3.1.1 一元一次方程及其解法 第3课时
素养目标
1.知道用去分母法解一元一次方程,明确去分母的依据.
2.了解一元一次方程解法的一般步骤及依据.
◎重点:解含分数的一元一次方程.
预习导学
知识点一 去分母解方程
阅读课本本课时“例4”的内容,填空.
【归纳总结】去分母的实质是利用等式的基本性质2,在等式两边都乘以各分母的 .
【答案】【归纳总结】
最小公倍数
知识点二 解方程将系数化为整数
依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为=( ),
去分母,得3(3x+5)=2(2x-1)( ),
去括号,得9x+15=4x-2( ),
( ),得9x-4x=-15-2( ),
合并同类项,得5x=-17( ),
( ),得x=-( ).
【归纳总结】对于分子、分母含小数的一元一次方程,先利用 的基本性质,将其系数化为整数.
【答案】分数的基本性质 等式的基本性质2 去括号法则或乘法分配律 移项 等式的基本性质1或移项法则 乘法分配律 系数化为1 等式的基本性质2
【归纳总结】
分数
对点自测
1.解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是 ( )
A.3(x+1)=1-2x
B.2(x+1)=1-3x
C.2(x+1)=6-3x
D.3(x+1)=6-2x
2.解方程-=0.5时,以下变形正确的是 ( )
A.-=5
B.-=5
C.-=0.5
D.-=0.5
3.解方程:-=4.
【答案】1.D 2.D
3.解:去分母,得3(4-x)-2(2x+1)=24,
去括号,得12-3x-4x-2=24,
移项,得-3x-4x=24-12+2,
合并同类项,得-7x=14,
系数化为1,得x=-2.
合作探究
任务驱动一 去分母
1.方程-=1,去分母正确的是 ( )
A.1-(x-1)=1
B.2-3(x-1)=6
C.2-3(x-1)=1
D.3-2(x-1)=6
方法归纳交流 去分母时要给分子中的多项式打括号.
【答案】1.B
任务驱动二 利用去分母解一元一次方程
2.解方程:x-=-1.
【答案】2.解:去分母,得 12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12,
去括号,得 12x-20x-2=6x+3-12,
移项,得 12x-20x-6x=3-12+2,
合并同类项,得 -14x=-7,
系数化为1,得 x=.
任务驱动三 解分子、分母含小数的一元一次方程
3.解方程:-2.5=.
[变式演练]把方程-=1中分母化为整数,其结果应为 ( )
A.-=1
B.-=10
C.-=1
D.-=10
【答案】3.解:原方程可化为-2.5=,
去分母,得5(10x-40)-25=2(100x-300),
去括号,得50x-200-25=200x-600,
移项,得50x-200x=-400+25,
合并同类项,得-150x=-375,
系数化为1,得x=2.5.
[变式演练]
C
素养小测
1.方程-=1,去分母得到了8x-4-3x+3=1,这个变形 ( )
A.分母的最小公倍数错了
B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号,符号不对
D.无错误
2.阅读下列解方程的过程,此过程从上一步到下一步所给步骤有的产生了错误,则其中没有错误的是 ( )
解方程:-=1.6.
①-=16;②2(10x-30)-5(10x+40)=160;③20x-60-50x+200=160;④-30x=300.
A.① B.② C.③ D.④
3.若整式+的值与+1的值相同,则x= .
4.解方程:x-1+8=+.
【答案】1.B 2.B
3.3
4.解:去括号,得x-1+6=+,即x+5=+,
去分母,得3x+60=28+8x,
移项,得3x-8x=28-60,
合并同类项,得-5x=-32,
系数化为1,得x=.
2(共22张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第3课时
1.知道用去分母法解一元一次方程，明确去分母的依据.
2.了解一元一次方程解法的一般步骤及依据.
◎重点:解含分数的一元一次方程.
◎难点:解一元一次方程的一般步骤及依据.
18世纪著名瑞士数学家欧拉(1707~1783)的《代数基础》一书中有这样一个问题:一位老人打算按如下次序和方式分他的遗产:老大分100元和剩下遗产的十分之一，老二分200元和剩下遗产的十分之一，老三分300元和剩下遗产的十分之一，老四分400元和剩下遗产的十分之一……结果每个儿子得到的遗产一样多.请问这位老人共有几个儿子？
【学法指导】这是一道非常经典的含分数的一元一次方程，若设遗产有x元，老大分得90＋0.1x，老二分得0.09x＋171，由于每人得到的一样多，可知遗产有8100元，老大分得900元，共有9个儿子.
去分母解方程
阅读课本本课时“例4”的内容，填空.
【归纳总结】去分母的实质是利用等式的基本性质2，在等式两边都乘以各分母的 最小公倍数 .
最小公倍数
解方程将系数化为整数
依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为＝( 分数的基本性质 )，
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)( 等式的基本性质2 )，
去括号，得9x＋15＝4x－2( 去括号法则或乘法分配律 )，
( 移项 )，得9x－4x＝－15－2( 等式的基本性质1或移项法则 )，
分数的基本性质
等式的基本性质2
去括号法则或乘法分配
律
移项
等式的基本性质1或移
项法则
合并同类项，得5x＝－17( 乘法分配律 )，
( 系数化为1 )，得x＝－( 等式的基本性质2 ).
乘法分配律
系数化为1
等式的基本性质2
【归纳总结】对于分子、分母含小数的一元一次方程，先利用 分数 的基本性质，将其系数化为整数.
分数
·导学建议·
教学中应适当归纳解方程的基本步骤，梳理各步骤的数学依据，让学生们明确每一步变形都需要有理有据，才能保证结果的正确性，切不可想当然而为之.
1.解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是( D )
A.3(x＋1)＝1－2x B.2(x＋1)＝1－3x
C.2(x＋1)＝6－3x D.3(x＋1)＝6－2x
D
2.解方程－＝0.5时，以下变形正确的是( D )
A.－＝5 B.－＝5
C.－＝0.5 D.－＝0.5
D
3.解方程:－＝4.
解:去分母，得3(4－x)－2(2x＋1)＝24，
去括号，得12－3x－4x－2＝24，
移项，得－3x－4x＝24－12＋2，
合并同类项，得－7x＝14，
系数化为1，得x＝－2.
去分母
1.方程－＝1，去分母正确的是( B )
A.1－(x－1)＝1 B.2－3(x－1)＝6
C.2－3(x－1)＝1 D.3－2(x－1)＝6
方法归纳交流 去分母时要给分子中的多项式打括号.
B
利用去分母解一元一次方程
2.解方程:x－＝－1.
解:去分母，得 12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12，
去括号，得 12x－20x－2＝6x＋3－12，
移项，得 12x－20x－6x＝3－12＋2，
合并同类项，得 －14x＝－7，
系数化为1，得 x＝.
解分子、分母含小数的一元一次方程
3.解方程:－2.5＝.
解:原方程可化为－2.5＝，
去分母，得5(10x－40)－25＝2(100x－300)，
去括号，得50x－200－25＝200x－600，
移项，得50x－200x＝－400＋25，
合并同类项，得－150x＝－375，
系数化为1，得x＝2.5.
[变式演练]把方程－＝1中分母化为整数，其结果应为( C )
A.－＝1
B.－＝10
C.－＝1
D.－＝10
C
·导学建议·
通过合作探究部分的教学，适当归纳需要运用去分母解方程的类型，例如含有小数、百分数的方程同样需要将等式两边的系数化为整数.
1.方程－＝1，去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形( B )
A.分母的最小公倍数错了
B.漏乘了不含分母的项
C.分子中的多项式没有添括号，符号不对
D.无错误
B
2.阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到下一步所给步骤有的产生了错误，则其中没有错误的是( B )
解方程:－＝1.6.
①－＝16；②2(10x－30)－5(10x＋40)＝160；③20x－60－50x＋200＝160；④－30x＝300.
A.① B.② C.③ D.④
B
3.若整式＋的值与＋1的值相同，则x＝ 3 .
3
4.解方程:[(x－1)＋8]＝＋.
解:去括号，得x－1＋6＝＋，即x＋5＝＋，
去分母，得3x＋60＝28＋8x，
移项，得3x－8x＝28－60，
合并同类项，得－5x＝－32，
系数化为1，得x＝.
