3.2 一元一次方程的应用 第2课时
素养目标
1.会用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题,知道这两类问题中基本的数量关系.
2.经历用一元一次方程解决比例问题的过程,体会设未知数的技巧.
3.在解决实际问题的过程中,进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
◎重点:用一元一次方程解决储蓄问题、销售问题和比例问题.
预习导学
知识点一 利息和本息和
阅读课本本课时“例3”的内容,填空:
存款问题中涉及的数量关系为:(1)利息=本金× × ;(2)本息和=本金+ .
【答案】(1)利率 年数 (2)利息
知识点二 成本、利润
阅读课本本课时“例4”的内容,填空:
销售问题涉及的量有进价、标价、售价、打折数、利润,它们之间的数量关系为:
(1)售价=标价× ;
(2)利润=售价- .
设这件上衣的进价为x元,那么标价为 元,实际售价为 元,获得利润为 元.
【答案】(1)打折数
(2)进价
(1+40%)x (1+40%)×0.8x [(1+40%)×0.8x-x]
知识点三 比例问题
阅读课本本课时 “例5”的内容,回答下列问题.
1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为2∶3∶12,这三种洗衣机计划各生产多少台
(1)若设每份洗衣机的数量为x台,则Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量分别为 、 、 台.
(2)本题的等量关系为 .
(3)解得x以后,要求Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量还需要做什么
2.“例5”中也间接地设每份土地排涝分担费用为x元,则三个作业队应负担的费用分别为 ,列方程解得x以后,还需要另外求三个作业应负担的费用.
【答案】1.(1)2x 3x 12x
(2)三种类型洗衣机的数量之和=25500
(3)分别求2x、 3x、 12x的值.
2.4x、5x、6x
对点自测
1.由于换季,商场准备对某商品打折出售.按原售价的七五折出售,将亏损25元;按原售价的九折出售,将盈利20元.则该商品的原售价为 ( )
A.230元 B.250元
C.270元 D.300元
2.一套满分为150分的数学试题中,基础题、中档题、难题的比例为7∶2∶1,小明如果做对了所有基础题,他至少能够得 分.
3.五年期定期储蓄年利率为5.1%,已知某储户有一笔五年期定期储蓄,到期后可得到利息1020元,问该储户存入多少本金
【答案】1.D
2.105
3.解:设该储户存入x元,根据题意得
5.1%x×5=1020,
解得x=4000.
答:储户存入本金4000元.
合作探究
任务驱动一 储蓄问题
1.某种储蓄的年利率是2.25%,张师傅将10000元存2年,到期后本息全部取出,则张师傅可以从银行取到多少元
方法归纳交流 (1)利息=本金×利率×年数;(2)本息=本金+利息.
【答案】1.解:10000+10000×2.25%×2
=10000+450
=10450(元)
即到期后本息全部取出,他可以从银行取到10450元.
任务驱动二 销售利润问题
2.某种品牌电风扇的标价为165元,若以九折出售,仍可获利10%(相对于成本价),则该商品的成本价是多少
方法归纳交流 1.基本概念
进价:即成本价.
标价:商品在出售时标注的价格,一般是在成本价的基础上增加一部分,使出售时可以获得较大的利润.
售价:商品在出售时实际交易的价格.
利润:商品出售后比成本多卖的钱数,也就是商店赚的部分.
利润率:商品出售后利润和成本的比值.
打折:在市场经济中,商家通常使用的促销手段,打几折就是在标价的基础上乘以零点几,比如标价100元打八折,就是100× = (元).
2.几个相关的关系式
利润=售价-成本(进价).
利润率=×100%.
售价=标价×折数.
售价=成本+利润=成本×(1+利润率).
利润=利润率×成本.
【答案】2.解:设该商品的成本价是x元,根据题意,得
165×0.9-x=10%x.
解方程,得x=135.
答:该商品的成本价是135元.
方法归纳交流
1.0.8 80
任务驱动三 比例问题
3.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书,已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.如果甲、丙两同学的捐书册数和比乙同学捐书册数的2倍还多12册,那么他们三人各捐书多少册
【答案】3.解:设甲、乙、丙分别捐书5x、6x、9x册,
则5x+9x-6x×2=12.
解得x=6.
答:甲、乙、丙分别捐书30册、36册、54册.
素养小测
1.小李以两种形式储蓄300元,一种储蓄的年利率为10%,另一种为11%,一年后本息和为331.5元,则两种储蓄的存款分别为 ( )
A.100元,200元
B.150元,150元
C.200元,100元
D.50元,250元
2.某车间有44名工人,每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是 ( )
A.800(44-x)=600x
B.2×800(44-x)=600x
C.800(44-x)=2×600x
D.800(22-x)=600x
3.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个,则可得方程 ( )
A.-=3
B.-=3
C.-=3
D.-=3
4.某商店将一种商品打九折出售,则该商品的利润率为15%.若这种商品的进价为1800元/件,则这种商品的原价是 元/件.
5.一个两位数,十位数字是个位数字的两倍,将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27,求这个两位数.
【答案】1.B 2.C 3.C
4.2300
5.解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,原两位数为(10×2x+x),十位数字与个位数字对调后的数为(10x+2x).
根据题意,得(10×2x+x)-(10x+2x)=27.
解得x=3,所以2x=6.
所以10×2x+x=63.
答:这个两位数为63.
2(共32张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第2课时
1.会用一元一次方程解决储蓄问题和销售问题，知道这两类问题中基本的数量关系.
2.经历用一元一次方程解决比例问题的过程，体会设未知数的技巧.
3.在解决实际问题的过程中，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.
◎重点:用一元一次方程解决储蓄问题、销售问题和比例问题.
◎难点:培养分析问题、解决问题的能力.
激趣导入
教师打开PPT，里面显示各种面值的人民币和有关人民币的生活场景，学生们眼睛一亮.
教师:同学们看屏幕上的图片，这是什么？
学生同声道:人民币.
教师:同学们看接下来的幻灯片分别是什么生活内容？
学生:存钱，购物.
激趣导入
教师:这节课我们一起来学习用一元一次方程解决有关“钱”的问题:利息和利润问题.
利息和本息和
阅读课本本课时“例3”的内容，填空:
存款问题中涉及的数量关系为:(1)利息＝本金× 利率 × 年数 ；(2)本息和＝本金＋ 利息 .
利率
年数
利息
成本、利润
阅读课本本课时“例4”的内容，填空:
销售问题涉及的量有进价、标价、售价、打折数、利润，它们之间的数量关系为:
(1)售价＝标价× 打折数 ；
打折数
(2)利润＝售价－ 进价 .
设这件上衣的进价为x元，那么标价为 (1＋40%)x 元，实际售价为 (1＋40%)×0.8x 元，获得利润为 [(1＋40%)×0.8x－x] 元.
进价
(1＋40%)x
(1＋40%)×0.8x
[(1＋
40%)×0.8x－x]
比例问题
阅读课本本课时 “例5”的内容，回答下列问题.
1.洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为2∶3∶12，这三种洗衣机计划各生产多少台？
(1)若设每份洗衣机的数量为x台，则Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量分别为 2x 、 3x 、 12x 台.
(2)本题的等量关系为 三种类型洗衣机的数量之和＝25500 .
2x
3x
12x
三种类型洗衣机的数量之和＝
25500
(3)解得x以后，要求Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机的数量还需要做什么？
分别求2x、 3x、 12x的值.
2.“例5”中也间接地设每份土地排涝分担费用为x元，则三个作业队应负担的费用分别为 4x、5x、6x ，列方程解得x以后，还需要另外求三个作业应负担的费用.
4x、5x、6x
·导学建议·
销售问题中进价、标价、售价三者之间的关系，学生由于缺乏生活经验，往往不能理解，应耐心说明这三个价格与成本、收入、利润、折扣、利润率之间的联系.
1.由于换季，商场准备对某商品打折出售.按原售价的七五折出售，将亏损25元；按原售价的九折出售，将盈利20元.则该商品的原售价为( D )
A.230元 B.250元
C.270元 D.300元
D
2.一套满分为150分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为7∶2∶1，小明如果做对了所有基础题，他至少能够得 105 分.
105
3.五年期定期储蓄年利率为5.1%，已知某储户有一笔五年期定期储蓄，到期后可得到利息1020元，问该储户存入多少本金？
解:设该储户存入x元，根据题意得
5.1%x×5＝1020，
解得x＝4000.
答:储户存入本金4000元.
储蓄问题
1.某种储蓄的年利率是2.25％，张师傅将10000元存2年，到期后本息全部取出,则张师傅可以从银行取到多少元
解:10000+10000×2.25%×2
=10000+450
=10450(元),
即到期后本息全部取出,他可以从银行取到10450元.
方法归纳交流 (1)利息=本金×利率×年数;(2)本息=本金+利息.
销售利润问题
2.某种品牌电风扇的标价为165元，若以九折出售，仍可获利10%(相对于成本价)，则该商品的成本价是多少？
解:设该商品的成本价是x元，根据题意，得
165×0.9－x＝10%x.
解方程，得x＝135.
答:该商品的成本价是135元.
方法归纳交流 1.基本概念
进价:即成本价.
标价:商品在出售时标注的价格，一般是在成本价的基础上增加一部分，使出售时可以获得较大的利润.
售价:商品在出售时实际交易的价格.
利润:商品出售后比成本多卖的钱数，也就是商店赚的部分.
利润率:商品出售后利润和成本的比值.
打折:在市场经济中，商家通常使用的促销手段，打几折就是在标价的基础上乘以零点几，比如标价100元打八折，就是100× 0.8 ＝ 80 (元).
0.8
80
2.几个相关的关系式
利润＝售价－成本(进价).
利润率＝×100%.
售价＝标价×折数.
售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率).
利润＝利润率×成本.
比例问题
3.甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是5∶6∶9.如果甲、丙两同学的捐书册数和比乙同学捐书册数的2倍还多12册，那么他们三人各捐书多少册？
解得x＝6.
答:甲、乙、丙分别捐书30册、36册、54册.
解:设甲、乙、丙分别捐书5x、6x、9x册，
则5x＋9x－6x×2＝12.
·导学建议·
本节课的重点是让学生掌握利息问题和利润问题中的相等关系，同时要掌握间接设未知数的方法，方法归纳交流可帮助学生梳理相关知识.
1.小李以两种形式储蓄300元,一种储蓄的年利率为10%,另一种为11%,一年后本息和为331.5元,则两种储蓄的存款分别为( D )
A.100元,200元
B.150元,150元
C.200元,100元
D.50元,250元
B
2.某车间有44名工人，每人每天可以生产600个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，要求每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C )
A.800(44－x)＝600x
B.2×800(44－x)＝600x
C.800(44－x)＝2×600x
D.800(22－x)＝600x
C
3.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件.若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为( C )
C
A.－＝3
B.－＝3
C.－＝3
D.－＝3
4.某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为15%.若这种商品的进价为1800元/件，则这种商品的原价是 2300 元/件.
2300
5.一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数.
解:设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为(10×2x＋x)，十位数字与个位数字对调后的数为(10x＋2x).
根据题意，得(10×2x＋x)－(10x＋2x)＝27.
解得x＝3，所以2x＝6.
所以10×2x＋x＝63.
答:这个两位数为63.
