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七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第2课时
1.能利用移项解一元一次方程，知道移项的依据是等式的基本性质.
2.知道一元一次方程等号两边的式子都是整式.
3.明确解方程中去括号、合并同类项法则与整式中的法则相同.
◎重点:用移项解一元一次方程.
◎难点:方程与整式的异同.
上一节课，我们学习了运用等式的基本性质来解形如ax＋b＝c的一元一次方程，那么如何解形如ax＋b＝cx＋d的方程呢？这节课我们将学习用等式的基本性质、去括号法则、合并同类项法则来解一元一次方程.
移项
阅读课本本课时“观察”的内容，填空:
揭示概念:把方程中的某一项 改变符号后 ，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做 移项 .
改变符号后
移项
移项、合并同类项解方程
阅读课本本课时“例2”，填空:
【归纳总结】解形如ax＋b＝cx＋d的方程步骤:(1) 移项 ；(2) 合并同类项 ；(3)系数化为 1 .
移项
合并同类项
1
去括号解方程
阅读课本本课时“例3”，填空:
揭示概念:去括号的目的是将含有 括号 的方程转化为形如ax＋b＝cx＋d的方程.
【归纳总结】解含有括号的方程步骤:(1) 去括号 ；(2) 移项 ；(3) 合并同类项 ；(4)系数化为 1 .
括号
去括号
移项
合并同类项
1
·导学建议·
学生在第二章中已经掌握了整式化简求值的去括号、移项、合并同类项等法则，通过类比思想，可让学生通过已有的知识来探究未知的知识，提高学生的认知水平和思考能力.
1.方程x－2＝－3的解是( C )
A.x＝－5 B.x＝5
C.x＝－1 D.x＝1
2.将方程2x＋3＝5－x移项，结果正确的是( C )
A.2x－x＝5－3 B.2x－x＝5＋3
C.2x＋x＝5－3 D.2x＋x＝5＋3
C
C
3.当x＝4时，式子5(x＋a)－10与ax＋4的值相等，则a的值为( A )
A.－6 B.－7
C.6 D.7
A
移项
1.解方程10x＋8＝－x＋1的过程中，移项，得 10x＋x＝1－8 .
方法归纳交流 移项是指某一项从等号的一边改变符号后移到等号的另一边，目的是为了使含有 未知数的项和常数项 分开，在等号的同一边交换位置的情况 不属于 (填“属于”或“不属于”)移项，因此不能改变 符号 .
10x＋x＝1
－8
未知数的项和常数项
不属于
符号
去括号
2.在解方程3(x－1)－2(2x＋3)＝6时，去括号正确的是( B )
A.3x－1－4x＋3＝6 B.3x－3－4x－6＝6
C.3x＋1－4x－3＝6 D.3x－1＋4x－6＝6
方法归纳交流 运用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号.
B
利用去括号解一元一次方程
3.解方程:(1)2(x－1)－3(2－x)＝－8；(2)3(y－7)－2[9－4(2－y)]＝22.
解:(1)x＝0；
方法归纳交流 1.有多重括号的，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，按照从里到外的顺序来去括号.
(2)y＝－9.
2.解一元一次方程的一般步骤:1.去括号；2.移项；3.合并同类项；4.系数化为1.
解一元一次方程的综合运用
4.毛毛的《课外习题集》上有道解方程的题:5(x－2)－3(□－x)＝2.因她粗心，把“□”处的数字的符号抄错了，而得到方程的根是x＝0.请帮她找到正确方程，并求出它的根.
解:将x＝0代入方程，得5(0－2)－3(□－0)＝2，解得□＝－4，所以正确的方程是5(x－2)－3(4－x)＝2，解此方程，得5x－10－12＋3x＝2，x＝3.
·导学建议·
教师可以通过示范解题过程，让学生明确解一元一次方程的一般步骤.方程等号的左右两边都是整式，应让学生始终明确这一点.
1.方程x－5＝3x＋7移项后正确的是( D )
A.x＋3x＝7＋5 B.x－3x＝－5＋7
C.x－3x＝7－5 D.x－3x＝7＋5
D
2.下列去括号正确的是( D )
A.3x－(2x－1)＝1得3x－2x－1＝1
B.－4(x＋1)＋3＝x得－4x＋4＋3＝x
C.2x＋7(x－1)＝－9x＋5得2x－7x－7＝－9x＋5
D.3－[2x－4(x＋1)]＝2得3－2x＋4x＋4＝2
D
3.解下列方程:
(1)6x＋2＝3x＋8；(2)15x－3＝3(x－4).
解:(1)移项，得6x－3x＝8－2，
合并同类项，得3x＝6，
系数化为1，得x＝2.
(2)去括号，得15x－3＝3x－12，
移项、合并同类项，得12x＝－9，
系数化为1，得x＝－.
4.下面是小彬同学解方程3(x－2)＝4x＋5的过程，请认真阅读并解答问题.
解:3x－2＝4x＋5， 第①步
3x－4x＝5＋2， 第②步
－x＝7， 第③步
x＝－7. 第④步
(1)以上步骤中，第 ② 步是移项，移项的依据是 等式的性质1 ；
(2)小彬的计算从第 ① 步开始出错，错误的原因是 去括号时漏乘 ；
(3)请直接写出解该方程的正确结果:x＝ －11 .
②
等式
的性质1
①
去
括号时漏乘
－113.1.1 一元一次方程及其解法 第2课时
素养目标
1.能利用移项解一元一次方程,知道移项的依据是等式的基本性质.
2.知道一元一次方程等号两边的式子都是整式.
3.明确解方程中去括号、合并同类项法则与整式中的法则相同.
◎重点:用移项解一元一次方程.
预习导学
知识点一 移项
阅读课本本课时“观察”的内容,填空:
揭示概念:把方程中的某一项 ,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做 .
【答案】改变符号后 移项
知识点二 移项、合并同类项解方程
阅读课本本课时“例2”,填空:
【归纳总结】解形如ax+b=cx+d的方程步骤:(1) ;(2) ;(3)系数化为 .
【答案】【归纳总结】
(1)移项 (2)合并同类项 (3)1
知识点三 去括号解方程
阅读课本本课时“例3”,填空:
揭示概念:去括号的目的是将含有 的方程转化为形如ax+b=cx+d的方程.
【归纳总结】解含有括号的方程步骤:(1) ;(2) ;(3) ;(4)系数化为 .
【答案】括号
【归纳总结】
(1)去括号 (2)移项 (3)合并同类项 (4)1
对点自测
1.方程x-2=-3的解是 ( )
A.x=-5 B.x=5
C.x=-1 D.x=1
2.将方程2x+3=5-x移项,结果正确的是 ( )
A.2x-x=5-3 B.2x-x=5+3
C.2x+x=5-3 D.2x+x=5+3
3.当x=4时,式子5(x+a)-10与ax+4的值相等,则a的值为 ( )
A.-6 B.-7 C.6 D.7
【答案】1.C 2.C 3.A
合作探究
任务驱动一 移项
1.解方程10x+8=-x+1的过程中,移项,得 .
方法归纳交流 移项是指某一项从等号的一边改变符号后移到等号的另一边,目的是使含有 分开,在等号的同一边交换位置的情况 (填“属于”或“不属于”)移项,因此不能改变 .
【答案】1.10x+x=1-8
方法归纳交流
未知数的项和常数项 不属于 符号
任务驱动二 去括号
2.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是 ( )
A.3x-1-4x+3=6
B.3x-3-4x-6=6
C.3x+1-4x-3=6
D.3x-1+4x-6=6
方法归纳交流 运用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号.
【答案】2.B
任务驱动三 利用去括号解一元一次方程
3.解方程:(1)2(x-1)-3(2-x)=-8;(2)3(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.
方法归纳交流 1.有多重括号的,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,按照从里到外的顺序来去括号.
2.解一元一次方程的一般步骤:1.去括号;2.移项;3.合并同类项;4.系数化为1.
【答案】3.解:(1)x=0;(2)y=-9.
任务驱动四 解一元一次方程的综合运用
4.毛毛的《课外习题集》上有道解方程的题:5(x-2)-3(□-x)=2.因她粗心,把“□”处的数字的符号抄错了,而得到方程的根是x=0.请帮她找到正确方程,并求出它的根.
【答案】4.解:将x=0代入方程,得5(0-2)-3(□-0)=2,解得□=-4,所以正确的方程是5(x-2)-3(4-x)=2,解此方程,得5x-10-12+3x=2,x=3.
素养小测
1.方程x-5=3x+7移项后正确的是 ( )
A.x+3x=7+5
B.x-3x=-5+7
C.x-3x=7-5
D.x-3x=7+5
2.下列去括号正确的是 ( )
A.3x-(2x-1)=1得3x-2x-1=1
B.-4(x+1)+3=x得-4x+4+3=x
C.2x+7(x-1)=-9x+5得2x-7x-7=-9x+5
D.3-[2x-4(x+1)]=2得3-2x+4x+4=2
3.解下列方程:
(1)6x+2=3x+8;(2)15x-3=3(x-4).
4.下面是小彬同学解方程3(x-2)=4x+5的过程,请认真阅读并解答问题.
解:3x-2=4x+5, 第①步
3x-4x=5+2, 第②步
-x=7, 第③步
x=-7. 第④步
(1)以上步骤中,第 步是移项,移项的依据是 ;
(2)小彬的计算从第 步开始出错,错误的原因是 ;
(3)请直接写出解该方程的正确结果:x= .
【答案】1.D 2.D
3.解:(1)移项,得6x-3x=8-2,
合并同类项,得3x=6,
系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得15x-3=3x-12,
移项、合并同类项,得12x=-9,
系数化为1,得x=-.
4.(1)② 等式的性质1
(2)① 去括号时漏乘
(3)-11
2
