3.3二元一次方程组及其解法 第1课时
素养目标
1.知道二元一次方程的概念,能判别二元一次方程.
2.知道二元一次方程组的概念,能判别二元一次方程组.
3.能根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组.
◎重点:列二元一次方程组.
预习导学
知识点一 二元一次方程和二元一次方程组
阅读课本本课时“问题1”的内容,填空:
揭示概念:(1)含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 的方程,叫做二元一次方程;
(2)联立在一起的几个方程,称为 .由共含有 个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做 .
【答案】(1)两 1
(2)方程组 两 二元一次方程组
知识点二 列二元一次方程组
阅读课本本课时“问题2”的内容,回答下列问题.
1.这个问题中含有几个等量关系
2.设鸡有x只,兔有y只,根据题意可列方程组,得 .
【答案】1.两个等量关系:鸡头数+兔头数=35,鸡脚数+兔脚数=94.
2.
对点自测
1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( )
A.x+2y2=-3 B.xy=-2
C.3x-y=1 D.+y=1
2.同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的x,y的值为 ( )
A. B.
C. D.
3.某校七年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人,则下面所列的方程组中符合题意的是 ( )
A. B.
C. D.
4.若是关于x,y的二元一次方程ax+y=3的解,则a= .
【答案】1.C 2.A 3.C
4.1
合作探究
任务驱动一 二元一次方程的概念
1.下列方程是二元一次方程的有 .
(1)2x2+y=0;(2)+3y=1;(3)x+y=0;(4)-=1.
[变式演练]若方程2xm+1-3yn-3+3=0是关于x、y的二元一次方程,则m= ,n= .
方法归纳交流 二元一次方程要含有 未知数,且未知数的系数 0,且等号两边都是 .
【答案】1.(3)(4)
[变式演练]
0 4
方法归纳交流
两个 不等于 整式
任务驱动二 二元一次方程组的概念
2.下列方程组中,是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
方法归纳交流 二元一次方程组的几个条件:(1)含有 未知数;(2)含未知数的项的次数为 ;(3)是 方程.
【答案】2.C
方法归纳交流
(1)两个 (2)1次 (3)整式
任务驱动三 根据实际问题抽象出二元一次方程组
3.有一个两位数,其数字之和是8,个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36,求原数.(只列方程组)
方法归纳交流 本题中的相等关系有2个,十位数+个位数=8,原数-新数=36.
【答案】3.解:设个位数字为y,十位数字为x.
由题意得
素养小测
1.下列方程组中,不是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
2.若(a+1)x|a|+3y=1是关于x,y的二元一次方程,则a= .
3.《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.牛、羊各直金几何 ”题目大意如下:5头牛、2只羊共值金10两;2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两 设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组: .
【答案】1.C
2.1
3.
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七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时
1.知道二元一次方程的概念，能判别二元一次方程.
2.知道二元一次方程组的概念，能判别二元一次方程组.
3.能根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组.
◎重点:列二元一次方程组.
◎难点:列二元一次方程组.
《希腊文集》中有一个用童话形式写成的数学题:
驴子和骡子驮着货物并排走在路上，驴子不住地埋怨自己驮的货物太重，骡子对驴子说:“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你的重.假如你的货物给我一袋，我驮的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱两驮的才一样重.”问驴子和骡子各驮几口袋货物？
同学们，如果设一个未知数能很容易列出方程吗？有没有更好的方法解这个应用题呢？这节课我们一起来学习二元一次方程组.
二元一次方程和二元一次方程组
阅读课本本课时“问题1”的内容，填空:
揭示概念:(1)含有 两 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程；
(2)联立在一起的几个方程，称为 方程组 .由 两 个二元一次方程联立起来得到的方程组叫做 二元一次方程组 .
两
1
方程组
两
二元一次方程组
列二元一次方程组
阅读课本本课时“问题2”的内容，回答下列问题.
1.这个问题中含有几个等量关系？
两个等量关系:鸡头数＋兔头数＝35，鸡脚数＋兔脚数＝94.
2.设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组，得 .
·导学建议·
教学中，可以采用类比的方法让学生由一元一次方程的认识过渡到二元一次方程和二元一次方程组的认识.列方程组同样是通过类比列一元一次方程来认知，通过比较体会二元一次方程组的优点.
1.下列方程中，是二元一次方程的是( C )
A.x＋2y2＝－3 B.xy＝－2
C.3x－y＝1 D.＋y＝1
C
2.同时满足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值为( A )
A. B.
C. D.
A
3.某校七年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( C )
A. B.
C. D.
C
4.若是关于x，y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝ 1 .
1
二元一次方程的概念
1.下列方程是二元一次方程的有 (3)(4) .
(1)2x2＋y＝0；(2)＋3y＝1；(3)x＋y＝0；(4)－＝1.
(3)(4)
[变式演练]若方程2xm＋1－3yn－3＋3＝0是关于x、y的二元一次方程，则m＝ 0 ，n＝ 4 .
方法归纳交流 二元一次方程要含有 两个 未知数，且未知数的系数 不等于 0，且等号两边都是 整式 .
0
4
两个
不等于
整式
二元一次方程组的概念
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是( C )
A. B.
C. D.
C
方法归纳交流 二元一次方程组的几个条件:(1)含有 两个 未知数；(2)含未知数的项的次数为 1次 ；(3)是 整式 方程.
两
个
1次
整式
根据实际问题抽象出二元一次方程组
3.有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数.(只列方程组)
解:设个位数字为y，十位数字为x.
由题意得
方法归纳交流 本题中的相等关系有2个，十位数＋个位数＝8，原数－新数＝36.
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是( C )
A. B.
C. D.
C
2.若(a＋1)x|a|＋3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a＝ 1 .
1
3.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？”题目大意如下:5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 .
