3.3二元一次方程组及其解法 第2课时
素养目标
1.知道二元一次方程组的解的概念,会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.
2.经历探索代入法解二元一次方程组的过程,体会消元与化归思想的作用.
3.会用代入消元法解二元一次方程组.
◎重点:代入消元法.
预习导学
知识点一 消元与化归思想
阅读课本本课时“问题1”和“思考”的内容,填空.
【归纳总结】(1)解二元一次方程组要消元,也就是要消去一个 ,把解二元一次方程组转化为 ;
(2)使二元一次方程组中每个方程都成立的 ,叫做二元一次方程组的解.
【答案】【归纳总结】
(1)未知数 解一元一次方程
(2)两个未知数的值
知识点二 代入消元法
阅读课本本课时“例1”的内容,填空.
【归纳总结】从一个方程中求出 ,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称 .
代入消元法的一般步骤为:(1)求表达式;(2)代入消元;(3)回代求解.
【答案】【归纳总结】
某一个未知数的表达式 代入法
对点自测
1.在解二元一次方程组时,我们的基本思路是“消元”,即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”,这个过程体现的数学思想是 ( )
A.类比思想 B.转化思想
C.分类讨论思想 D.数形结合思想
2.方程3x-5y=9,用含x的代数式表示y为 ( )
A.y= B.x=
C.x= D.y=
【答案】1.B 2.D
合作探究
任务驱动一 根据二元一次方程用其中一个未知数表示另一个未知数
1.把二元一次方程4m-3n-5=0写成用含有m的式子表示n的形式为 .
方法归纳交流 用含有x的式子表示y时,应将含有y的式子放在等号的 ,其他式子放在等号的 .
【答案】1.n=.
方法归纳交流
左边 右边
任务驱动二 用代入法解二元一次方程组
2.解方程组:
方法归纳交流 用代入法解二元一次方程组时选择哪个方程进行变形
【答案】2.解:
方法归纳交流
观察方程组中的两个方程,看哪个未知数的系数的绝对值最小,就选择含有系数的绝对值最小的未知数的方程进行变形,把系数的绝对值最小的未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.
任务驱动三 二元一次方程(组)的解
3.已知是二元一次方程组的解,则a-b的值为 .
[变式演练]若方程mx+ny=6的两个解是和则m-n2= .
方法归纳交流 将所给未知数的值代入方程或者方程组中,得到一个关于新的字母的二元一次方程组,求新二元一次方程组的解得到 .
【答案】 3.-1
[变式演练]
0
方法归纳交流
字母的值
素养小测
1.方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
2.已知x=2,y=0与x=-3,y=5都是方程y=kx+b的解,则k与b的值分别为 ( )
A.k=-1,b=2 B.k=5,b=-10
C.k=1,b=-2 D.k=-5,b=10
3.方程组的解为 ( )
A. B.
C. D.
4.已知则x与y之间的关系式是 (用含x的代数式表示y).
【答案】1.C 2.A 3.B
4.y=-x-1
2(共18张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第2课时
1.知道二元一次方程组的解的概念，会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.
2.经历探索代入法解二元一次方程组的过程，体会消元与化归思想的作用.
3.会用代入消元法解二元一次方程组.
◎重点:代入消元法.
◎难点:消元与化归思想.
新课导入
上节课我们已经学习了二元一次方程组的相关概念，以及如何根据问题中的等量关系列二元一次方程组.但是，要完全解决问题，只列出二元一次方程组是远远不够的，下面我们就来学习如何得到二元一次方程组的解.
新课导入
消元与化归思想
阅读课本本课时“问题1”和“思考”的内容，填空.
【归纳总结】(1)解二元一次方程组要消元，也就是要消去一个 未知数 ，把解二元一次方程组转化为 解一元一次方程 ；
(2)使二元一次方程组中每个方程都成立的 两个未知数的值 ，叫做二元一次方程组的解.
未知数
解一元一次方
程
两个未知数的
值
代入消元法
阅读课本本课时“例1”的内容，填空.
【归纳总结】从一个方程中求出 某一个未知数的表达式 ，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称 代入法 .
代入消元法的一般步骤为:(1)求表达式；(2)代入消元；(3)回代求解.
某一个未知数的表达
式
代入法
·导学建议·
转化与化归思想是一个较大的范围，消元思想是解方程组的核心思想.教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，以消元为主体线索，引导学生通过代入法解方程组.
1.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是( B )
A.类比思想 B.转化思想
C.分类讨论思想 D.数形结合思想
B
2.方程3x－5y＝9，用含x的代数式表示y为( D )
A.y＝ B.x＝
C.x＝ D.y＝
D
根据二元一次方程用其中一个未知数
表示另一个未知数
1.把二元一次方程4m－3n－5＝0写成用含有m的式子表示n的形式为 n＝ .
方法归纳交流 用含有x的式子表示y时，应将含有y的式子放在等号的 左边 ，其他式子放在等号的 右边 .
n＝
左边
右边
用代入法解二元一次方程组
2.解方程组:
解:
解:
观察方程组中的两个方程，看哪个未知数的系数的绝对值最小，就选择含有系数的绝对值最小的未知数的方程进行变形，把系数的绝对值最小的未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.
观察方程组中的两个方程，看哪个未知数的系数的绝对值
最小，就选择含有系数的绝对值最小的未知数的方程进行变形，
把系数的绝对值最小的未知数用含另一个未知数的代数式表示
方法归纳交流 用代入法解二元一次方程组时选择哪个方程进行变形？
出来.
二元一次方程(组)的解
3.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为 －1 .
－1
[变式演练]若方程mx＋ny＝6的两个解是和则m－n2＝ 0 .
方法归纳交流 将所给未知数的值代入方程或者方程组中，得到一个关于新的字母的二元一次方程组，求新二元一次方程组的解得到 字母的值 .
0
字母的值
·导学建议·
教师应注意引导学生观察原方程组，利用原方程组中较简单的一个方程进行变形，将二元转化为一元，加深学生对化归思想的理解，使学生深刻理解用代入法解二元一次方程组.
1.方程组的解是( C )
A. B.
C. D.
C
2.已知x＝2，y＝0与x＝－3，y＝5都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为( A )
A.k＝－1，b＝2 B.k＝5，b＝－10
C.k＝1，b＝－2 D.k＝－5，b＝10
A
3.方程组的解为( B )
A. B.
C. D.
B
4.已知则x与y之间的关系式是 y＝－x－1 (用含x的代数式表示y).
y＝－x－1
