
5.思考:解方程的依据是什么？
等式的基本性质.
a＝c
等量代换
·导学建议·
通过对比等式、等式的基本性质，方程、方程的解、解方程等概念，明白等式与方程的关系.由于方程一定是等式，故方程可以依据等式的基本性质进行变形.
1.在方程:3x－y＝2，＋＝0，＝1，3x2＝2x＋6中，一元一次方程的个数为( A )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知x＝2是关于x的方程2x－a＝3的解，则a的值是( D )
A.－1 B.7 C.2 D.1
A
D
3.下列说法错误的是( D )
A.若a＝b，则ac＝bc
B.若b＝1，则ab＝a
C.若＝，则a＝b
D.若(a－1)c＝(b－1)c，则a＝b
D
一元一次方程的概念
1.下列方程中属于一元一次方程的是( C )
A.＋12＝0 B.2x－2(x＋8)＝－16
C.3z＝0 D.x2＋3x－2＝0
C
[变式演练]若方程3x2m－1＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是( B )
A.±1 B.1 C.0或1 D.－1
方法归纳交流 一元一次方程必须满足3个条件:一元、一次、整式方程.
B
一元一次方程的解
2.如果方程ax＋2＝0的解是x＝－1，那么a的值是 2 .
方法归纳交流 将方程的解代入方程后，可以得到一个关于a的方程.
2
等式的基本性质
3.(1)若a－5＝b－5，则a＝b，这是根据 等式的基本性质1 .
(2)若0.25x＝5，则x＝ 20 ，这是根据 等式的基本性质2 .
(3)若－2＝a，则a＝ －2 ，这是根据等式的 对称性 .
等式的基本性质
1
20
等式的基本性质
2
－2
对称
性
(4)若x＝20，x＝y，则y＝ 20 ，这是根据等式的 传递性(等量代换) .
20
传递
性(等量代换)
利用等式的基本性质解方程
4.利用等式的基本性质解下列方程:(1)－x－5＝4；(2)－x－6＝2x＋21.
解:(1)－x＝4＋5，即－x＝9，x＝－18；
(2)－x－2x＝21＋6，即－3x＝27.x＝－9.
·导学建议·
解方程时应习惯把未知数项放在左边，常数项放在右边；检验方程的解是否正确是有必要的，应让学生在初学时就养成良好的习惯.
1.已知下列方程:①＝＋1；②x＋y＝3；③x＝0；④x2＋4x＝3；⑤x－3＝；⑥x(1－2x)＝3x－1，其中是一元一次方程的有( C )
A.①③⑤ B.①③⑥
C.①③ D.⑤⑥
C
2.若(3－m)x|m|－2－1＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( B )
A.±3 B.－3 C.3 D.±2
B
3.下列说法中，正确的有( B )
①若x＝2y，则x－5＝2y－5；
②若mx＝my，则x＝y；
③若x－1＝x，则x－1＝3x；
④若x＝y，则mx＝my.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
4.若关于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解为x＝2，则a＋m＝ 3 .
5.利用等式的性质解方程:2－x＝3.
解:根据等式性质1，方程两边都减去2，得－x＝1，
根据等式性质2，方程两边都乘以－4，得x＝－4.
33.1.1 一元一次方程及其解法 第1课时
素养目标
1.知道一元一次方程、方程的解、解方程的概念.
2.知道等式的基本性质,会用等式的基本性质变形.
3.通过等式的变形体会转化的数学思想.
◎重点:等式的基本性质.
预习导学
知识点一 一元一次方程的概念
阅读课本本课时“问题1”和“问题2”的内容,填空:
揭示概念:(1)只含有 个未知数,未知数的次数都是 ,且等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程.即元是指 数,次是指 的次数.
(2)使方程的左右两边 的未知数的值叫做方程的解,一元一次方程的解,也可以叫做 .
【答案】(1)一 1 未知 未知数
(2)相等 根
知识点二 等式的基本性质与解方程
阅读教材本课时的相关内容,填空:
1.等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果 .用式子表示:如果a=b,那么 .
2.等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果 .如果a=b,那么 (c≠0).
3.若a=b,则b=a,此性质叫做等式的 .
4.若a=b,b=c,则 ,此性质叫做等式的传递性(也称为 ).
【学法指导】运用等式的基本性质1时,要注意“同时”和“同一个”这两个关键词.
5.思考:解方程的依据是什么
【答案】1.仍是等式 a±c=b±c
2.仍是等式 ac=bc,=
3.对称性
4.a=c 等量代换
5.等式的基本性质.
对点自测
1.在方程:3x-y=2,+=0,=1,3x2=2x+6中,一元一次方程的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知x=2是关于x的方程2x-a=3的解,则a的值是 ( )
A.-1 B.7 C.2 D.1
3.下列说法错误的是 ( )
A.若a=b,则ac=bc
B.若b=1,则ab=a
C.若=,则a=b
D.若(a-1)c=(b-1)c,则a=b
【答案】1.A 2.D 3.D
任务驱动一 一元一次方程的概念
1.下列方程中属于一元一次方程的是 ( )
A.+12=0
B.2x-2(x+8)=-16
C.3z=0
D.x2+3x-2=0
[变式演练]若方程3x2m-1=6是关于x的一元一次方程,则m的值是 ( )
A.±1 B.1 C.0或1 D.-1
方法归纳交流 一元一次方程必须满足3个条件:一元、一次、整式方程.
【答案】1.C
[变式演练]
B
任务驱动二 一元一次方程的解
2.如果方程ax+2=0的解是x=-1,那么a的值是 .
方法归纳交流 将方程的解代入方程后,可以得到一个关于a的方程.
【答案】2.2
任务驱动三 等式的基本性质
3.(1)若a-5=b-5,则a=b,这是根据 .
(2)若0.25x=5,则x= ,这是根据 .
(3)若-2=a,则a= ,这是根据等式的 .
(4)若x=20,x=y,则y= ,这是根据等式的 .
【答案】3.(1)等式的基本性质1
(2)20 等式的基本性质2
(3)-2 对称性
(4)20 传递性(等量代换)
任务驱动四 利用等式的基本性质解方程
4.利用等式的基本性质解下列方程:
(1)-x-5=4;(2)-x-6=2x+21.
【答案】4.解:(1)-x=4+5,即-x=9,x=-18;
(2)-x-2x=21+6,即-3x=27.x=-9.
素养小测
1.已知下列方程:①=+1;②x+y=3;③x=0;④x2+4x=3;⑤x-3=;⑥x(1-2x)=3x-1,其中是一元一次方程的有( )
A.①③⑤ B.①③⑥
C.①③ D.⑤⑥
2.若(3-m)x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程,则m的值为 ( )
A.±3 B.-3 C.3 D.±2
3.下列说法中,正确的有 ( )
①若x=2y,则x-5=2y-5;
②若mx=my,则x=y;
③若x-1=x,则x-1=3x;
④若x=y,则mx=my.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=2,则a+m= .
5.利用等式的性质解方程:2-x=3.
【答案】1.C 2.B 3.B
4.3
5.解:根据等式性质1,方程两边都减去2,得-x=1,
根据等式性质2,方程两边都乘以-4,得x=-4.
2
